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201801,.,第四章 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì),201801,.,§4.0 引言,濾波：是指改變信號(hào)中各個(gè)頻率分量的相對(duì)大小，或者抑制，甚至全部濾除某些頻率分量的過(guò)程。,濾波器,,頻率選擇性濾波器,頻率成形濾波器（均衡器）,,高通,低通,帶通,帶阻,按效用分,一、濾波器,201801,.,,201801,.,數(shù)字濾波器,離散時(shí)間線性時(shí)不變系統(tǒng),濾波器,,h(n)有限長(zhǎng)？,FIR (Finite Impulse Response) （有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)濾波器）,IIR (Infinite Impulse Response) （無(wú)限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)濾波器）,201801,.,二、濾波器的技術(shù)指標(biāo),201801,.,低通濾波器的技術(shù)要求,：通帶截止頻率,：阻帶截止頻率,通帶：,頻率范圍 :,阻帶：,頻率范圍 :,過(guò)渡帶頻率范圍：,一般單調(diào)遞減,201801,.,通帶內(nèi)允許的最大衰減：,阻帶內(nèi)允許的最小衰減：,201801,.,三、數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟,1. 按照實(shí)際需要確定濾波器的性能指標(biāo)。,2.設(shè)計(jì)一個(gè)因果穩(wěn)定系統(tǒng)（即求 H(z) 或 h(n) ）去逼近這個(gè)性能指標(biāo)。,3.用一個(gè)有限精度的運(yùn)算去實(shí)現(xiàn)這個(gè)系統(tǒng)函數(shù)：包括 選擇運(yùn)算結(jié)構(gòu)、選擇合適的字長(zhǎng)和有效數(shù)字的處理方法等。,201801,.,§4.1 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu),三種基本運(yùn)算的流圖表示,201801,.,信號(hào)流圖,信號(hào)框圖,舉例,201801,.,一、IIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu),1.直接型結(jié)構(gòu),,,201801,.,設(shè)M=N,直接 I 型結(jié)構(gòu),201801,.,直接 II 型結(jié)構(gòu),201801,.,IIR數(shù)字濾波器的直接型結(jié)構(gòu)優(yōu)缺點(diǎn),優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單直觀 缺點(diǎn)： 1. 改變某一個(gè){ak }將影響所有的極點(diǎn) 2. 改變某一個(gè){bk }將影響所有的零點(diǎn) 3. 對(duì)有限字長(zhǎng)效應(yīng)太敏感，容易出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象,對(duì)于三階以上的IIR濾波器，幾乎都不采用直接型結(jié)構(gòu)，而是采用級(jí)聯(lián)型、并聯(lián)型等其它形式的結(jié)構(gòu)。,201801,.,已知IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù),則直接型結(jié)構(gòu)為：,201801,.,2.級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu),,將濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(z)的分子和分母分解為一階和二階實(shí)系數(shù)因子之積的形式,畫出各二階基本節(jié)的直接型結(jié)構(gòu)，再將它們級(jí)聯(lián)。,,二階基本節(jié),201801,.,基于直接II型的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu),201801,.,IIR數(shù)字濾波器的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)優(yōu)點(diǎn),優(yōu)點(diǎn)： 1. 硬件實(shí)現(xiàn)時(shí)，可以用一個(gè)二階節(jié)進(jìn)行時(shí)分復(fù)用 2. 每一個(gè)基本節(jié)系數(shù)變化只影響該子系統(tǒng)的零極點(diǎn) 3. 