中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)模型應(yīng)用問題講義.doc
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數(shù)學(xué)模型應(yīng)用問題(講義) 課前預(yù)習(xí) 1. 填寫下列表格,并回憶相關(guān)概念. 名稱 定義要點(diǎn) 變形依據(jù) 求解思路 一元一次 方程 ①一元一次 ②整式方程 等式的基本性質(zhì) 轉(zhuǎn)化成 x=a 的形式 二元一次方程組 ① 元 次 ②兩個(gè)一組 的基本性質(zhì) 通過 轉(zhuǎn)化為一元一 次方程求解;常見方法有代入消元法和 分式方程 分母中含有 的基本性質(zhì) 通過 轉(zhuǎn)化為整式 方程求解,求解后需要 一元二次方程 ①整式方程 ②化簡整理 ③ 元 次 的基本性質(zhì) 轉(zhuǎn)化為一元一次方程求 解;主要解法:①直接開平方法;② ; ③ ;④ . 不等式 (組) 用 連接 的基本性質(zhì) 類比一元一次方程,轉(zhuǎn)化 為 x > a 的形式 2. 解下列方程 (x -10)[380 -10(x -12)] = 1 750 知識點(diǎn)睛 應(yīng)用題的處理思路 1. 理解題意,梳理信息 通過列表或畫線段圖等方式,對信息分類整理. 2. 辨識類型,建立模型 根據(jù)所屬類型,圍繞關(guān)鍵詞、隱含的數(shù)學(xué)關(guān)系,建立數(shù)學(xué)模型. 類型??紤]: ①所屬的數(shù)學(xué)模型(方程不等式問題、函數(shù)問題、測量問題); ②實(shí)際生活的背景(工程問題、行程問題、經(jīng)濟(jì)問題). 常見關(guān)鍵詞: ①共需、同時(shí)、剛好、恰好、相同……,考慮方程; ②不超過、不多于、少于、至少……,考慮不等式(組); ③最大利潤、最省錢、運(yùn)費(fèi)最少、盡可能少、最小值……, 考慮函數(shù)(一次函數(shù)、二次函數(shù)),根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求取最值. 隱含的數(shù)學(xué)關(guān)系: ①原材料供應(yīng)型(使用量≤供應(yīng)量) ②容器容量型(載重量≥貨物量) 3. 求解驗(yàn)證,回歸實(shí)際 ①結(jié)果是否符合題目要求; ②結(jié)果是否符合實(shí)際意義. 精講精練 1. 某次地震后,政府為安置災(zāi)民,準(zhǔn)備從某廠調(diào)撥用于搭建帳篷的帆布 5 600 m2 和撐桿 2 210 m. (1)該廠現(xiàn)有帆布 4 600 m2 和撐桿 810 m,不足部分計(jì)劃安排 110 人進(jìn)行生產(chǎn).若每人每天能生產(chǎn)帆布 50 m2 或撐桿40 m,則應(yīng)分別安排多少人生產(chǎn)帆布和撐桿,才能確保同時(shí)完成各自的生產(chǎn)任務(wù)? (2)計(jì)劃用這些材料在某安置點(diǎn)搭建甲、乙兩種規(guī)格的帳篷共 100 頂,若搭建一頂甲型帳篷和一頂乙型帳篷所需帆布與撐桿的數(shù)量及安置人數(shù)如下表所示,則這 100 頂帳篷最多能安置多少災(zāi)民? 帳篷規(guī)格 帆布數(shù)量(m2) 撐桿數(shù)量(m) 安置人數(shù) 甲型 40 30 6 乙型 60 20 8 運(yùn)往地 車型 甲地(元/輛) 乙地(元/輛) 大貨車 720 800 小貨車 500 650 2. 現(xiàn)要把 228 噸物資從某地運(yùn)往甲、乙兩地,用大、小兩種貨車共 18 輛,恰好能一次性運(yùn)完這批物資.已知這兩種貨車的載重量分別為 16 噸/輛和 10 噸/輛,運(yùn)往甲、乙兩地的運(yùn)費(fèi)如下表: (1)求這兩種貨車各用多少輛. (2)如果安排 9 輛貨車前往甲地,其余貨車前往乙地.設(shè)前往甲地的大貨車為 a 輛,前往甲、乙兩地的總運(yùn)費(fèi)為 w 元, 求出 w 與 a 的函數(shù)關(guān)系式(寫出自變量的取值范圍). (3)在(2)的條件下,若運(yùn)往甲地的物資不少于 120 噸,請你設(shè)計(jì)出使總運(yùn)費(fèi)最少的貨車調(diào)配方案,并求出最少總運(yùn)費(fèi). 3. 隨著某市養(yǎng)老機(jī)構(gòu)(養(yǎng)老機(jī)構(gòu)指社會(huì)福利院、養(yǎng)老院、社區(qū)養(yǎng)老中心等)建設(shè)穩(wěn)步推進(jìn),擁有的養(yǎng)老床位數(shù)不斷增加. (1)該市的養(yǎng)老床位數(shù)從 xx 年底的 2 萬個(gè)增長到 xx 年底的 2.88 萬個(gè),求該市這兩年(從 xx 年底到 xx 年底) 擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率. (2)若該市某社區(qū)今年準(zhǔn)備新建一養(yǎng)老中心,其中規(guī)劃建造三類養(yǎng)老專用房間共 100 間,這三類養(yǎng)老專用房間分別為單人間(1 個(gè)養(yǎng)老床位),雙人間(2 個(gè)養(yǎng)老床位),三人間(3個(gè)養(yǎng)老床位).