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12018 屆廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測(cè)試（一）數(shù)學(xué)（理科）本試卷共 5 頁(yè)，23 小題， 滿分 150 分?？荚囉脮r(shí) 120 分鐘。注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上，并用 2B 鉛筆在答題卡的相應(yīng)位置填涂考生號(hào)。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。寫在本試卷上無效。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．設(shè)復(fù)數(shù) 滿足 ，則復(fù)數(shù) 的共軛復(fù)數(shù)z??21i4??zz?A． B． C． D．22i?2i2．設(shè)集合 ， ，則集合301x??????????3x≤ ?1x≥A． B．?A?C． D．??BR???CR?3．若 ， ， ， ， 五位同學(xué)站成一排照相，則 ， 兩位DEB同學(xué)不相鄰的概率為A． B． C． D．453525154．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的 S?A． B． C． D．9204999405．已知 ，則3sin5x?????????cosx????????2A． B． C． D．453545?35?6．已知二項(xiàng)式 的所有二項(xiàng)式系數(shù)之和等于 128，那么其展開式中含 項(xiàng)的系21nx??????? 1x數(shù)是A． B． C． D．84414847．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為 1，粗線畫出的是某個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為A． B．423?42?C． D． 108．若 ， 滿足約束條件 則 的最小值為xy20,1,xy??????≥≥≤ 22zxy??A． B． C． D．1241?34?9．已知函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)遞增，則 的取值范??sin6fx????????????0?43????????， ?圍為A． B． C． D．80,3??????10,2??????18,23??????3,28??????10．已知函數(shù) 在 處的極值為 ，則數(shù)對(duì) 為??3fxabx???0??,abA． B． C． D． 或,???1,4???4,1?3??4,111．如圖，在梯形 中，已知 ， ，雙曲線CD2AD?AE52?過 ， ， 三點(diǎn)，且以 ， 為焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為EA． B． 7C． D． 3 1012．設(shè)函數(shù) 在 上存在導(dǎo)函數(shù) ，對(duì)于任意的實(shí)數(shù) ，都有??fxR??fx? x，當(dāng) 時(shí)， ，若 ，2???0?????121fafa???≤D CA BE3則實(shí)數(shù) 的最小值為aA． B． C． D．12?1?32?2?4二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分．13．已知向量 ， ，若 ，則實(shí)數(shù) ．??,2m?a?1,b??abm?14．已知三棱錐 的底面 是等腰三角形， ， 底面 ，PABC?ABC⊥ P⊥ ABC，則這個(gè)三棱錐內(nèi)切球的半徑為 ．115．△ 的 內(nèi) 角 ， ， 的 對(duì) 邊 分 別 為 ， ， ， 若abc， ????2cos2cos0abc?????則 的 值 為 ．16．我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》中，用圖①的三角形形象地表示了二項(xiàng)式系數(shù)規(guī)律，俗稱“楊輝三角形”．現(xiàn)將楊輝三角形中的奇數(shù)換成 ，偶數(shù)換成 ，得到10圖②所示的由數(shù)字 和 組成的三角形數(shù)表，由上往下數(shù)，記第 行各數(shù)字的和為 ，01nnS如 ， ， ， ，……，則 ．1S?23S?4126S?圖②圖①三、解答題：共 70 分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第 17～21 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答．第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求做答．（一）必考題：共 60 分．17． （本小題滿分 12 分）已知數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，數(shù)列 是首項(xiàng)為 1，公差為 2 的等差數(shù)列．??nanSn??????（1）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；n（2）設(shè)數(shù)列 滿足 ，求數(shù)列 的前 項(xiàng)和nb??12 1542nnab??????????? ??nb．nT518． （本小題滿分 12 分）某地 1~10 歲男童年齡 （歲）與身高的中位數(shù) 如下表：ixiy??cm?1,20i?L（歲）x1 2 3 4 5 6 7 8 9 10y??cm76.5 88.5 96.8 104.1 111.3 117.7 124.0 130.0 135.4 140.2對(duì)上表的數(shù)據(jù)作初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值． xy??102xi?????102yi????10xyii???5.5 112.45 82.50 3947.71 566.85（1）求 關(guān)于 的線性回歸方程（回歸方程系數(shù)精確到 0.01） ；（2）某同學(xué)認(rèn)為， 更適宜作為 關(guān)于 的回歸方程類型，他求得的2ypxqr?yx回歸方程是 ．經(jīng)調(diào)查，該地 11 歲男童身高的中位數(shù)為0.31.768.0??．與（1）中的線性回歸方程比較，哪個(gè)回歸方程的擬合效果更好？45.3cm附 ： 回 歸 方 程 中 的 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 估 計(jì) 公 式 分 別 為 ，xbay????????niiiiixyb12?.xya??19． （本小題滿分 12 分）如圖，四棱錐 中，△ 為正三角形， ，SABCD???120BCD， ．2CB????90（1）求證： 平面 ；?（2）若 ，求二面角 的余弦值．S?DCBA S620． （本小題滿分 12 分）已知圓 的圓心為 ，點(diǎn) 是圓 上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) ，點(diǎn)??2316xy??MP??3,0N在線段 上，且滿足 ．GMP??GNG???（1）求點(diǎn) 的軌跡 的方程；C（2）過點(diǎn) 作斜率不為 0 的直線 與（1）中的軌跡 交于 ， 兩點(diǎn)，點(diǎn) 關(guān)??4,0TlCAB于 軸的對(duì)稱點(diǎn)為 ，連接 交 軸于點(diǎn) ，求△ 面積的最大值．xDBxQB21． （本小題滿分 12 分）已知函數(shù) ．??ln1fxa??（1）討論函數(shù) 零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）對(duì)任意的 ， 恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍．0???2exf≤ a（ 二 ） 選 考 題 ： 共 10分 ． 請(qǐng) 考 生 在 第 22、 23題 中 任 選 一 題 作 答 ． 如 果 多 做 ， 則 按 所 做 的 第 一題 計(jì) 分 ．22． （本小題滿分 10 分）選修 4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知過點(diǎn) 的直線 的參數(shù)方程是 （ 為參數(shù)） ，以平面直角坐??,0Pml3,21xmty??????標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線 的極坐標(biāo)方程為x C．2cos???（1）求直線 的普通方程和曲線 的直角坐標(biāo)方程；lC（2）若直線 和曲線 交于 ， 兩點(diǎn)，且 ，求實(shí)數(shù) 的值．AB2PAB??m23． （本小題滿分 10 分）選修 4－5：不等式選講已知函數(shù) ．()fx?23axb??（1）當(dāng) ， 時(shí)，求不等式 的解集；a0b??31fx?≥（2）若 ， ，且函數(shù) 的最小值為 ，求 的值．?2ab7數(shù)學(xué)（理科）參考答案8910111213141516171819202122