對(duì)系數(shù)變化的敏感度小，受有限字長(zhǎng)的影響比直接型低,201801,.,已知系統(tǒng)函數(shù),分子分母因式分解,級(jí)聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為,201801,.,3.并聯(lián)型結(jié)構(gòu),將濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(z)展開(kāi)成部分分式之和，并將一階系統(tǒng)仍采用二階基本節(jié)表示,畫出各二階基本節(jié)的直接型結(jié)構(gòu)，再將它們并聯(lián)。,201801,.,基于直接II型的并聯(lián)型結(jié)構(gòu),201801,.,IIR數(shù)字濾波器的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)優(yōu)缺點(diǎn),優(yōu)點(diǎn)： 1.運(yùn)算速度快 2. 各基本節(jié)的誤差互不影響 3. 可以單獨(dú)調(diào)整極點(diǎn)的位置 缺點(diǎn): 不能向級(jí)聯(lián)型那樣直接調(diào)整零點(diǎn),201801,.,并聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為,201801,.,[例]已知某三階數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為,試畫出其直接型、級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。,201801,.,直接型,將系統(tǒng)函數(shù)H(z)表達(dá)為,201801,.,級(jí)聯(lián)型,將系統(tǒng)函數(shù)H(z)表達(dá)為一階、二階實(shí)系數(shù)分式之積,201801,.,并聯(lián)型,將系統(tǒng)函數(shù)H(z)表達(dá)為部分分式之和的形式,201801,.,二、FIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu),1.直接型結(jié)構(gòu),M+1個(gè)乘法器，M個(gè)延遲器，M個(gè)加法器,M階FIR 數(shù)字濾波器,201801,.,2.級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu),將H(z)分解為若干個(gè)實(shí)系數(shù)一階二階因子相乘,2L=M個(gè)延遲器，2L+1=M+1個(gè)乘法器，2L=M個(gè)加法器,特點(diǎn)：可以分別控制每個(gè)子系統(tǒng)的零點(diǎn),201801,.,3、線性相位FIR結(jié)構(gòu),,,,FIR數(shù)字濾波器網(wǎng)絡(luò)的主要特點(diǎn)之一就是可以設(shè)計(jì)成廣義線性相位特性。,可以證明，線性相位FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)應(yīng)滿足下面條件：,為實(shí)序列，且滿足 ，N為長(zhǎng)度，即， 關(guān)于 偶對(duì)稱或奇對(duì)稱。,201801,.,線性相位特性,線性相位是指 是 的線性函數(shù),第一類線性相位,第二類線性相位,201801,.,線性相位FIR DF結(jié)構(gòu),M為偶數(shù),利用h[k]的對(duì)稱特性： h[k]= ±h[M-k],相同系數(shù)的共用乘法器，只需M/2+1個(gè)乘法器,201801,.,M為奇數(shù),相同系數(shù)的共用乘法器，只需(M+1) /2個(gè)乘法器,201801,.,§4.2 IIR型濾波器的設(shè)計(jì),設(shè)計(jì)思想：借助模擬濾波器做轉(zhuǎn)換來(lái)進(jìn)行。,1.按一定規(guī)則把給定的數(shù)字濾波器技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)；,2.根據(jù)轉(zhuǎn)換后的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)模擬低通濾波器系統(tǒng)函數(shù) ；,3.再按一定規(guī)則將 轉(zhuǎn)換成 ；,201801,.,一、模擬低通濾波器,必須是穩(wěn)定的，所以極點(diǎn)必須落在s平面的左平面,201801,.,二、巴特沃斯低通濾波器設(shè)計(jì) 按以下三個(gè)步驟來(lái)進(jìn)行： 確定階數(shù) 求歸一化傳輸函數(shù),201801,.,求 ，得到實(shí)際的濾波器傳輸函數(shù) 將p＝s/ 帶入 中得到 。,[例3.2.1] 已知通帶截止頻率 ，通帶 最大衰減 ,阻帶截止頻率 , 阻 帶最小衰減 ，按照以上指標(biāo)設(shè)計(jì) 巴特沃斯低通濾波器。,201801,.,1.確定階數(shù)N ：,解：,2. 