《九年級數(shù)學(xué)下冊 第6章 圖形的相似 6.4 探索三角形相似的條件 6.4.2 利用兩角證相似同步練習(xí)2 蘇科版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級數(shù)學(xué)下冊 第6章 圖形的相似 6.4 探索三角形相似的條件 6.4.2 利用兩角證相似同步練習(xí)2 蘇科版.doc（7頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

[6.4　第2課時(shí)　利用兩角證相似] 一、選擇題 1．在下列條件下，不能說明△ABC和△A′B′C′相似的是(　　) A．∠A＝30，∠B＝70，∠A′＝30，∠B′＝70 B．∠A＝56，∠B＝44，∠A′＝56，∠C′＝80 C．∠A＝56，∠C＝80，∠B′＝44，∠C′＝80 D．∠A＝44，∠B＝72，∠A′＝44，∠C′＝36 2．xx永州如圖K－16－1，在△ABC中，點(diǎn)D是邊AB上的一點(diǎn)，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，則邊AC的長為(　　) 圖K－16－1 A．2 B．4 C．6 D．8 3．給出下面四個(gè)結(jié)論，其中正確的有(　　) ①兩個(gè)等腰直角三角形相似；②有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似；③有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形相似；④有一個(gè)角為100的兩個(gè)等腰三角形相似． A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 4．xx貴州如圖K－16－2，⊙O的直徑AB＝4，BC切⊙O于點(diǎn)B，OC平行于弦AD，OC＝5，則AD的長為(　　) 圖K－16－2 A. B. C. D. 二、填空題 5．如圖K－16－3，已知∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，應(yīng)用本課所學(xué)知識，還需要添加一個(gè)條件，你添加的條件是__________________． 圖K－16－3 6．如圖K－16－4，△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，滿足∠ACD＝∠ABC.若AC＝2，AD＝1，則DB＝________． 圖K－16－4 7．xx杭州如圖K－16－5，在Rt△ABC中，∠BAC＝90，AB＝15，AC＝20，點(diǎn)D在邊AC上，AD＝5，DE⊥BC于點(diǎn)E，連接AE，則△ABE的面積等于________． 圖K－16－5 三、解答題 8．如圖K－16－6所示，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，在△ABC外取一點(diǎn)E，使∠CBE＝∠ABD，∠BDE＝∠BAC.試說明：△ABC∽△DBE. 圖K－16－6 9．如圖K－16－7，D是 △ABC的邊AB上一點(diǎn)，連接CD.若AD＝2，BD＝4，∠ACD＝∠B，求AC的長． 圖K－16－7 10．如圖K－16－8所示，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于點(diǎn)E. 試說明：△ABD∽△CBE. 圖K－16－8 11．xx濱州如圖K－16－9，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，AD⊥CD于點(diǎn)D，且AC平分∠DAB. 求證：(1)直線DC是⊙O的切線； (2)AC2＝2ADAO. 圖K－16－9 12．如圖K－16－10所示，△ABC是等邊三角形，∠DAE＝120. (1)試說明：△ABE∽△DCA； (2)試說明：BC2＝BECD； (3)若BE＝4，CD＝9，求等邊三角形的邊長． 圖K－16－10 動(dòng)點(diǎn)問題如圖K－16－11，在△ABC中，已知AB＝AC＝5，BC＝6，且△ABC≌△DEF，將△DEF與△ABC重合在一起，△ABC不動(dòng)，移動(dòng)△DEF，并滿足：點(diǎn)E在邊BC上沿從B到C的方向運(yùn)動(dòng)，且DE始終經(jīng)過點(diǎn)A，EF與AC交于點(diǎn)M. (1)求證：△ABE∽△ECM. (2)探究：在△DEF運(yùn)動(dòng)的過程中，重疊部分△AEM能否構(gòu)成等腰三角形？若能，求出BE的長；若不能，請說明理由． 圖K－16－11  詳解詳析 [課堂達(dá)標(biāo)] 1．[解析] D　選項(xiàng)A中，∠A＝∠A′＝30，∠B＝∠B′＝70，故△ABC∽△A′B′C′；選項(xiàng)B中，∵∠A′＝56，∠C′＝80，∴∠B′＝44.∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′；選項(xiàng)C中，∵∠B′＝44，∠C′＝80，∴∠A′＝56.∵∠A＝∠A′，∠C＝∠C′，∴△ABC∽△A′B′C′；選項(xiàng)D中，∠C＝180－∠A－∠B＝64，∠B′＝180－∠A′－∠C′＝100.∵兩個(gè)三角形中沒有兩對角相等，∴△ABC與△A′B′C′不相似． 2．