2019中考數(shù)學一輪復習 第一部分 教材同步復習 第三章 函數(shù) 第13講 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)權威預測.doc
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第一部分 第三章 第13講 1.關于二次函數(shù)y=-(x+1)2+2的圖象,下列判斷正確的是( D ) A.圖象開口向上 B.圖象的對稱軸是直線x=1 C.圖象有最低點 D.圖象的頂點坐標為(-1,2) 2.如圖,過點C(4,3)的拋物線的頂點為M(2,-1),交x軸于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)),交y軸于點D. (1)求拋物線的解析式; (2)點P是拋物線對稱軸上的一個動點,求使△PBC為直角三角形的點P坐標. 解:(1)∵拋物線的頂點為M(2,-1), ∴設拋物線的解析式為y=a(x-2)2-1. ∵拋物線過點C(4,3),∴3=a4-1,∴a=1, ∴拋物線的解析式為y=(x-2)2-1=x2-4x+3. (2)由(1)得,拋物線的解析式為y=(x-2)2-1, ∴拋物線的對稱軸為直線x=2,設點P(2,m). ∵拋物線交x軸于A,B兩點, ∴A(1,0),B(3,0), ∴PB2=1+m2,PC2=4+(m-3)2,BC2=12+32=10. ∵△PBC為直角三角形,∴分三種情況: ①當∠CPB=90時,PB2+PC2=BC2,∴1+m2+4+(m-3)2=10, ∴m1=1,m2=2,∴P(2,1)或P(2,2); ②當∠PBC=90時,PB2+BC2=PC2, ∴1+m2+10=4+(m-3)2, ∴m=,∴P(2,); ③當∠PCB=90時, ∴PB2=BC2+PC2, ∴1+m2=4+(m-3)2+10, ∴m=,∴P(2,). 綜上所述,使△PBC為直角三角形的點P的坐標為(2,1)或(2,2)或(2,)或(2,).- 配套講稿:
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