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反比例函數 一、選擇題 1.已知點P（1，-3）在反比例函數 （k≠0）的圖象上，則k的值是（ ） A.3B.C.-3D. 2.如果點（3，－4）在反比例函數 的圖象上，那么下列各點中，在此圖象上的是（ ） A.（3,4） B. （－2，－6） C.（－2，6） D.（－3，－4） 3.在雙曲線y= 的任一支上，y都隨x的增大而增大，則k的值可以是（ ） A.2B.0C.﹣2D.1 4.如圖，已知雙曲線y＝ (k＜0)經過直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C.若點A的坐標為(－6,4)，則△AOC的面積為( ) A.4B.6C.9D.12 5.如圖所示雙曲線y= 與 分別位于第三象限和第二象限,A是y軸上任意一點,B是 上的點,C是y= 上的點,線段BC⊥x軸于D,且4BD=3CD,則下列說法：①雙曲線y= 在每個象限內,y隨x的增大而減??；②若點B的橫坐標為-3,則C點的坐標為(-3, )；③k=4；④△ABC的面積為定值7.正確的有（ ） A.I個B.2個C.3個D.4個 6.如圖，已知反比例函數y= 與正比例函數y=kx（k＜0）的圖象相交于A，B兩點，AC垂直x軸于C，則△ABC的面積為（ ） A.3B.2C.kD.k2 7.某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I（A）與電阻R（Ω）成反比例．圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間函數關系的圖象，則用電阻R表示電流I的函數解析式為（ ） A.B.C.D. 8.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形 是菱形， ，反比例函數 的圖象經過點 ，若將菱形向下平移2個單位，點 恰好落在反比例函數的圖象上，則反比例函數的表達式為（ ） A.B.C.D. 9.如圖，在平面直角坐標系中，過點0的直線AB交反比例函數y= 的圖象于點A，B，點c在反比例函數y= (x>0)的圖象上，連結CA，CB，當CA=CB且Cos∠CAB= 時，k1 ， k2應滿足的數量關系是（ ） A.k2=2klB.k2=-2k1C.k2=4k1D.k2=-4k1 10.已知如圖，菱形ABCD四個頂點都在坐標軸上，對角線AC、BD交于原點O，DF垂直AB交AC于點G，反比例函數 ，經過線段DC的中點E，若BD=4，則AG的長為（ ） A.B.+2C.2 +1D.+1 二、填空題 11.反比例函數 的圖像經過點(2，3)，則 的值等于________． 12.若一個反比例函數的圖象經過點A(m，m)和B(2m，－1)，則這個反比例函數的表達式為________ 13.若點A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函數y= （k為常數）的圖象上，則y1、y2、y3的大小關系為________． 14.如圖，點 為矩形 的 邊的中點，反比例函數 的圖象經過點 ，交 邊于點 .若 的面積為1，則 ________。 15.如圖，在平面直角坐標系中，函數y=kx+b(k≠0)與 (m≠0)的圖象相交于點A(2，3)，B(?6，?1)。則關于x的不等式kx+b> 的解集是________ 16.如圖，已知直線y=x+4與雙曲線y= （x<0）相交于A、B兩點，與x軸、y軸分別相交于D、C兩點，若AB= ，則k=________ 17.如圖，矩形ABCD中，E是AC的中點，點A、B在x軸上．若函數 的圖像過D、E兩點，則矩形ABCD的面積為________． 