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課時訓(xùn)練(十九)　全等三角形 (限時:40分鐘) |夯實基礎(chǔ)| 1.[xx安順] 如圖K19-1,點D,E分別在線段AB,AC上,CD與BE相交于O點,已知AB=AC,現(xiàn)添加以下的哪個條件仍不能判定△ABE≌△ACD (　　) 圖K19-1 A.∠B=∠C B.AD=AE C.BD=CE D.BE=CD 2.[xx南京] 如圖K19-2,AB⊥CD,且AB=CD.E,F是AD上兩點,CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF=b,EF=c,則AD的長為 (　　) 圖K19-2 A.a+c B.b+c C.a-b+c D.a+b-c 3.[xx黔東南州] 下列各圖中a,b,c為三角形的邊長,則甲、乙、丙三個三角形和如圖K19-3所示的△ABC全等的是 (　　) 圖K19-3 圖K19-4 A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.只有丙 4.如圖K19-5,小敏做了一個角平分儀ABCD,其中AB=AD,BC=DC.將儀器上的點A與∠PRQ的頂點R重合,調(diào)整AB和AD,使它們分別落在角的兩邊上,過點A,C畫一條射線AE,AE就是∠PRQ的平分線.此角平分儀的畫圖原理是:根據(jù)儀器結(jié)構(gòu),可得△ABC≌△ADC,這樣就有∠QAE=∠PAE.則說明這兩個三角形全等的依據(jù)是 (　　) 圖K19-5 A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 5.[xx金華] 如圖K19-6,△ABC的兩條高AD,BE相交于點F,請?zhí)砑右粋€條件,使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及輔助線),你添加的條件是　　　　. 圖K19-6 6.[xx荊州] 已知:∠AOB,求作:∠AOB的平分線.作法:①以點O為圓心,適當長為半徑畫弧,分別交OA,OB于點M,N;②分別以點M,N為圓心,大于12MN的長為半徑畫弧,兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點C;③畫射線OC,射線OC即為所求.上述作圖用到了全等三角形的判定方法,這個方法是　　　　. 圖K19-7 7.如圖K19-8,在△ABC中,分別以AC,BC為邊作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE,連接AE,BD交于點O,則∠AOB的度數(shù)為　　　　. 圖K19-8 8.[xx桂林] 如圖K19-9,點A,D,C,F在同一條直線上,AD=CF,AB=DE,BC=EF. (1)求證:△ABC≌△DEF; (2)若∠A=55,∠B=88,求∠F的度數(shù). 圖K19-9 9.[xx孝感] 如圖K19-10,在△ABC中,AB=AC,小聰同學利用直尺和圓規(guī)完成了如下操作: ①作∠BAC的平分線AM交BC于點D; ②作邊AB的垂直平分線EF,EF與AM相交于點P; ③連接PB,PC. 請你觀察圖形解答下列問題: (1)線段PA,PB,PC之間的數(shù)量關(guān)系是　　　　　　; (2)若∠ABC=70,求∠BPC的度數(shù). 圖K19-10 10.[xx哈爾濱] 已知:在四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點E,且AC⊥BD,作BF⊥CD,垂足為點F,BF與AC交于點G,∠BGE=∠ADE. (1)如圖K19-11①,求證:AD=CD; (2)如圖K19-11②,BH是△ABE的中線,若AE=2DE,DE=EG,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖K19-11②中四個三角形,使寫出的每個三角形的面積都等于△ADE面積的2倍. 圖K19-11 |拓展提升| 11.[xx陜西] 如圖K19-12,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=∠BCD=90,連接AC.若AC=6,則四邊形ABCD的面積為　　　　. 圖K19-12 12.[xx重慶A] 在△ABM中,∠ABM=45,AM⊥BM,垂足為M,點C是BM延長線上一點,連接AC. (1)如圖K19-13①,若AB=32,BC=5,求AC的長; (2)如圖K19-13②,點D是線段AM上一點,MD=MC,點E是△ABC外一點,EC=AC,連接ED并延長交BC于點F,且點F是線段BC的中點,求證:∠BDF=∠CEF. 圖K19-13  參考答案 1.D 2.D　[解析] ∵AB⊥CD,CE⊥AD,BF⊥AD,∴∠CED=∠AFB=90,∠A=∠C,又AB=CD,∴△CED≌△AFB,∴AF=CE=a,DE=BF=b,∴DF=DE-EF=b-c,∴AD=AF+DF=a+b-c,故選D. 3.B 4.D　[解析] 在△ADC和△ABC中,∵AD=AB,DC=BC,AC=AC, ∴△ADC≌△ABC(SSS),∴∠DAC=∠BAC,即∠QAE=∠PAE. 5.答案不唯一,如CA=CB,CE=CD等 6.SSS 7.120　[解析] 根據(jù)△ACD,△BCE都是等邊三角形,不難證明△DCB≌△ACE(SAS), ∴∠CAE=∠CDB, 又∠DCH+∠CHD+∠BDC=180,∠AOH+∠AHO+∠CAE=180,∠DHC=∠OHA, ∴∠AOH=∠DCH=60, ∴∠AOB=180-∠AOH=120. 8.解:證明:(1)∵AD=CF,∴AD+CD=CF+CD,即AC=DF,則在△ABC和△DEF中,∵AC=DF,AB=DE,BC=EF, ∴△ABC≌△DEF(SSS). (2)在△ABC中,∵∠A=55,∠B=88,∠A+∠B+∠C=180,∴∠ACB=180―∠A―∠B=37,又∵△ABC≌△DEF(SSS), ∴∠F=∠ACB=37. 9.解:(1)線段PA,PB,PC之間的數(shù)量關(guān)系是PA=PB=PC(或相等). (2)∵AM平分∠BAC,AB=AC,∠ABC=70, ∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD=90-∠ABC=20. ∵EF是線段AB的垂直平分線, ∴PA=PB,∴∠PBA=∠PAB=20. ∵∠BPD是△PAB的外角, ∴∠BPD=∠PAB+∠PBA=40, ∴∠BPD=∠CPD=40, ∴∠BPC=∠BPD+∠CPD=80. 10.解:(1)證明:∵AC⊥BD,∴∠AED=∠DEC=∠BEG=90,∴∠BGE+∠EBG=90,∵BF⊥CD,∴∠BFD=90,∴∠BDF+ ∠EBG=90,∴∠BGE=∠BDF,∵∠BGE=∠ADE,∴∠ADE=∠BDF, ∵DE=DE,∴△ADE≌△CDE,∴AD=CD. (2)△ACD,△ABE,△BCE,△GBH. 11.18　[解析] 過點A作AE⊥AC交CD的延長線于點E,由題意易證△AED≌△ACB,故AE=AC=6,四邊形ABCD的面積等于△ACE的面積,即四邊形ABCD的面積為12ACAE=1266=18. 12.解:(1)∵AM⊥BM,∴∠AMB=∠AMC=90, ∵∠ABM=45,∴∠ABM=∠BAM=45, ∴AM=BM. ∵AB=32,∴AM=BM=3, ∵BC=5,∴MC=2, ∴AC=22+32=13. (2)證明:延長EF到點G,使得FG=EF,連接BG. ∵DM=MC,∠BMD=∠AMC=90,BM=AM, ∴△BMD≌△AMC,故AC=BD. 又CE=AC,因此BD=CE. ∵點F是線段BC的中點,∴BF=FC, 由BF=FC,∠BFG=∠EFC,FG=FE, 得△BFG≌△CFE,故BG=CE,∠G=∠E, ∴BD=CE=BG,∴∠BDG=∠G, ∴∠BDG=∠E,即∠BDF=∠CEF.