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投影與視圖 一、選擇題 1.下列幾何體中，主視圖與俯視圖不相同的是( ) A.正方體 B.四棱錐 C.圓柱 D.球 【答案】B 【解析】 ：A、主視圖和俯視圖都是正方形，因此A不符合題意；B、 四棱錐的主視圖是三角形，俯視圖是四邊形，四邊形的中間一點(diǎn)與四個(gè)頂點(diǎn)相連，因此B符合題意； C、 圓柱的主視圖和俯視圖都是長方形，因此C不符合題意； D、 球體的三種視圖都是圓，因此D不符合題意； 故答案為：B 【分析】正方體和球體的三種視圖相同，因此可對A、D作出判斷；圓柱體的主視圖和俯視圖相同，可對C作出判斷；四棱錐的主視圖和俯視圖不相同，可對B作出判斷，即可得出答案。 2.六個(gè)大小相同的正力體搭成的幾何體如圖所示,其俯視圖是（ ）. A.B.C.D. 【答案】B 【解析】 ：從上往下看，正方形的個(gè)數(shù)從左到右分別是2,1,2故答案為B 【分析】俯視圖是從幾何體的上面向下看時(shí)，正方形正方形的個(gè)數(shù)從左到右分別是2,1,2，排除A、B、D，即可得出答案。 3.如圖是由5個(gè)大小相同的小正方體組成的幾何體，則它的左視圖是（ ） A.B.C.D. 【答案】B 【解析】 ：從左面看到的圖形是 故答案為：B 【分析】在側(cè)投影面上的正投影叫做左視圖；觀察的方法是：從左面看幾何體得到的平面圖形。 4.右圖是由5個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是（ ） A.B.C.D. 【答案】A 【解析】 從上面往下面看到的圖形是 故答案為：A. 【分析】俯視圖是在水平投影面上的正投影，看法是：從上面往下看到的圖形. 5.如圖所示的幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，它的主視圖是（ ） A.B.C.D. 【答案】B 【解析】 ：∵從物體正面看，最底層是三個(gè)小正方形，第二層最右邊一個(gè)小正方形， 故答案為：B. 【分析】主視圖：從物體正面觀察所得到的圖形，由此即可得出答案. 6.如圖所示的幾何體的主視圖是（ ） A.B.C.D. 【答案】B 【解析】 根據(jù)主視圖的定義， 幾何體的主視圖由三層小正方形組成， 下層有三個(gè)小正方形，二三層各有一個(gè)小正方形， 故答案為：B. 【分析】根據(jù)定義，簡單幾何體組合體的主視圖，就是從前向后看得到的正投影，從而得出本題的主視圖是由三層小正方形組成，下層有三個(gè)小正方形，二三層各有一個(gè)小正方形，而且二，三層的小正方形靠左，從而得出答案。 7.下圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（ ） A.B.C.D. 【答案】A 【解析】 這個(gè)幾何體的主視圖為： 故答案為：A． 【分析】根據(jù)簡單幾何組合體的三視圖可知，其主視圖就是從前向后看得到的正投影，本幾何體的主視圖有三列，應(yīng)該是右邊列是3個(gè)小正方形，然后左邊兩列分別是1個(gè)小正方形，從而得出答案。 8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是（ ） A.直三棱柱B.長方體C.圓錐D.立方體 【答案】A 【解析】【解答】主視圖是三角形的幾何圖形可能是直三棱柱和圓錐，左視圖是長方形的，也只有直三棱柱，故答案為：A。 【分析】考查由簡單幾何圖形的三視圖描述幾何圖形；根據(jù)三視圖分別對應(yīng)選項(xiàng)中，判斷是否符號，并逐個(gè)排除．其中，主視圖是三角形的可能是直三棱柱（直三棱柱有一個(gè)面是三角形），也可能是圓錐；也可以根據(jù)三視圖直接得到幾何圖形的形狀。 9.一個(gè)由圓柱和圓錐組成的幾何體如圖水平放置，其主（正）視圖為（ ） A.B.C.D. 【答案】A 【解析】【解答】觀察實(shí)物，可知這個(gè)幾何體的主視圖為長方體上面一個(gè)三角形， 只有A選項(xiàng)符合題意， 故答案為：A. 【分析】觀察實(shí)物，可知這個(gè)幾何體的主視圖為長方體上面一個(gè)三角形，可得出答案。 10.如圖是下列哪個(gè)幾何體的主視圖與俯視圖（ ） A.B.C.D. 【答案】C 【解析】【解答】解：由已知主視圖和俯視圖可得到該幾何體是圓柱體的一半，只有選項(xiàng)C符合題意． 故答案為：C． 【分析】根據(jù)已知主視圖和俯視圖可得到該幾何體是圓柱體的一半，即可得出正確選項(xiàng)。 11.