《九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第22章 一元二次方程 22.2 一元二次方程的解法 22.2.3 公式法同步練習(xí)3 華東師大版.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第22章 一元二次方程 22.2 一元二次方程的解法 22.2.3 公式法同步練習(xí)3 華東師大版.doc（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

公式法解一元二次方程 1.下列關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的是（ ） A．x2+1＝0 B．x2+x+1＝0 C．x2－x+1＝0 D．x2－x－1＝0 2.一元二次方程x2+2x+1＝0的根的情況是（ ） A．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根 3．方程x2－2x－2＝0的兩個(gè)根為( )． A.x1＝1，x2＝－2 B.x1＝－1，x2＝2 C. D. 4．若代數(shù)式x2－6x＋5的值等于12，則x的值應(yīng)為( )． A.1或5 B.7或－1 C.－1或－5 D.－7或1 5．關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根應(yīng)為( )． A. B.， C. D. 6．方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的判別式是( )． A. B. C.b2－4ac D.a、b、c 7．若關(guān)于x的一元二次方程(m－1)x2＋2mx＋m＋3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是( )． A. B.且m≠1 C.且m≠1 D. 8.若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是______. 9.已知關(guān)于x的方程x2－(a+2)x+a－2b＝0根的判別式等于0，且是方程的根，則a+b的值為_____________. 解答題(用公式法解關(guān)于x的方程) 10．x2＋mx＋2＝mx2＋3x(m≠1)． 11．x2－4ax＋3a2＋2a－1＝0． 12.用公式法解下列關(guān)于x的一元二次方程： （1）3x2+2x＝2； （2）x(x+1)+7(x－1)＝2(x+2)； （3）(m2－n2)x2－4mnx＝m2－n2(m2－n2≠0). 13.是否存在某個(gè)實(shí)數(shù)m，使得方程x2+mx+2＝0和x2+2x+m＝0有且只有一個(gè)公共的實(shí)根？如果存在，求出這個(gè)實(shí)數(shù)m及這兩個(gè)方程的公共實(shí)根；如果不存在，請(qǐng)說明理由. 14.某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)關(guān)于x的方程提出了下列問題. （1）若使方程為一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m的值并解此方程. （2）若使方程為一元一次方程，m是否存在？若存在，求出m的值并解此方程. 你能解決這兩個(gè)問題嗎？ 參考答案 1.D 解析 選項(xiàng)A中a＝1，b＝0，c＝1，∵?＝b2－4ac＝－4<0，∴方程沒有實(shí)數(shù)根，本選項(xiàng)不合題意；選項(xiàng)B中a＝1，b＝1，c＝1，∵?＝b2－4ac＝1－4＝－3<0，∴方程沒有實(shí)數(shù)根，本選項(xiàng)不合題意；選項(xiàng)C 中a＝1，b＝－1，c＝1，∴?＝b2－4ac＝1－4＝－3<0，∴方程沒有實(shí)數(shù)根，本選項(xiàng)不合題意；選項(xiàng)D中a＝1，b＝－1，c＝－1，∵?＝b2－4ac＝1+4＝5>0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，本選項(xiàng)符合題意. 2.B 解析 —元二次方程x2+2x+1＝0中，a＝1，b＝2，c＝1，∴b2－4ac＝22－411＝0，∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根. 3．C． 4．B 5．B． 6．C． 7．B． 8.m≤1 解析 因?yàn)橐辉畏匠逃袑?shí)數(shù)根，所以b2－4ac≥0，即22－41m≥0，解得m≤1. 9. 解析 由方程根的判別式等于0得?＝[－(a+2)]2－4(a－2b)＝0，即a2+8b+4＝0， 將代入原方程，得2a－8b－3＝0. 根據(jù)題意得 ①+②，得a2+2a+1＝0，解得a＝－1. 把a(bǔ)＝－1代入2a－8b－3＝0，得. 則. 10．，x2＝1. 11．x1＝a＋1，x2＝3a－1. 12.解：（1）3x2+2x＝2， 原方程可化為3x2+2x－2＝0. ∵a＝3，b＝2，c＝－2，∴b2－4ac＝4－43(－2)＝28， ∴， ∴原方程的解是，. （2）原方程可化為x2+6x－11＝0， ∵a＝1，b＝6，c＝－11，∴b2－4ac＝36－41(－11)＝80. ∴. ∴原方程的解是，. （3）移項(xiàng)，得(m2－n2)x2－4mnx－m2+n2＝0. ∵a＝m2－n2，b＝－4mn，c＝－m2+n2， ∴b2－4ac＝(－4mn)2－4(m2－n2)(－m2+n2)＝4m4+8m2n2+4n4＝(2m2+2n2)2. ∴ ∴原方程的解是，. 點(diǎn)撥：任何一個(gè)一元二次方程都可以用公式法來解，但需先將其化成一般形式，這樣方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)就明確了. 13.思路建立 要判斷是否存在某個(gè)實(shí)數(shù)m，使得方程x2+mx+2＝0和x2+2x+m＝0有且只有一個(gè)公共的實(shí)根，只需假設(shè)兩方程有公共根為a，則有a2+ma+2＝0和a2+2a+m＝0，然后將兩方程相減，通過消去二次項(xiàng)，求出a和m的值，即可解答. 解：假設(shè)存在符合條件的實(shí)數(shù)m，且兩個(gè)方程的公共實(shí)根為a， 則①－②，得(m－2)(a－1)＝0. ∴m＝2或a＝1. （1）當(dāng)m＝2時(shí)，易知兩個(gè)方程為同一方程，且沒有實(shí)數(shù)根，故m＝2舍去； （2）當(dāng)a＝1時(shí)，代入①，可得m＝－3， ∴兩個(gè)方程分別為x2－3x+2＝0，x2+2x－3＝0， ∴這兩個(gè)方程的公共實(shí)根為1. 點(diǎn)撥：類似的題目，一般是先將公共根代入兩方程，然后將兩式相減求出公共根，再求出其中的字母系數(shù). 14.（1）要使它為一元二次方程，m必須同時(shí)滿足m2+1＝2和m+1≠0.（2）要使它為一元一次方程，m則要滿足： ①或②或③ 解：（1）存在.根據(jù)題意，得m2+1＝2，∴m2＝1，m＝1. 當(dāng)m＝1時(shí)，m+1＝1+1＝2≠0； 當(dāng)m＝－1時(shí)，m+1＝－1+1＝0（不合題意，舍去）. ∴當(dāng)m＝1時(shí)，方程為2x2－1－x＝0. a＝2，b＝－1，c＝－1， b2－4ac＝(－1)2－42(－1)＝1+8＝9， ∴， ∴x1＝1， . 因此，該方程是一元二次方程時(shí)，m＝1，兩根分別是x1＝1，. （2）存在.根據(jù)題意，得 ①當(dāng)m2+1＝1時(shí)，m2＝0，m＝0. ∵當(dāng)m＝0時(shí)，(m+1)+(m－2)＝2m－1＝－1≠0， ∴m＝0滿足題意. ②當(dāng)m2+1＝0時(shí)，m不存在. ③當(dāng)m+1＝0，即m＝－1時(shí)，m－2＝－3≠0， ∴m＝－1也滿足題意. 當(dāng)m＝0時(shí)，一元一次方程是x－2x－1＝0，解得x＝－1； 當(dāng)m＝－1時(shí)，一元一次方程是－3x－1＝0，解得. 因此，當(dāng)m＝0或－1時(shí)，該方程是一元一次方程，并且當(dāng)m＝0時(shí)，其根為x＝－1；當(dāng)m＝－1時(shí)，其根為.