七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二章 幾何圖形的初步認(rèn)識(shí) 2.4 線(xiàn)段的和與差同步訓(xùn)練 (新版)冀教版.doc
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2.4 線(xiàn)段的和與差 知識(shí)點(diǎn) 1 線(xiàn)段和與差的表示 1.根據(jù)圖2-4-1填空: 圖2-4-1 (1)AC=________+________; (2)CD=BD-________; (3)BC=________-AB; (4)CD=AB+BD-________. 2.如圖2-4-2所示,P,Q是線(xiàn)段AB上的兩點(diǎn),且PQ=QB,則AQ=________+ PQ=AP+________. 圖2-4-2 3.如圖2-4-3,下列關(guān)系式中與圖不符的是( ) 圖2-4-3 A.AD-CD=AC B.AB+BC=AC C.BD-BC=AB+BC D.AD-BD=AC-BC 4.已知線(xiàn)段AB=3 cm,延長(zhǎng)線(xiàn)段BA到點(diǎn)C,使BC=2AB,求AC的長(zhǎng). 知識(shí)點(diǎn) 2 線(xiàn)段和與差的作圖 5.教材例1變式已知線(xiàn)段a,b,小雪作出了如圖2-4-4所示的圖形,其中AD是所求線(xiàn)段,則線(xiàn)段AD=________(用含a,b的式子表示). 圖2-4-4 6.如圖2-4-5,已知線(xiàn)段a,b(a>b),畫(huà)線(xiàn)段AB,使AB=2a-2b.(不寫(xiě)作圖過(guò)程,僅保留作圖痕跡) 知識(shí)點(diǎn) 3 線(xiàn)段的中點(diǎn) 7.如圖2-4-6,若C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn),則________=________=________;或______=2________=2________. 圖2-4-6 8.如圖2-4-7,C,D是線(xiàn)段AB上的兩點(diǎn),D是線(xiàn)段AC的中點(diǎn).若AB=10 cm, BC=4 cm,則AD的長(zhǎng)為( ) A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.6 cm 圖2-4-7 圖2-4-8 9.如圖2-4-8,C是線(xiàn)段AB上一點(diǎn),M是AC的中點(diǎn),N是BC的中點(diǎn),如果MC比NC長(zhǎng)2 cm,那么AC比BC長(zhǎng)( ) A.2 cm B.4 cm C.1 cm D.6 cm 10.如圖2-4-9,已知C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn),D是線(xiàn)段CB的中點(diǎn),BD=2 cm,求AD的長(zhǎng). 圖2-4-9 11.點(diǎn)M在線(xiàn)段AB上,下面給出的四個(gè)式子中,不能判定M是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)的是( ) A.AB=2AM B.BM=AB C.AM=BM D.AM+BM=AB 12.點(diǎn)A,B,C在同一條數(shù)軸上,其中點(diǎn)A,B表示的數(shù)分別是-3,1.若BC=2,則AC等于( ) A.3 B.2 C.3或5 D.2或6 13.如圖2-4-10,把一根繩子對(duì)折成線(xiàn)段AB,從點(diǎn)P處把繩子剪斷,已知AP=PB.若剪斷后的各段繩子中最長(zhǎng)的一段為60 cm,則繩子的原長(zhǎng)為( ) 圖2-4-10 A.60 cm B.100 cm C.150 cm D.100 cm或150 cm 14.有兩根木條,一根長(zhǎng)60 cm,另一根長(zhǎng)100 cm,將它們的一端重合,放在同一條直線(xiàn)上,此時(shí)兩根木條的中點(diǎn)之間的距離是____________. 15.如圖2-4-11,已知線(xiàn)段AB=80 cm,M為AB的中點(diǎn),點(diǎn)P在MB上,N是PB的中點(diǎn),且NB=14 cm,求MP的長(zhǎng). 圖2-4-11 16.畫(huà)線(xiàn)段MN=3 cm,在線(xiàn)段MN上取一點(diǎn)Q,使MQ=NQ,延長(zhǎng)線(xiàn)段MN至點(diǎn)A,使AN=MN;延長(zhǎng)線(xiàn)段NM至點(diǎn)B,使BN=3BM,根據(jù)所畫(huà)圖形解答下列各題: (1)求線(xiàn)段BM的長(zhǎng)度; (2)求線(xiàn)段AN的長(zhǎng)度; (3)Q是哪些線(xiàn)段的中點(diǎn)?