一個(gè)立體圖形的三視圖如圖所示，則該立體圖形是（ ） A.圓柱B.圓錐C.長方體D.球 【答案】A 【解析】【解答】解：在這些選項(xiàng)中，主視圖和左視圖有是長方形的，有可能是圓柱和長方體，而俯視圖是圓的就只有圓柱了.故答案為A. 【分析】由所學(xué)的圓柱的三視圖可判斷這個(gè)立體圖形就是圓柱，若是稍復(fù)雜的可運(yùn)用排除法，如解答里的方法. 12.如圖所示的幾何體的左視圖是( ) A.B. C.D. 【答案】D 【解析】【解答】從左面看可得矩形中間有一條橫著的虛線． 故答案為：D． 【分析】觀察幾何體，從左面看可得矩形中間有一條橫著的虛線，即可得出答案。 二、填空題 13. 如圖是由若干個(gè)棱長為1的小正方體組合而成的一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的表面積是________． 【答案】22 【解析】 ：綜合三視圖，我們可以得出，這個(gè)幾何模型的底層有3+1=4個(gè)小正方體，第二有1個(gè)小正方體， 因此搭成這個(gè)幾何體模型所用的小正方體的個(gè)數(shù)是4+1=5個(gè)． ∴這個(gè)幾何體的表面積是56﹣8=22， 故答案為22． 【分析】利用主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，進(jìn)而判斷圖形形狀，即可得出小正方體的個(gè)數(shù)． 14.如圖是一個(gè)圓柱體的三視圖，由圖中數(shù)據(jù)計(jì)算此圓柱體的側(cè)面積為________．（結(jié)果保留π） 【答案】24π 【解析】【解答】解：由圖可知，圓柱體的底面直徑為4，高為6，所以，側(cè)面積=4π6=24π．故答案為：24π． 【分析】根據(jù)主視圖確定圓柱體的底面直徑與高，然后根據(jù)圓柱體的側(cè)面積公式列式計(jì)算即可。 15.已知圓錐如圖所示放置,.其主視圖面積為12，俯視圖的周長為6π，則該圓錐的側(cè)面積為________. 【答案】15 【解析】【解答】∵俯視圖的周長為6π， ∴底面直徑為6ππ=6， 又∵主視圖面積12， ∴主視圖的高為：1226=4， ∴圓錐母線的長為： ， ∴該圓錐的側(cè)面積為：S=πrl=15π( )． 【分析】此圖的俯視圖是一個(gè)圓，該圓的直徑就是圓錐底面圓的直徑，根據(jù)俯視圖的周長是6π，即可得出底面圓的直徑；圓錐的主視圖是一個(gè)等腰三角形，其底是底面圓的直徑，高是圓錐的高，根據(jù)三角形的面積公式得出圓錐的高，根據(jù)勾股定理得出圓錐的母線長，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，根據(jù)扇形的面積計(jì)算方法即可得出答案。 16.如圖，正三棱柱的底面周長為15，截去一個(gè)底面周長為6的正三棱柱，所得幾何體的俯視圖的周長是________，面積是________． 【答案】13； 【解析】【解答】∵此幾何體的俯視圖是等腰梯形， 且上底是 ，下底是 ， ∴腰長為5－2＝3， ∴這個(gè)等腰梯形的周長為：2+5+3+3＝13； ∵這個(gè)等腰梯形的高是： ， ∴這個(gè)等腰梯形的面積為： . 故答案為：13， . 【分析】根據(jù)題意得出正三棱柱的底面周長為15，截去一個(gè)底面周長為6的正三棱柱，所得幾何體的俯視圖是等腰梯形，且上底是2，下底是5，腰長3，根據(jù)梯形的周長的計(jì)算方法得出這個(gè)等腰梯形的周長，根據(jù)勾股定理得出這個(gè)等腰梯形的高，進(jìn)而根據(jù)梯形的面積計(jì)算方法得出答案。 17.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正六邊形，則該幾何體的表面積為________． 【答案】 【解析】【分析】三視圖就是主視圖（正視圖）、俯視圖、左視圖的總稱。從物體的前面向后面投射所得的視圖稱主視圖（正視圖）——能反映物體的前面形狀；從物體的上面向下面投射所得的視圖稱俯視圖——能反映物體的上面形狀；從物體的左面向右面投射所得的視圖稱左視圖——能反映物體的左面形狀。利用知識：主府長對正，主左高平齊，府左寬相等，得該幾何體底面正六邊形，AB=4，正六邊形被分成6個(gè)全等的等邊三角形，邊長AC=2 該幾何體的表面積為2 +6 =48+12 【分析】觀察圖形，根據(jù)主俯長對正，主左高平齊，俯左寬相等，得該幾何體底面正六邊形，AB=4，正六邊形被分成6個(gè)全等的等邊三角形，邊長AC=2，再根據(jù)該幾何體的表面積為2 S 底 +6 S 側(cè) ， 計(jì)算即可求解。 