2019屆九年級數(shù)學(xué)下冊 期末測試 (新版)湘教版.doc
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期末測試 (時(shí)間:90分鐘 滿分:120分) 一、選擇題(每小題3分,共30分) 1.二次函數(shù)y=2x(x-3)的二次項(xiàng)系數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)的和為(D) A.2 B.-2 C.-1 D.-4 2.如圖所示的幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的,它的主視圖是(B) A B C D 3.下列語句所描述的事件是隨機(jī)事件的是(D) A.任意畫一個(gè)四邊形,其內(nèi)角和為180 B.經(jīng)過任意兩點(diǎn)畫一條直線 C.任意畫一個(gè)菱形,是中心對稱圖形 D.過平面內(nèi)任意三點(diǎn)畫一個(gè)圓 4.下列說法中正確的是(C) ①圓心角是頂點(diǎn)在圓心的角;②兩個(gè)圓心角相等,它們所對的弦相等;③兩條弦相等,圓心到這兩條弦的距離相等;④在等圓中,圓心角不變,所對的弦也不變. A.①③ B.②④ C.①④ D.②③ 5.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體是(D) A.圓柱 B.圓錐 C.球 D.棱柱 6.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,四邊形ABCO是平行四邊形,則∠ADC=(C) A.45 B.50 C.60 D.75 7.設(shè)A(-2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是拋物線y=-(x+1)2+a上的三點(diǎn),則y1,y2,y3的大小關(guān)系為(A) A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y3>y2>y1 D.y3>y1>y2 8.袋中有紅球4個(gè),白球若干個(gè),它們只有顏色上的區(qū)別.從袋中隨機(jī)地取出一個(gè)球,如果取到白球的可能性較大,那么袋中白球的個(gè)數(shù)可能是(D) A.3個(gè) B.不足3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)或5個(gè)以上 9.如圖,菱形ABCD的對角線BD,AC的長分別為2,2,以B點(diǎn)為圓心的弧與AD,DC相切,則陰影部分的面積是(D) A.2-π B.4-π C.4-π D.2-π 10.如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,則下列結(jié)論:①abc>0;②b+2a=0;③拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(4,0);④a+c>b;⑤3a+c<0.其中正確的結(jié)論有(B) A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè) 二、填空題(每小題3分,共24分) 11.拋物線y=-(x+2)2-1,當(dāng)x>-2時(shí),y隨x的增大而減少. 12.身高相同的小明和小麗站在燈光下的不同位置,已知小明的投影比小麗的投影長,我們可以判定小明離燈較遠(yuǎn). 13.已知扇形的半徑為4 cm,圓心角為120,則此扇形的弧長是πcm. 14.已知a,b可以?。?,-1,1,2中的任意一個(gè)值(a≠b),則直線y=ax+b的圖象不經(jīng)過第四象限的概率是. 15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,半徑為2的⊙P的圓心P的坐標(biāo)為(-3,0),將⊙P沿x軸正方向平移,使⊙P與y軸相切,則平移的距離為1或5. 16.如圖,⊙O的半徑為2,C1是函數(shù)y=x2的圖象,C2是函數(shù)y=-x2的圖象,則陰影部分的面積是2π. 17.如圖是一個(gè)上下底密封且為正六棱柱的紙盒的三視圖,請你根據(jù)圖中數(shù)據(jù),計(jì)算這個(gè)密封紙盒的表面積為(75+360)cm2.(結(jié)果可保留根號) 18.如圖,在矩形ABCD中,AB=5,BC=4,以BC為直徑在矩形內(nèi)作半圓,過點(diǎn)A作半圓的切線AE,則tan∠CBE=. 三、解答題(共66分) 19.(6分)在直徑為1米的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后,截面如圖所示,若油面寬AB=0.6米,求油的最大深度. 解:連接OA,過點(diǎn)O作OD⊥AB,交AB于點(diǎn)C,交⊙O于點(diǎn)D. 由題意,得OA=OD=0.5米,AC=AB=0.3米. ∵OC2+AC2=OA2, ∴OC===0.4(米). ∴CD=OD-OC=0.5-0.4=0.1(米). ∴油的最大深度是0.1米. 20.(6分)已知y=(m-2)xm2-m+3x+6是二次函數(shù),求m的值,并判斷此拋物線開口方向,寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸. 解:由題意,得m-2≠0,且m2-m=2,解得m=-1, ∴y=-3x2+3x+6. ∵-3<0,∴拋物線開口向下. ∵y=-3x2+3x+6=-3(x2-x+)++6=-3(x-)2+, ∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,),對稱軸是直線x=. 21.(6分)如圖,點(diǎn)A,B,C在直徑為2的⊙O上,∠BAC=45,求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果保留π) 解:連接OB,OC. ∵∠BAC=45, ∴∠BOC=90. ∵⊙O的直徑為2, ∴OB=OC=. ∴S扇形OBC==π,S△OBC==. ∴S陰影=S扇形OBC-S△OBC=π-. 22.(8分)將分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3的三張卡片洗勻后,背面朝上放在桌上. (1)隨機(jī)抽取一張,求抽到奇數(shù)的概率; (2)隨機(jī)抽取一張作為十位上的數(shù)字(不放回),再抽取一張作為個(gè)位上的數(shù)字,能組成哪些兩位數(shù)?