[解析] B　∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB，∴△ADC∽△ACB，∴＝，∴＝， ∴AC＝4. 3．[解析] C?、僬_，因?yàn)槊恳粋€(gè)等腰直角三角形的三個(gè)角分別等于45，45，90.②正確，因?yàn)橛幸粋€(gè)銳角相等，還有一個(gè)隱含條件，直角也相等．③不正確，因?yàn)榭赡苁且粋€(gè)等腰三角形的頂角與另一個(gè)等腰三角形的底角相等，顯然這兩個(gè)三角形不一定相似．④正確，因?yàn)?00的角只能是等腰三角形的頂角． 4．[解析] B　如圖，過點(diǎn)O作OE⊥AD于點(diǎn)E. ∵BC切⊙O于點(diǎn)B， ∴OB⊥BC， ∴∠OBC＝∠OEA＝90. 又∵OC∥AD， ∴∠EAB＝∠BOC， ∴△AOE∽△OCB，∴＝. ∵OC＝5，OA＝OB＝AB＝2， 即＝，解得EA＝. ∴AD＝2EA＝.故選B. 5．答案不唯一，如∠B＝∠DEF 6．[答案] 3 [解析] 由題意可知，△ABC∽△ACD，所以＝，即AC2＝ADAB，所以4＝1AB， 所以AB＝4，所以DB＝3. 7．[答案] 78　 [解析] 在Rt△ABC中，∠BAC＝90，DE⊥BC于點(diǎn)E，∴∠BAC＝∠DEC＝90， ∴△EDC∽△ABC， ∴＝.在Rt△ABC中，由AB＝15，AC＝20，易知BC＝25，∴＝，故EC＝12.∴BE＝25－12＝13，∴△ABE的面積＝△ABC的面積．∵△ABC的面積為1520＝150，∴△ABE的面積為150＝78. 8．解：∵∠ABD＝∠CBE， ∴∠ABD＋∠DBC＝∠CBE＋∠DBC， 即∠ABC＝∠DBE. 又∵∠BAC＝∠BDE，∴△ABC∽△DBE. 9．解：在△ACD和△ABC中， ∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A， ∴△ACD∽△ABC，∴＝， 即AC2＝ADAB＝AD(AD＋BD)＝26＝12，∴AC＝2 (負(fù)值已舍去)． 10．[解析] 根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可得AD⊥BC，然后求出∠ADB＝∠CEB＝90，再根據(jù)“兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似”證明． 解：在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD， ∴AD⊥BC. ∵CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CEB＝90. 又∵∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBE. [點(diǎn)評] 本題考查了相似三角形的判定、等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，比較簡單，確定出兩組對應(yīng)相等的角是解題的關(guān)鍵． 11．證明：(1)如圖，連接OC. ∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠OAC. 由題意可知OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA， ∴∠DAC＝∠OCA，∴OC∥AD. 又∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90， ∴∠ADC＝∠OCD＝90， ∴直線DC是⊙O的切線． (2)連接BC. ∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90， ∴∠ACB＝∠ADC＝90. 又∵∠DAC＝∠CAB，∴△ADC∽△ACB， ∴＝，∴AC2＝ADAB， ∴AC2＝2ADAO. 12．解：(1)∵△ABC是等邊三角形， ∴∠BAC＝∠ACB＝∠ABC＝60， ∴∠ACD＝∠EBA＝120. ∵∠DAE＝120， ∴∠EAB＋∠CAD＝∠DAE－∠BAC＝60. ∵∠BEA＋∠EAB＝∠ABC＝60， ∴∠CAD＝∠BEA. 又∵∠ACD＝∠EBA，∴△ABE∽△DCA. (2)∵△ABE∽△DCA，∴＝. ∵△ABC是等邊三角形， ∴AB＝BC＝CA，∴＝， ∴BC2＝BECD. (3)∵BC2＝BECD， 又BE＝4，CD＝9，∴BC2＝49， 解得BC＝6(負(fù)值已舍去)， ∴等邊三角形的邊長為6. [素養(yǎng)提升] 解：(1)證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. ∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF＝∠B. 又∵∠AEF＋∠CEM＝∠AEC＝∠B＋∠BAE， ∴∠CEM＝∠BAE，∴△ABE∽△ECM. (2)能．∵∠AEF＝∠B＝∠C，且∠AME＞∠C， ∴∠AME＞∠AEF，∴AE≠AM. 當(dāng)AE＝EM時(shí)，則△ABE≌△ECM， ∴EC＝AB＝5， ∴BE＝BC－EC＝6－5＝1. 當(dāng)AM＝EM時(shí)，則∠MAE＝∠MEA， ∴∠MAE＋∠BAE＝∠MEA＋∠CEM， 即∠CAB＝∠CEA. 又∵∠C＝∠C，∴△EAC∽△ABC， ∴＝，∴EC＝＝， ∴BE＝6－＝. 綜上可知，BE的長為1或.