《九年級數(shù)學(xué)下冊 第6章 圖形的相似 6.4 探索三角形相似的條件 6.4.2 利用兩角證相似同步練習(xí)1 蘇科版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級數(shù)學(xué)下冊 第6章 圖形的相似 6.4 探索三角形相似的條件 6.4.2 利用兩角證相似同步練習(xí)1 蘇科版.doc（9頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第6章　圖形的相似 6.4　第2課時(shí)　利用兩角證相似 知識點(diǎn)　利用兩角證相似 命題角度1　判定兩個(gè)三角形相似 圖6－4－16 1．如圖6－4－16所示，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，則△ABC與△AED相似嗎？請說明理由． 解：相似．∵∠2＝∠1，∴∠2＋______＝∠1＋______，即________＝________． 又∵_(dá)_______＝________，∴△ABC∽△AED. 2．具備下列條件的各組三角形中，不一定相似的是(　　) A．有一個(gè)角是40的兩個(gè)等腰三角形 B．兩個(gè)等腰直角三角形 C．有一個(gè)角為100的兩個(gè)等腰三角形 D．兩個(gè)等邊三角形 3．如圖6－4－17，在△ABC中，∠ACB＝90，CD⊥AB，則圖中的相似三角形有(　　) A．1對 B．2對 C．3對 D．4對 圖6－4－17 　　　圖6－4－18 4．xx姑蘇區(qū)期末 如圖6－4－18，在四邊形ABCD中，AC平分∠BCD，要△ABC∽△DAC，還需添加一個(gè)條件，你添加的條件是________．(只需寫一個(gè)條件，不添加輔助線和字母) 5．教材例2變式 如圖6－4－19，在△ABC與△DEF中，∠C＝54，∠A＝47，∠F＝54，∠E＝79. 求證：△ABC∽△DEF. 圖6－4－19 6．xx江西 如圖6－4－20，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在邊AB，BC，CD上，且∠EFG＝90.求證：△EBF∽△FCG. 圖6－4－20 命題角度2　判定兩個(gè)三角形相似的運(yùn)用 7．xx陜西 如圖6－4－21，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3.若E是邊CD的中點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)B作BF⊥AE于點(diǎn)F，則BF的長為(　　) A. B. C. D. 圖6－4－21 　　　圖6－4－22 8．如圖6－4－22，在△ABC中，D為AB邊上一點(diǎn)，且∠BCD＝∠A.已知BC＝2 ，AB＝3，則BD＝________． 9．已知：如圖6－4－23，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，且∠AED＝∠B.若AE＝5，AB＝9，CB＝6，求DE的長． 圖6－4－23 圖6－4－24 10．如圖6－4－24，在△ABC中，AE交BC于點(diǎn)D，∠C＝∠E，AD∶DE＝3∶5，AE＝8，BD＝4，則DC的長為(　　) A. B. C. D. 11．xx深圳 如圖6－4－25，在Rt△ABC中，∠ABC＝90，AB＝3，BC＝4，在Rt△MDN中，∠MDN＝90，點(diǎn)D在AC上，DM交AB于點(diǎn)E，DN交BC于點(diǎn)F，當(dāng)DE＝2DF時(shí)，AD＝________． 圖6－4－25 　圖6－4－26 12．如圖6－4－26，在△ADE中，AD＝AE，C為DE延長線上一點(diǎn)，B為ED延長線上一點(diǎn)，∠DAE＝40，則當(dāng)∠BAC＝________時(shí)，△BDA∽△AEC. 13．xx杭州 如圖6－4－27所示，在△ABC中，AB＝AC，AD為BC邊上的中線，DE⊥AB于點(diǎn)E. (1)求證：△BDE∽△CAD； (2)若AB＝13，BC＝10，求線段DE的長． 圖6－4－27 14．如圖6－4－28，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36，BD是角平分線． 求證：(1)△ABC∽△BDC； (2)BC2＝ACDC. 圖6－4－28 15．如圖6－4－29，△ABC是等邊三角形，∠DAE＝120. (1)求證：△ABE∽△DCA； (2)求證：BC2＝BECD； (3)若BE＝4，CD＝9，求等邊三角形ABC的邊長． 圖6－4－29 圖6－4－30 16．在△ABC中，P是AB上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P異于點(diǎn)A，B)，過點(diǎn)P的一條直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，我們不妨稱這種直線為過點(diǎn)P的△ABC的相似線．