用樹狀圖法(或列表法)表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.這個(gè)兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)的概率是多少? 解:(1)∵將分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3的三張卡片洗勻后,背面朝上放在桌上, ∴P(抽到奇數(shù))=. (2)畫樹狀圖如圖: ∴能組成的兩位數(shù)是12,13,21,23,31,32. ∵共有6種等可能的結(jié)果,這個(gè)兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)的有2種情況, ∴這個(gè)兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)的概率為=. 23.(8分)如圖,點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心,AE的延長線與BC相交于點(diǎn)F,與△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D.求證: (1)△BFD∽△ABD; (2)DE=DB. 證明:(1)∵點(diǎn)E為內(nèi)心, ∴∠BAD=∠CAD. ∵∠DBC=∠DAC, ∴∠DBC=∠BAD. ∵∠BDA為公共角, ∴△BFD∽△ABD. (2)連接BE.∵點(diǎn)E為內(nèi)心, ∴AE,BE分別為∠BAC,∠ABC的平分線. ∴∠BED=∠BAE+∠EBA,∠EBA=∠EBC,∠BAE=∠EAC. ∴∠BED=∠EBC+∠EAC,∠EBD=∠EBC+∠CBD. ∵∠EAC=∠CBD,∴∠EBD=∠BED. ∴DE=DB. 24.(10分)如圖,AB,CD是⊙O的直徑,點(diǎn)E在AB延長線上,F(xiàn)E⊥AB,BE=EF=2,F(xiàn)E的延長線交CD延長線于點(diǎn)G,DG=EG=3,連接FD. (1)求⊙O的半徑; (2)求證:DF是⊙O的切線. 解:(1)設(shè)⊙O的半徑為r. ∵BE=2,DG=3, ∴OE=2+r,OG=3+r. 又∵EF⊥AB,∴∠OEG=90. 在Rt△OEG中,根據(jù)勾股定理,得OE2+EG2=OG2. ∴(2+r)2+32=(3+r)2. 解得r=2, 即⊙O的半徑為2. (2)證明:∵EF=2,EG=3, ∴FG=EF+EG=5. ∵DG=3,OD=2, ∴OG=DG+OD=5. ∴FG=OG. 又∵DG=EG,∠G=∠G, ∴△DFG≌△EOG. ∴∠FDG=∠OEG=90. ∴DF⊥OD. 又∵OD是⊙O的半徑, ∴DF是⊙O的切線. 25.(10分)某超市銷售一種商品,成本每千克40元,規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本,且不高于80元.經(jīng)市場調(diào)查,每天的銷售量y(千克)與每千克售價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表: 售價(jià)x(元/千克) 50 60 70 銷售量y(千克) 100 80 60 (1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式; (2)設(shè)商品每天的總利潤為W(元),求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式;(利潤=收入-成本) (3)試說明(2)中總利潤W隨售價(jià)x的變化而變化的情況,并指出售價(jià)為多少元時(shí)獲得最大利潤,最大利潤是多少? 解:(1)設(shè)y=kx+b,由題意,得解得∴y=-2x+200.(40≤x≤80) (2)W=xy-40y=x(-2x+200)-40(-2x+200)=-2x2+280x-8 000=-2(x-70)2+1 800.(40≤x≤80) (3)由(2)可知,當(dāng)40≤x≤70時(shí),利潤逐漸增大;當(dāng)70≤x≤80時(shí),利潤逐漸減??;當(dāng)x=70時(shí)利潤最大,為1 800元. 26.(12分)如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c是常數(shù))的對稱軸為y軸,且經(jīng)過(0,0),(,)(a>0)兩點(diǎn),點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動,以P為圓心的⊙P經(jīng)過定點(diǎn)A(0,2). (1)求a,b,c的值; (2)求證:點(diǎn)P在運(yùn)動過程中,⊙P始終與x軸相交; (3)設(shè)⊙P與x軸相交于M(x1,0),N(x2,0)(x1<x2)兩點(diǎn),當(dāng)△AMN為等腰三角形時(shí),求圓心P的縱坐標(biāo). 解:(1)∵拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為y軸,且經(jīng)過(0,0),(,)(a>0)兩點(diǎn), ∴解得 ∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2. (2)證明:設(shè)P(x,y), ⊙P的半徑r=. 又∵y=x2,則r=, 化簡得r=>x2=y(tǒng), ∴點(diǎn)P在運(yùn)動過程中,⊙P始終與x軸相交. (3)設(shè)P(k,k2). ∵PA=,作PH⊥MN于點(diǎn)H,連接PM,PN,PA, 則PM=PN=. 又PH=k2, 則MH=NH==2. 故MN=4. ∴M(k-2,0),N(k+2,0). 又∵A(0,2), ∴AM=,AN=. 當(dāng)AM=AN時(shí),解得k=0,則k2=0; 當(dāng)AM=MN時(shí),=4, 解得k=22,則k2=42; 當(dāng)AN=MN時(shí),=4, 解得k=-22,則k2=42. 綜上所述,P的縱坐標(biāo)為0或4+2或4-2.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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