18.如圖，點A是雙曲線 在第二象限分支上的一個動點，連接AO并延長交另一分支與點B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB=120，點C在第一象限，隨著點A的運動，點C的位置也在不斷變化，但點C始終在雙曲線 上運動，則k的值為________． 三、解答題 19.如圖，一次函數y=kx+b的圖象與x軸交于點A，與反比例函數 （x＞0）的圖象交于點B（2，n），過點B作BC⊥x軸于點C，點P（3n﹣4，1）是該反比例函數圖象上的一點，且∠PBC=∠ABC，求反比例函數和一次函數的表達式． 20.如圖，在平面直角坐標系中，AO⊥BO，∠B=30，點B在y= 的圖象上，求過點A的反比例函數的解析式． 21.如圖，已知反比例函數y= （k≠0）的圖象經過點A（﹣2，m），過點A作AB⊥x軸于點B，且△AOB的面積為4． （Ⅰ）求k和m的值； （Ⅱ）設C（x，y）是該反比例函數圖象上一點，當1≤x≤4時，求函數值y的取值范圍． 22.如圖，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一個動點（F不與A，B重合），過點F的反比例函數y= （k＞0）的圖象與BC邊交于點E．當F為AB的中點時，求該函數的解析式. 23.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝k1x＋b的圖像與反比例函數 的圖像交于A(4，﹣2)、B(﹣2，n)兩點，與x軸交于點C． （1）求k2 ， n的值； （2）請直接寫出不等式k1x＋b＜ 的解集； （3）將x軸下方的圖像沿x軸翻折，點A落在點A′處，連接A′B、A′C，求△A′BC的面積．  答案解析 一、選擇題 1.【答案】C 【解析】 ：∵點P（1，-3）在反比例函數 y =（k≠0）的圖象上 ∴k=1（-3）=-3 故答案為：C 【分析】根據已知條件，利用待定系數法，可求出k的值。 2.【答案】C 【解析】 ：∵（3，－4）在反比例函數圖象上，∴k=3（-4）=-12， ∴反比例函數解析式為：y=- , A. ∵34=12，故不在反比例函數圖像上，A不符合題意； B. ∵（-2）（-6）=12，故不在反比例函數圖像上，B不符合題意； C. ∵（-2）6=-12，故在反比例函數圖像上，C符合題意； D. ∵（-3）（-4）=12，故不在反比例函數圖像上，D不符合題意； 故答案為：C. 【分析】將（3，－4）代入反比例函數解析式可求出k，再根據k=xy一一計算即可得出答案. 3.【答案】A 【解析】 ：∵y都隨x的增大而增大，∴此函數的圖象在二、四象限，∴1-k＜0，∴k＞1．故k可以是2（答案不唯一）．故答案為：A．【分析】在雙曲線的每一支上，y都隨x的增大而增大，根據反比例函數的性質得出此函數的圖象在二、四象限，從而得出比例系數小于0，列出不等式，求解，并判斷在其解集范圍內的數即可。 4.【答案】C 【解析】 ：∵點D為△OAB斜邊OA的中點，且點A的坐標(?6,4)， ∴點D的坐標為(?3，2)， 把(?3,2)代入雙曲線y=(k<0)， ∴k=-32=?6， ∴雙曲線解析式為y=? ∵AB⊥OB，且點A的坐標(?6,4), ∴C點的橫坐標為?6， 當x=-6時，y=1 即點C坐標為(?6，1)， ∴AC=|4-1|=3， ∵OB=6， ∴S△AOC=ACOB=63=9 故答案為：C 【分析】根據點D時OA的中點及點A、O的坐標，可求出點D的坐標，利用待定系數法，求出反比例函數的解析式，再根據AB⊥OB，求出點C的坐標，然后求出△AOC的面積即可。 5.