18.如圖，一個(gè)幾何體的三視圖分別是兩個(gè)矩形、一個(gè)扇形，則這個(gè)幾何體表面積的大小為________． 【答案】12+15π 【解析】【解答為：S=223+ 2+ 3=12+15π，故答案為：12+15π．【分析】】由幾何體的三視圖可得：該幾何體是長方體、兩個(gè)扇形和一個(gè)矩形的組合體，該組合體的表面積根據(jù)矩形及扇形面積計(jì)算即可。 19.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（圖中尺寸單位： ），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算，這個(gè)幾何體的表面積為________ ． 【答案】 【解析】【解答】解：由三視圖判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓錐； 根據(jù)三視圖知：該圓錐的母線長為6cm，底面半徑為2cm， 故表面積=πrl+πr2=π26+π22=16π（cm2）． 故答案為：16π． 【分析】由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓錐；根據(jù)三視圖知：該圓錐的母線長為6cm，底面半徑為2cm，根據(jù)圓錐的側(cè)面積及底面積的算法即可得出答案。 20.在桌上擺著一個(gè)由若干個(gè)相同小正方體組成的幾何體,其主視圖和左視圖如圖所示,設(shè)組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)為n,則n的最小值為________。 【答案】5 【解析】【解答】解：由主視圖可得最底層小正方體的個(gè)數(shù)至少為3個(gè)，第二層小正方體的個(gè)數(shù)至少為2個(gè)， ∴n=3+2=5， 故答案為：5. 【分析】由主視圖和左視圖可得此幾何體有三行三列，也可知各行至少有多少個(gè)小正方體，由此即可得出答案. 三、解答題 21.如圖是某工件的三視圖，求此工件的全面積和體積． 【答案】解：如圖示，此工件的實(shí)物是一底面直徑為 ，高為 的圓錐。 此圓錐的底面積為 圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，此扇形的半徑為 扇形的弧長為 所以其側(cè)面積為 故此圓錐的全面積為 此圓錐的體積為 所以此工件的全面積為 ，體積為 【解析】【分析】根據(jù)三視圖可知 ：此工件的實(shí)物是一底面直徑為 d = 20 c m ，高為 h = 30 c m 的圓錐。根據(jù)勾股定理算出圓錐的側(cè)面展開圖扇形的半徑為 r 1 ， 根據(jù)圓的面積公式，弧長公式，扇形的面積公式算出此圓錐的底面積為 S 1 ， 側(cè)面展開的扇形的弧長為 l，側(cè)面展開扇形的面積為 S2 ， 故,由圓錐的全面積為 S = S 1 + S 2 ，圓錐的體積為 V =S 1 h得出答案。 22.如圖，晚上小亮在廣場上乘涼．圖中線段AB表示站在廣場上的小亮，線段P0表示直立在廣場上的燈桿，點(diǎn)P表示照明燈． （1）請你在圖中畫出小亮在照明燈P照射下的影子BC； （2）如果燈桿高PO=-12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮與燈桿的距離BO=13m，請求出小亮影子的長度． 【答案】（1） （2）解：在△CAB和△CPO中， ∵， ∴△CAB△CPO， ∴， 即， ∴BC=2. 答：小亮影子的長度為2 m. 【解析】【分析】（1）連接PA并延長交地面于點(diǎn)C，線段BC就是小亮在照明燈P照射下的影子；（2）根據(jù)中心投影的性質(zhì)可知△CAB△CPO，利用相似比即可求出小亮影子的長度. 23.已知如圖為一幾何體從不同方向看到的圖形． （1）寫出這個(gè)幾何體的名稱； （2）任意畫出這個(gè)幾何體的一種表面展開圖； （3）若長方形的高為8厘米，三角形的邊長為3厘米，求這個(gè)幾何體的側(cè)面積． 【答案】（1）解：正三棱柱 （2）解：展開圖如下： （3）解：這個(gè)幾何體的側(cè)面積為383=72（平方厘米） 【解析】【分析】（1）只有棱柱的主視圖和左視圖才能出現(xiàn)長方形，根據(jù)俯視圖是三角形，可得到此幾何體為三棱柱；（2）應(yīng)該會(huì)出現(xiàn)三個(gè)長方形，兩個(gè)三角形；（3）側(cè)面積為長方形，它的長和寬分別為33、8，計(jì)算出一個(gè)長方形的面積．