極點(diǎn) ：,歸一化傳輸函數(shù):,201801,.,查表得到極點(diǎn)：－0.3090?j0.9511，－0.8090 ? j0.5878，－1.0000;,3. 3dB截止頻率,由于 ，過(guò)渡帶小于要求，所以說(shuō)阻帶指標(biāo)有富裕量。,201801,.,設(shè)計(jì)出的LPF頻率響應(yīng)曲線,討論求出的LPF頻率響應(yīng)特性,201801,.,巴特沃茲濾波器 (Butterworth 濾波器) 特點(diǎn)：具有通帶內(nèi)最大平坦的振幅特性，且隨f↗，幅頻特性單調(diào)↘,201801,.,切比雪夫（chebyshev）濾波器,特點(diǎn)：誤差值在規(guī)定的頻段上等幅變化。,切比雪夫I型模擬低通濾波器,e ：通帶波紋,N：階數(shù),（由阻帶指標(biāo)確定）,201801,.,切比雪夫II型模擬低通濾波器,201801,.,橢圓低通濾波器,201801,.,三、模擬與數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)換方法,由S平面到Z平面的變換,兩個(gè)基本原則：,1）H(z)的頻響要能模仿H (s)的頻響，即S平面的虛軸應(yīng)映射到Z平面的單位圓 上。,2）H (s) 的因果穩(wěn)定性映射成 H(z)后保持不變，即S平面的左半平面 Re{S}＜0 應(yīng)映射到Z平面的單位圓以內(nèi)|Z|<1。,201801,.,1、脈沖響應(yīng)不變法,思想：數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列h(n)正好等于模擬濾波器的沖激響應(yīng)ha(t)的采樣值，即,h(n)=ha(nT), T為采樣周期,201801,.,,,201801,.,s平面與z平面的映射關(guān)系,S平面上每一條寬為 的橫帶部分，都將重疊 地映射到Z平面的整個(gè)平面上,201801,.,,,,,,,,,,,,,S 平面,Z 平面,,201801,.,,,,,,,,,,,,,,,,,,脈沖響應(yīng)不變法中的頻響混淆,201801,.,例：將一個(gè)具有如下傳遞函數(shù) 的模擬濾波器數(shù)字化。,解：,201801,.,201801,.,小結(jié)：,1) 頻率坐標(biāo)的變換是線性的，ω＝ΩΤ,如果模擬濾波器的頻響帶限于折疊頻率以內(nèi)，變換后數(shù)字濾波器的頻響可不失真地反映原響應(yīng)與頻率的關(guān)系。,2)在某些場(chǎng)合，要求實(shí)現(xiàn)時(shí)域沖激響應(yīng)的模仿，一般使用脈沖響應(yīng)不變法。,3)保持穩(wěn)定性。,4) 最大缺點(diǎn)：有頻譜周期延拓效應(yīng)，因此只能用于帶限的頻響特性，如衰減特性很好的低通或帶通。,201801,.,2、雙線性變換法,主要思想：,第一步：將整個(gè)S平面壓縮到S1平面的一條橫帶里；,第二步：通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系將此橫帶變換到整個(gè)Z平面上去。,建立S平面與Z平面一一對(duì)應(yīng)的單值關(guān)系，消除多值性，即消除了混淆現(xiàn)象。,201801,.,s平面,s1平面,z平面,,201801,.,擴(kuò)展至整個(gè)S平面,S平面到S1平面的映射關(guān)系：,S1 平面通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)變換映射到Z平面：,,通常取C=2/T，,201801,.,頻率之間的關(guān)系：,考慮z = e jω,,,,201801,.,計(jì)算H(Z),置換過(guò)程:,頻響：,201801,.,小結(jié),1) 優(yōu)點(diǎn)：S平面與Z平面是單值的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系（靠頻率的嚴(yán)重非線性關(guān)系得到的），即整個(gè)jΩ軸單值的對(duì)應(yīng)于單位圓一周，關(guān)系式為：,ω和Ω為非線性關(guān)系。,rad / s,201801,.,2) 缺點(diǎn)： Ω 與ω 成非線性關(guān)系,a. 數(shù)字濾波器的幅頻響應(yīng)相對(duì)于模擬濾波器的幅頻響應(yīng)有畸變,例如，一個(gè)模擬微分器，它的幅 度與頻率是直線關(guān)系，但通過(guò)雙線性變換后，就不可能得到數(shù)字微分器,b. 線性相位模擬濾波器經(jīng)雙線性變換后，得到的數(shù)字濾波器為非線性相位。,c.要求模擬濾波器的幅頻響應(yīng)必須是分段恒定的，故雙線性變換只能用于設(shè)計(jì)低通、高通、帶通、帶阻等選頻濾波器。,201801,.,對(duì)策：預(yù)畸變,即將模擬濾波器的臨界頻率事先加以畸變，然后通過(guò)雙線性變換后正好映射到所需要的頻率上。 關(guān)系式：,201801,.,雙線性變換時(shí)頻率的預(yù)畸,201801,.,201801,.,