【答案】B 【解析】 （1）由圖可知，反比例函數 的一個分支位于第三象限， ∴雙曲線 在每個象限內，y隨x的增大而減小，即說法①正確； （ 2 ）若B的橫坐標為-3，則點B的坐標為（-3，1）， ∴此時BD=1， ∵4BD=3CD， ∴3CD=4， ∴CD= ， ∵點C在第三象限， ∴點C的坐標為 ，即說法②錯誤； （ 3 ）設點B的坐標為 ，則BD= ， ∵4BD=3CD， ∴3CD= ， 又∵點C在第三象限，BC⊥x軸， ∴此時，點C的坐標為 ， ∵點C在反比例函數 的圖象上， ∴ ，即說法③正確； （ 4 ）設點B的坐標為 ，則由（3）可知，此時點C的坐標為 ， ∴BC= ， ∵點A是y軸上一點， ∴點A到BC的距離為 ， ∴S△ABC= AC（ ）= ，即說法④錯誤. 綜上所述，正確的說法是①③，共2個. 故答案為：B. 【分析】（1）根據反比例函數的性質，當k0時，圖像分布在一、三象限，且y隨x的增大而減小可進行判斷； （2）因為BC⊥x軸于D，所以B、C兩點的橫坐標相同都為-3，再由點B在反比例函數y=-上可求得點B的縱坐標，根據4BD=3CD,即可求得點C的坐標； （3）先將點B的坐標用字母a表示出來，則同（2）的方法即可用字母a表示點C的坐標，然后用待定系數法即可求得k的值； （4）同（3）類似，可將點B、C的坐標用含a的代數式表示，則△ABC的面積=AC（ ? a ），再將表示AC的代數式代入整理即可求解。 6.【答案】A 【解析】 根據反比例函數的對稱性，可得OA=0B，再根據反比例函數系數k的幾何意義，可得△AOC的面積為 ，根據等底同高的三角形面積，可知△ABC的面積為2 =3. 故答案為：A. 【分析】因為反比例函數關于原點O對稱，所以OA=0B，再根據反比例函數系數k的幾何意義，可得△AOC的面積==,根據等底同高的三角形面積相等可得△ABC的面積=2=3. 7.【答案】C 【解析】 將點（3，2）代入 得k＝6．故答案為：C．【分析】電流與電阻成反比例，可以設出其函數解析式，再將函數圖像上的點（3，2）代入求得k即可求得其函數解析式. 8.【答案】A 【解析】 ：過點C作CD⊥OA于點D， 設菱形的邊長為a, ∵四邊形OABC是菱形， ∴∠O=∠B=60 ,BC=a ∴OD=,CD=, ∴C(,) , ∴B(,) ∵若將菱形向下平移2個單位, ∴平移后B點的坐標為 ：（， -2）； 將平移后B點的坐標代入反比例函數的解析式得出k=(-2) ①; 將C點坐標代入反比例函數的解析式得出k=②； 由①②得=(-2）， 解得 a=∴k= ∴反比例函數的表達式y= 故答案為：A. 【分析】過點C作CD⊥OA于點D，設菱形的邊長為a,根據菱形的性質得出∠O=∠B=60 ,BC=a，根據銳角三角函數得出OD,CD的長，從而得出C點的坐標，進而得出B點的坐標，再得出菱形向下平移2個單位B點的坐標，將平移后B點的坐標代入反比例函數的解析式得出k，將C點坐標代入反比例函數的解析式得出k，根據同一個量兩種不同的表示方法列出方程，求解得出a的值，進而得出k的值，得出反比例函數的解析式。 9.【答案】D 【解析】 ：連接OC，過點AE⊥x軸于點E，過點C作CF⊥x軸于點F ∴∠AEO=∠CFO=90 ∴∠OAE+∠AOE=90 ∵OA=OB，CA=CB ∴CO⊥AB ∴∠AOC=90 在Rt△AOC中，cos∠CAB= 設OA=， AC=5x ∴OC= ∵∠AOE+∠COF=90 ∴∠AOE=∠COF ∴△AOE∽△OCF ∴ ∴OF=2AE，CF=2OE ∴OFCF=4AEOE 根據題意得：AEOE=|k1|，OFCF=|k2|，k2＞0，k1＜0 ∴k2=-4k1故答案為：D 【分析】連接OC，過點AE⊥x軸于點E，過點C作CF⊥x軸于點F，利用反比例函數的性質及等腰三角形的性質，可證得CO⊥AB，利用銳角三角函數的定義，可得出， 設OA=， AC=5x，求出OC的長，再證明△AOE∽△OCF，根據相似三角形的性質，得出OF=2AE，CF=2OE，可得出OFCF=4AEOE，然后根據反比例函數的幾何意義，可得出k2與k1的關系，即可得出答案。 