圖中共有多少條線(xiàn)段? 17.如圖2-4-12,延長(zhǎng)線(xiàn)段AB到點(diǎn)C,使BC=2AB,取線(xiàn)段AC的中點(diǎn)D.已知 BD=2,求線(xiàn)段AC的長(zhǎng). 圖2-4-12 18.(1)如圖2-4-13,線(xiàn)段AB=4,O是線(xiàn)段AB上一點(diǎn),C,D分別是線(xiàn)段OA,OB的中點(diǎn),小明據(jù)此很輕松地求得CD=2.你知道小明是怎樣求出來(lái)的嗎? (2)小明在反思過(guò)程中突發(fā)奇想:若點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上,其他條件不變,原有的結(jié)論“CD=2”是否仍然成立?請(qǐng)你幫小明畫(huà)出圖形,并說(shuō)明理由. 圖2-4-13 【詳解詳析】 1.(1)AB BC (2)BC (3)AC (4)AC 2.AP PB [解析] 因?yàn)锳Q=AP+PQ,PQ=QB,所以PQ=PB, 所以AQ=AP+PB. 3.C 4.解:如圖所示.因?yàn)锽C=2AB,AB=3 cm, 所以BC=6 cm, 所以AC=BC-AB=6-3=3(cm). 5.2a-b 6.略 7.AC BC AB AB AC BC 8.B [解析] 因?yàn)镈是線(xiàn)段AC的中點(diǎn),所以AC=2AD.因?yàn)锳C=AB-BC=10-4=6(cm),所以AD=3 cm. 9.B [解析] 因?yàn)镸是AC的中點(diǎn),N是BC的中點(diǎn),所以AC=2MC,BC=2NC,所以AC-BC=(MC-NC)2=22=4(cm),即AC比BC長(zhǎng)4 cm. 10.解:因?yàn)镈是線(xiàn)段CB的中點(diǎn),BD=2 cm, 所以CB=2BD=4 cm,CD=BD=2 cm. 因?yàn)镃是線(xiàn)段AB的中點(diǎn), 所以AC=CB=4 cm, 所以AD=AC+CD=4+2=6(cm). 11.D 12.D. 13.D 14.80 cm或20 cm [解析] 把兩根木條分別看成兩條線(xiàn)段AB,BC,設(shè)BC=60 cm,AB=100 cm,AB的中點(diǎn)是M,BC的中點(diǎn)是N. 如圖①,當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),MN=BM+BN=AB+BC=50+30=80(cm). 如圖②,當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上時(shí),MN=BM-BN=AB-BC=50-30=20(cm). 15.解:因?yàn)镹是PB的中點(diǎn),所以PB=2NB=214=28(cm). 又因?yàn)镸是AB的中點(diǎn), 所以AM=MB=AB=80=40(cm), 所以MP=MB-PB=40-28=12(cm). 16.解:根據(jù)題意畫(huà)出圖形,如圖所示. (1)因?yàn)镸N=3 cm,MQ=NQ,所以MQ=NQ=1.5 cm. 又因?yàn)锽M=BN,所以BM=MQ=NQ=1.5 cm. (2)因?yàn)锳N=MN,MN=3 cm, 所以AN=1.5 cm. (3)由題意,知BM=MQ=QN=NA, 所以Q既是線(xiàn)段MN的中點(diǎn),也是線(xiàn)段AB的中點(diǎn). 圖中共有10條線(xiàn)段,它們分別是線(xiàn)段BM,BQ,BN,BA,MQ,MN,MA,QN,QA,NA. 17.解:因?yàn)锽C=2AB,所以AC=3AB.因?yàn)镈是AC的中點(diǎn),所以AD=AC=AB.因?yàn)锽D=AD-AB,所以2=AB-AB,解得AB=4,所以AC=3 4=12. 18.解:(1)當(dāng)點(diǎn)O是線(xiàn)段AB上的一點(diǎn)時(shí), 因?yàn)镃,D分別是線(xiàn)段OA,OB的中點(diǎn), 所以O(shè)C=OA,OD=OB, 所以CD=OC+OD=OA+OB=(OA+OB). 因?yàn)镺A+OB=AB=4, 所以CD=AB=4=2. (2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),原有的結(jié)論“CD=2”仍然成立,如圖所示. 理由:因?yàn)镃,D分別是線(xiàn)段OA,OB的中點(diǎn), 所以O(shè)C=OA,OD=OB. 因?yàn)镃D=OC-OD, 所以CD=OA-OB=(OA-OB). 因?yàn)镺A-OB=AB,AB=4, 所以CD=AB=4=2.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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