(春)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第十八章 平行四邊形 18.2.3 正方形同步練習(xí) （新版）新人教版.doc
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18.2 特殊的平行四邊形 18.2.3 正方形 知識(shí)點(diǎn) 1 正方形的概念及性質(zhì) 圖18－2－55 1．如圖18－2－55，已知正方形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，那么此圖中等腰直角三角形有( ) A．4個(gè) B．6個(gè) C．8個(gè) D．10個(gè) 2．若正方形的一條對(duì)角線的長(zhǎng)為4，則這個(gè)正方形的面積是( ) A．8 B．4 C．8 D．16 3．如圖18－2－56，等邊三角形ABE與正方形ABCD有一條公共邊，點(diǎn)E在正方形外，連接DE，則∠ADE＝________. 圖18－2－56 圖18－2－57 4．如圖18－2－57，已知P是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且BP＝BC，則∠ACP的度數(shù)是( ) A．45 B．22.5 C．67.5 D．75 5．如圖18－2－58，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的點(diǎn)，且AE＝BF，求證：AF⊥DE. 圖18－2－58 知識(shí)點(diǎn) 2 正方形的判定 6．下列判斷中，正確的是( ) A．四邊相等的四邊形是正方形 B．四角相等的四邊形是正方形 C．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形 D．對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形 7．已知四邊形ABCD是平行四邊形，再?gòu)蘑貯B＝BC，②∠ABC＝90，③AC＝BD，④AC⊥BD四個(gè)條件中選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯(cuò)誤的是( ) A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 8．如圖18－2－59，BD是△ABC的角平分線，DE∥BC，交AB于點(diǎn)E，DF∥AB，交BC于點(diǎn)F，當(dāng)△ABC滿足條件________時(shí)，四邊形BEDF是正方形． 圖18－2－59 9．已知：如圖18－2－60，在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn). (1)求證：△BED≌△CFD； (2)若∠A＝90，求證：四邊形DFAE是正方形． 圖18－2－60 10．如圖18－2－61，在△ABC中，∠ACB＝90，BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，且BE＝BF.添加一個(gè)條件，仍不能證明四邊形BECF為正方形的是( ) A．BC＝AC B．CF⊥BF C．BD＝DF D．AC＝BF 圖18－2－61 圖18－2－62 11．如圖18－2－62，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上，若△ABE的面積為8，CE＝3，則線段BE的長(zhǎng)為________． 圖18－2－63 12．如圖18－2－63，正方形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為8 ，E為AB上一點(diǎn)，若EF⊥AC于點(diǎn)F，EG⊥BD于點(diǎn)G，則EF＋EG＝________． 13．如圖18－2－64，在△ABC中，∠BAC＝90，AD是中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF. (1)求證：AD＝AF； (2)如果AB＝AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論． 圖18－2－64 14．在同一平面內(nèi)，正方形ABCD與正方形CEFH如圖18－2－65放置，連接DE，BH，兩線交于點(diǎn)M. 求證：(1)BH＝DE；(2)BH⊥DE. 圖18－2－65 15．如圖18－2－66，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，過點(diǎn)C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥BC，交直線MN于點(diǎn)E，垂足為F，連接CD，BE. (1)求證：CE＝AD； (2)當(dāng)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么特殊四邊形？請(qǐng)說明你的理由； (3)若D是AB的中點(diǎn)，則當(dāng)∠A的度數(shù)是多少時(shí)，四邊形BECD是正方形？請(qǐng)說明你的理由． 圖18－2－66下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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