10.【答案】A 【解析】 ：過E作y軸和x的垂線EM，EN， 設E(b,a)， ∵反比例函數y=(x>0)經過點E， ∴ab=， ∵四邊形ABCD是菱形， ∴BD⊥AC,DO=BD=2， ∵EN⊥x，EM⊥y， ∴四邊形MENO是矩形， ∴ME∥x,EN∥y， ∵E為CD的中點， ∴DO?CO=, ∴CO=， ∴tan∠DCO= ∴∠DCO=30°， ∵四邊形ABCD是菱形， ∴∠DAB=∠DCB=2∠DCO=60°, ∴∠1=30°,AO=CO=， ∵DF⊥AB， ∴∠2=30°， ∴DG=AG， 設DG=r,則AG=r,GO=23√?r， ∵AD=AB,∠DAB=60°， ∴△ABD是等邊三角形， ∴∠ADB=60°， ∴∠3=30°， 在Rt△DOG中,DG2=GO2+DO2 ， ∴r2=(?r)2+22 ， 解得：r=， ∴AG=， 故答案為：A 【分析】過E作y軸和x的垂線EM，EN，先證明四邊形MENO是矩形，設E（b，a），根據反比例函數圖象上點的坐標特點可得ab=，進而可計算出CO長，根據三角函數可得∠DCO=30，再根據菱形的性質可得∠DAB=∠DCB=2∠DCO=60，∠1=30，AO=CO=，然后利用勾股定理計算出DG長，進而可得AG長。 二、填空題 11.【答案】8 【解析】 ：∵反比例函數經過點（2,3） ∴k-2=23=6 解之：k=8 故答案為：8 【分析】把點（2,3）代入已知函數解析式，列出關于k的方程，通過解方程即可求得k的值。 12.【答案】 【解析】 設反比例函數解析式為y= ， 由題意得：m2=2m(-1)， 解得：m=-2或m=0（不符題意，舍去）， 所以點A（-2，-2），點B（-4，1）， 所以k=4， 所以反比例函數解析式為：y= ， 故答案為：y= . 【分析】根據反比例函數圖像上的點的坐標特點，可以得出m2=2m(-1)，求出得出m的值，從而可以得出比例系數k的值，得出反比例函數的解析式。 13.【答案】y2＜y1＜y3 【解析】 ：設t=k2﹣2k+3， ∵k2﹣2k+3=（k﹣1）2+2＞0， ∴t＞0． ∵點A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函數y= （k為常數）的圖象上， ∴y1=﹣ ，y2=﹣t，y3=t， 又∵﹣t＜﹣ ＜t， ∴y2＜y1＜y3 ． 故答案為：y2＜y1＜y3 ． 【分析】首先利用配方法將反比例函數的比例系數配成一個非負數+一個正數的形式，得出反比例函數的比例系數一定是正數，然后把A,B,C三點的坐標分別代入雙曲線的解析式得出y1、y2、y3 ， 根據實數比大小的方法即可得出答案。 14.【答案】4 【解析】 ：∵點D在反比例函數 的圖象上，∴設點D（a, ），∵點D是AB的中點， ∴B（2a, ）， ∵點E與B的縱坐標相同，且點E在反比例函數 的圖象上， ∴點E（2a, ） 則BD=a,BE= , ∴ ， 則k=4 故答案為：4 【分析】由 的面積為1，構造方程的思路，可設點D（a, ），在后面的計算過程中a將被消掉；所以在解反比例函數中的k時設另外的未知數時依然能解出k的值。 15.【答案】， 【解析】 ：不等式kx+b＞ 的解集為：﹣6＜x＜0或x＞2．故答案為：﹣6＜x＜0或x＞2．【分析】關于x的不等式kx+b的解集即是直線高于曲線的x 的取值范圍。而兩個函數圖像的交點為A(2，3)，B(?6，?1)，所以解集為x>2，-6 4. 【分析】（1）將A（4，-2）代入 ，求k2的值即可；（2）采用圖象法，由一次函數y=k1x＋b和反比例函數y= 的圖象，當k1x＋b＜ 時，表示一次函數值y比反比例函數值小，根據圖象寫出x的取值范圍；（3）由 計算面積即可.