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..計(jì)算機(jī)學(xué)院實(shí)驗(yàn)報(bào)告課 程　 計(jì)算方法 實(shí)驗(yàn)名稱　實(shí)驗(yàn)四、插值法與最小二乘擬合一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.通 過 進(jìn) 行 不 同 類 型 的 插 值 ， 比 較 各 種 插 值 的 效 果 ， 明 確 各種 插 值 的 優(yōu) 越 性 ；2.通 過 比 較 不 同 次 數(shù) 的 多 項(xiàng) 式 擬 合 效 果 ， 了 解 多 項(xiàng) 式 擬 合 的原 理 ；3.利 用 matlab 編 程 ， 學(xué) 會(huì) matlab 命 令 ；4.掌 握 拉 格 朗 日 插 值 法 ；5.掌 握 多 項(xiàng) 式 擬 合 的 特 點(diǎn) 和 方 法 。..二、 實(shí)驗(yàn)題目1.、插值法實(shí)驗(yàn)將 區(qū) 間 [-5,5]10 等 分 ， 對(duì) 下 列 函 數(shù) 分 別 計(jì) 算 插 值 節(jié) 點(diǎn) 的kx值 ， 進(jìn) 行 不 同 類 型 的 插 值 ， 作 出 插 值 函 數(shù) 的 圖 形 并 與的 圖 形 進(jìn) 行 比 較 ：)(xfy?;1)(2xf??;arctn)(xf?.1)(42xf??(1) 做 拉 格 朗 日 插 值 ；(2) 做 分 段 線 性 插 值 ；(3) 做 三 次 樣 條 插 值 .2、擬合實(shí)驗(yàn)給 定 數(shù) 據(jù) 點(diǎn) 如 下 表 所 示 ：ix-1.5-1.0-0.50.00.51.01.5iy-4.45-0.450.550.05-0.440.544.55分 別 對(duì) 上 述 數(shù) 據(jù) 作 三 次 多 項(xiàng) 式 和 五 次 多 項(xiàng) 式 擬 合 ， 并 求 平 方誤 差 ， 作 出 離 散 函 數(shù) 和 擬 合 函 數(shù) 的 圖 形 。),(iyx三、 實(shí)驗(yàn)原理1.、插值法實(shí)驗(yàn)..??????????? ????? ??????jijjiiininjijjnjijji njijjiiini noiin xxyxlLcnixx xcxxcylLylxx ,00,0,0 ,01100 )(l)()()(1,,)()(l )()()()())(，故 ，得再 由 ，設(shè) ? ???2、擬合實(shí)驗(yàn)..四、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1.、插值法實(shí)驗(yàn)1.1 實(shí) 驗(yàn) 步 驟 ：打 開 matlab 軟 件 ， 新 建 一 個(gè) 名 為 chazhi.m 的 M 文 件 ， 編 寫 程序 （ 見 1.2 實(shí) 驗(yàn) 程 序 ） ， 運(yùn) 行 程 序 ， 記 錄 結(jié) 果 。1.2 實(shí) 驗(yàn) 程 序 ：x=-5:1:5;xx=-5:0.05:5;y1=1./(1+x.^2);..L=malagr(x,y1,xx);L1=interp1(x,y1,x,'linear'); S=maspline(x,y1,0.0148,-0.0148,xx);hold on;plot(x,y1,'b*');plot(xx,L,'r');plot(x,L1,'g');plot(xx,S,'k');figurex=-5:1:5;xx=-5:0.05:5;y2=atan(x);L=malagr(x,y2,xx);L1=interp1(x,y2,x,'linear'); S=maspline(x,y2,0.0385,0.0385,xx);hold on;plot(x,y2,'b*');plot(xx,L,'r');plot(x,L1,'g');plot(xx,S,'k');figurex=-5:1:5;..xx=-5:0.05:5;y3=x.^2./(1+x.^4);L=malagr(x,y3,xx);L1=interp1(x,y3,x,'linear'); S=maspline(x,y3,0.0159,-0.0159,xx);hold on;plot(x,y3,'b*');plot(xx,L,'r');plot(x,L1,'g');plot(xx,S,'k');1.3 實(shí) 驗(yàn) 設(shè) 備 ： matlab 軟 件 。2、擬合實(shí)驗(yàn)2.1． 實(shí) 驗(yàn) 步 驟 ：新 建 一 個(gè) 名 為 nihe.m的 M文 件 ， 編 寫 程 序 （ 見 2.2實(shí) 驗(yàn) 源 程 序 ） ，運(yùn) 行 程 序 ， 記 錄 結(jié) 果 。2.2 實(shí) 驗(yàn) 程 序 ：x=[-1.5 -1.0 -0.5 0 0.5 1.0 1.5];y=[-4.45 -0.45 0.55 0.05 -0.44 0.54 4.55];a1=mafit(x,y,3)x1=[-1.5:0.05:1.5];y1=a1(4)+a1(3)*x1+a1(2)*x1.^2+a1(1)*x1.^3;hold on..plot(x,y,'b*');plot(x1,y1,'r');p1=polyval(a1,x);s1=norm(y-p1)figurea2=mafit(x,y,5)x2=[-1.5:0.05:1.5];y2=a2(6)+a2(5)*x2+a2(4)*x2.^2+a2(3)*x2.^3+a2(2)*x2.^4+a2(1)*x2.^5;hold onplot(x,y,'b*');plot(x2,y2,'r');p2=polyval(a2,x);s2=norm(y-p2)2.3 實(shí) 驗(yàn) 設(shè) 備 ： matlab 軟 件 。五、 實(shí)驗(yàn)結(jié)果1.、插值法實(shí)驗(yàn)（ 1）..（ 2）..（ 3）..2、擬合實(shí)驗(yàn)（ 1）..平 方 誤 差 ： s1 =0.0136輸 入 程 序 得 到 ：a1 =2.0000 -0.0014 -1.5007 0.0514s1 =0.0136..（ 2）平 方 誤 差 ： s2 = 0.0069輸 入 程 序 得 到 ：a2 =0.0120 0.0048 1.9650 -0.0130 -1.4820 0.0545s2 =0.0069..>>六、 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析1.、插值法實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析：（ 1） 拉 格 朗 日 插 值 在 節(jié) 點(diǎn) 附 近 誤 差 很 小 ， 在 圖 像 兩 端 有 振蕩 現(xiàn) 象 。 分 段 線 性 插 值 具 有 良 好 的 收 斂 性 ， 但 在 節(jié) 點(diǎn) 處 不 光 滑 。而 三 次 樣 條 插 值 最 好 。（ 2） 在 遠(yuǎn) 離 原 點(diǎn) 處 的 插 值 節(jié) 點(diǎn) 比 較 密 集 ， 所 以 其 插 值 近 似 效果 要 比 均 勻 插 值 時(shí) 的 效 果 要 好 。2、擬合實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析：從 擬 合 結(jié) 果 曲 線 圖 看 不 出 三 次 和 五 次 的 效 果 的 明 顯 區(qū) 別 ，而 三 次 多 項(xiàng) 式 擬 合 的 平 方 誤 差 大 于 五 次 多 項(xiàng) 式 擬 合 的 平 方 誤 差 ，所 以 五 次 多 項(xiàng) 式 擬 合 要 比 三 次 多 項(xiàng) 式 擬 合 效 果 好 。