因?qū)嶋H需要,單人間房間數(shù)在 10 至 30 之間(包括 10 和 30),且雙人間的房間數(shù)是單人間的 2 倍.設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為 t. ①若該養(yǎng)老中心建成后可提供養(yǎng)老床位 200 個(gè),求 t 的值; ②求該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位多少個(gè)?最少提供養(yǎng)老床位多少個(gè)? 4. 旅游公司在景區(qū)內(nèi)配置了 50 輛觀光車供游客租賃使用,假定每輛觀光車一天內(nèi)最多只能出租一次,且每輛車的日租金 x (元)是 5 的倍數(shù).發(fā)現(xiàn)每天的運(yùn)營規(guī)律如下:當(dāng) x 不超過 100 元時(shí),觀光車能全部租出;當(dāng) x 超過 100 元時(shí),每輛車的日租金每增加 5 元,租出去的觀光車就會(huì)減少 1 輛.已知所 有觀光車每天的管理費(fèi)是 1 100 元. (1)優(yōu)惠活動(dòng)期間,為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正,則每輛車的日租金至少應(yīng)為多少元?(注:凈收入=租車收入-管理費(fèi)) (2)設(shè)每日凈收入為 w 元,請寫出 w 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式. (3)若某日的凈收入為 4 420 元,且使游客得到實(shí)惠,則當(dāng)天的觀光車的日租金是多少元? 5. 洛陽某校組織學(xué)生、家長代表與部分老師到鄭州進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),為便于管理,所有人員必須乘坐同一列高鐵,高鐵單程票價(jià)格如表所示,二等座學(xué)生票可打 7.5 折,已知所有人員都買一等座單程火車票需 6 175 元,都買二等座單程火車票需 3 150 元;家長代表與老師的人數(shù)之比為 2:1. 運(yùn)行區(qū)間 票價(jià) 起點(diǎn)站 終點(diǎn)站 一等座 二等座 洛陽 鄭州 95(元) 60(元) (1)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的老師、家長代表與學(xué)生各有多少人? (2)由于各種原因,二等座單程火車票只能買 x 張(x<參加社會(huì)實(shí)踐的總?cè)藬?shù)),其余的須買一等座單程火車票,在保證所有人員都有座位的前提下,請你設(shè)計(jì)最經(jīng)濟(jì)的購票方案, 并寫出購買單程火車票的總費(fèi)用 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式. (3)在(2)的方案下,請求出當(dāng) x=30 時(shí),購買單程火車票的總費(fèi)用. 【參考答案】 課前預(yù)習(xí) 1. 二,一,等式,消元,加減消元法;未知數(shù),等式,去分母,檢驗(yàn); 一,二,等式,配方法,公式法,因式分解法; 不等號,不等式. 2. (1) x1 = 15,x2 = 45 (2) x1 = 16,x2 = 12 精講精練 1. (1)應(yīng)安排 40 人生產(chǎn)帆布,70 人生產(chǎn)撐桿,才能確保同時(shí)完成各自的生產(chǎn)任務(wù). (2)這 100 頂帳篷最多能安置 760 名災(zāi)民. 2. (1)大貨車 8 輛,小貨車 10 輛. (2)W=70a+11 550(0≤a≤8 且 a 為整數(shù)). 甲地(輛) 乙地(輛) 大貨車 5 3 小貨車 4 6 (3)總運(yùn)費(fèi)最少的貨車調(diào)配方案: 即前往甲地的大貨車 5 輛,前往甲地的小貨車 4 輛,前往乙 地的大貨車 3 輛,前往乙地的小貨車 6 輛時(shí),總運(yùn)費(fèi)最少, 最少總運(yùn)費(fèi)為 11 900 元. 3. (1)該市這兩年(從 xx 年底到 xx 年底)擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率為 20%. (2)①t 的值為 25. ②該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位 260 個(gè),最少提供養(yǎng)老床位 180 個(gè). 4. (1)每輛車的日租金至少應(yīng)為 25 元. ?50x -1100(0 < x ≤100且x 為5 的倍數(shù)) ?- (2) w = ? 1 ?? 5 . x2 + 70x -1100(100 < x ≤ 350且x 為5 的倍數(shù)) (3)當(dāng)天的觀光車的日租金是 120 元. 5. (1)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的老師有 5 人,家長代表有 10 人, 學(xué)生有 50 人. (2)當(dāng) 0- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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