《九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第2章 圓 2.5 直線與圓的位置關(guān)系 2.5.2 圓的切線 第1課時(shí) 切線的判定練習(xí) 湘教版.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第2章 圓 2.5 直線與圓的位置關(guān)系 2.5.2 圓的切線 第1課時(shí) 切線的判定練習(xí) 湘教版.doc（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2.5.2　　圓的切線 第1課時(shí)　切線的判定 知|識(shí)|目|標(biāo) 1．通過(guò)回顧圓的切線的概念和直線與圓的位置關(guān)系，理解切線的判定定理． 2．通過(guò)切線的判定定理，掌握?qǐng)A的切線的作法． 目標(biāo)一　理解切線的判定定理 (1)直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)證明直線是圓的切線 例1 教材例2針對(duì)訓(xùn)練已知：如圖2－5－4，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E. 求證：DE是⊙O的切線． 　 圖2－5－4 【歸納總結(jié)】判定圓的切線的三種方法： (1)與圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線； (2)若圓心到直線的距離等于圓的半徑，則這條直線是圓的切線； (3)經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線． (2)直線與圓位置關(guān)系不明時(shí)證明圓的切線 例2 教材補(bǔ)充例題已知：如圖2－5－5所示，在△ABC中，AB＝AC，O是BC的中點(diǎn)，OD⊥AB，垂足為D，以點(diǎn)O為圓心，OD為半徑作⊙O. 求證：AC與⊙O相切． 圖2－5－5 【歸納總結(jié)】判定圓的切線的常用輔助線的選擇： (1)如果已知直線過(guò)圓上一點(diǎn)，那么連接這點(diǎn)和圓心，得到半徑，證明這條半徑垂直于已知直線即可，可記為：有交點(diǎn)，作半徑，證垂直； (2)如果已知直線與圓沒有明確是否有公共點(diǎn)，那么過(guò)圓心作已知直線的垂線段，證明垂線段等于半徑即可，可記為：無(wú)交點(diǎn)，作垂線，證半徑． 目標(biāo)二　掌握?qǐng)A的切線的作法 例3 教材補(bǔ)充例題閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題： 尺規(guī)作圖，過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線． 圖2－5－6 已知：如圖2－5－6，⊙O及⊙O外一點(diǎn)P. 求作：過(guò)點(diǎn)P的⊙O的切線． 小涵的主要作法如下： 如圖2－5－7，(1)連接OP，作線段OP的中點(diǎn)A； (2)以點(diǎn)A為圓心， 圖2－5－7 OA的長(zhǎng)為半徑作圓，交⊙O于點(diǎn)B，C； (3)作直線PB和PC. 所以PB和PC就是所求作的切線. 老師說(shuō)：“小涵的作法是正確的．” 請(qǐng)回答：小涵的作圖依據(jù)是________________________________________． 【歸納總結(jié)】圓的切線的作法： (1)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線的方法： ①連接圓外的點(diǎn)與圓心； ②以連接得到的線段長(zhǎng)為直徑作圓，與已知圓交于兩點(diǎn)； ③連接圓外的點(diǎn)與交點(diǎn)，即得到過(guò)圓外一點(diǎn)所作的已知圓的兩條切線． (2)圓的切線的作法是以圓的切線的判定定理為依據(jù)，將作切線轉(zhuǎn)化為作垂線來(lái)實(shí)現(xiàn)，所作的直線必須滿足兩個(gè)基本特征： ①經(jīng)過(guò)半徑的外端； ②垂直于這條半徑． 知識(shí)點(diǎn)一　切線的判定定理 切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的______并且________________的直線是圓的切線． [注意] (1)圓的切線必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：①經(jīng)過(guò)半徑的外端；②垂直于這條半徑．二者缺一不可． (2)“垂直于這條半徑”不要省去了“這條”兩個(gè)字，如圖2－5－8，直線l過(guò)半徑OA的外端，垂直于半徑OB，但直線l不是⊙O的切線． 圖2－5－8 (3)切線的判定方法有三種：①直線與圓有唯一公共點(diǎn)；②圓心到直線的距離等于半徑；③切線的判定定理． 知識(shí)點(diǎn)二　過(guò)圓上一點(diǎn)作圓的切線 步驟：(1)根據(jù)題意在圓周上取一點(diǎn)A； (2)連接圓心O與點(diǎn)A； (3)過(guò)點(diǎn)A作一條直線垂直于OA，則這條直線就是所求作的圓的切線． 如圖2－5－9，OP是∠AOB的平分線，以點(diǎn)P為圓心的⊙P與OA相切于點(diǎn)C.求證：⊙P與OB相切． 圖2－5－9 證明：如圖2－5－10，設(shè)⊙P與OB的公共點(diǎn)為D，連接PC，PD. 圖2－5－10 ∵OA與⊙P相切于點(diǎn)C， ∴PC⊥OA. 又OP平分∠AOB， ∴∠COP＝∠DOP. 在△COP與△DOP中， ∴△COP≌△DOP， ∴PC＝PD， ∴⊙P與OB相切． 上述證明過(guò)程有無(wú)錯(cuò)誤？若有錯(cuò)誤，請(qǐng)指出錯(cuò)誤的原因，并改正．  教師詳解詳析 【目標(biāo)突破】 例1　[解析] 若要證DE是⊙O的切線，只需DE滿足兩個(gè)條件：①DE過(guò)半徑的外端點(diǎn)；②DE垂直于這條半徑．所以只需連接OD，則滿足條件①，故只需證明DE⊥OD即可，而DE⊥AC，則只需證OD∥AC. 證明：如圖，連接OD，則∠OBD＝∠ODB. 又∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∴∠ODB＝∠ACB， ∴OD∥AC. ∵DE⊥AC， ∴DE⊥OD. 又∵DE過(guò)半徑OD的外端點(diǎn)， ∴DE是⊙O的切線． 例2　[解析] 要證AC是⊙O的切線，題目沒有點(diǎn)明AC與⊙O的交點(diǎn)，即沒有點(diǎn)明切點(diǎn)，因此，過(guò)點(diǎn)O作AC的垂線，垂足為E；而⊙O與AB相切于點(diǎn)D，所以⊙O的半徑即是OD，只要證明OE＝OD問(wèn)題即得解． 證明：如圖，連接OA，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC，垂足為E. ∵AB＝AC，O是BC的中點(diǎn)， ∴∠BAO＝∠CAO. 又∵ OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別為D，E， ∴ OE＝OD， ∴ AC與⊙O相切． 例3　直徑所對(duì)的圓周角是直角；經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 【總結(jié)反思】 [小結(jié)] 知識(shí)點(diǎn)一　外端　垂直于這條半徑 [反思]有錯(cuò)誤，錯(cuò)誤原因有兩個(gè)：①條件中沒有給出“⊙P與OB有公共點(diǎn)”；②∠PCO＝∠PDO缺乏依據(jù)．正確解答：連接PC，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥OB于點(diǎn)D.∵OA與⊙P相切于點(diǎn)C，∴PC⊥OA.又OP平分∠AOB，∴PC＝PD，∴⊙P與OB相切．