如圖6－4－30，∠A＝36，AB＝AC，當(dāng)點(diǎn)P在AC的垂直平分線上時(shí)，過點(diǎn)P的△ABC的相似線最多有________條． / 教 師 詳 解 詳 析 / 第6章　圖形的相似 6.4　第2課時(shí)　利用兩角證相似 1．∠CAD　∠CAD　∠BAC　∠EAD　∠C　∠D 2．A　[解析] 我們可以計(jì)算出各選項(xiàng)中三角形的各個(gè)角．A項(xiàng)有兩種情況：40，40，100或40，70，70.B項(xiàng)只有一種情況：45，45，90.C項(xiàng)只有一種情況：100，40，40.D項(xiàng)只有一種情況：60，60，60.可以看出，A項(xiàng)中兩個(gè)三角形可能是不相似的． 3．C　[解析] ∵∠ACB＝90，CD⊥AB，∴△ABC∽△ACD，△ACD∽△CBD，△ABC∽△CBD，∴有3對相似三角形．故選C. 4．答案不唯一，如∠BAC＝∠D　[解析] ∵AC平分∠BCD，∴∠ACB＝∠ACD.∵∠BAC＝∠D(或∠ABC＝∠DAC)，∴△ABC∽△DAC. 5．證明：在△ABC中，∠B＝180－∠A－∠C＝79. 在△ABC和△DEF中， ∵∠B＝∠E＝79，∠C＝∠F＝54， ∴△ABC∽△DEF. 6．證明：∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠B＝∠C＝90， ∴∠BEF＋∠BFE＝90. ∵∠EFG＝90， ∴∠BFE＋∠CFG＝90， ∴∠BEF＝∠CFG， ∴△EBF∽△FCG. 7．B　[解析] 在矩形ABCD中，∵E是邊CD的中點(diǎn)，CD＝AB＝2，∴DE＝1.在Rt△ADE中，AE＝＝.∵BF⊥AE，∴∠AFB＝∠D＝90.又∵∠DAE＋∠BAE＝90，∠ABF＋∠BAE＝90，∴∠DAE＝∠ABF，∴△ADE∽△BFA，∴＝，∴＝，∴BF＝. 8.　[解析] ∵∠BCD＝∠A，∠B＝∠B， ∴△DCB∽△CAB， ∴＝， ∴＝， ∴BD＝. 9．解：∵∠AED＝∠B，∠A＝∠A， ∴△AED∽△ABC， ∴＝. ∵AE＝5，AB＝9，CB＝6， ∴＝，解得DE＝. 10．A　[解析] ∵AD∶DE＝3∶5，AE＝8， ∴AD＝3，DE＝5. ∵∠C＝∠E，∠ADC＝∠BDE， ∴△ADC∽△BDE， ∴＝，即＝，∴DC＝. 11．3　[解析] 如圖，過點(diǎn)D作DQ⊥AB于點(diǎn)Q，DR⊥BC于點(diǎn)R，易得∠QDE＝∠RDF. 又∵∠DQE＝∠DRF＝90，∴△QDE∽△RDF.∵DE＝2DF，∴QD＝2DR＝2BQ，顯然△AQD∽△ABC，∴AQ∶QD∶AD＝AB∶BC∶AC＝3∶4∶5，設(shè)AQ＝3x，則QD＝4x，AD＝5x，DR＝BQ＝2x，∴AB＝AQ＋BQ＝3x＋2x＝5x＝3，解得x＝，∴AD＝5x＝5＝3. 12．110　[解析] ∵AD＝AE，∠DAE＝40， ∴∠ADE＝∠AED＝70， ∴∠ADB＝∠AEC＝180－70＝110. 在△ABD中，∵∠ADB＝110， ∴∠B＋∠BAD＝180－110＝70， 同理可得∠C＋∠EAC＝70. ∵△BDA∽△AEC， ∴∠B＝∠EAC，∠C＝∠BAD， ∴∠B＋∠C＝∠EAC＋∠BAD＝∠B＋∠BAD＝70， ∴∠BAC＝(∠EAC＋∠BAD)＋∠DAE＝70＋40＝110.故答案為110. 13．解：(1)證明：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB. ∵AD是BC邊上的中線， ∴AD⊥BC. 又∵DE⊥AB，∴∠DEB＝∠ADC＝90， ∴△BDE∽△CAD. (2)∵AB＝AC，AD為BC邊上的中線， ∴BD＝CD. ∵BC＝10，∴BD＝BC＝5， 在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD2＋BD2＝AB2， ∴AD＝＝12. ∵△BDE∽△CAD，∴＝， 即＝，∴DE＝. 14．證明：(1)∵AB＝AC，∠A＝36， ∴∠C＝∠ABC＝(180－∠A)＝72. ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD＝36＝∠A. 又∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC. (2)由△ABC∽△BDC，得BC∶DC＝AC∶BC，即BC2＝ACDC. 15．解：(1)證明：因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形， 所以∠BAC＝∠ACB＝∠ABC＝60， 所以∠ACD＝∠EBA＝120. 因?yàn)椤螪AE＝120， 所以∠EAB＋∠DAC＝∠DAE－∠BAC＝60. 又因?yàn)椤螦EB＋∠EAB＝∠ABC＝60， 所以∠AEB＝∠DAC. 又因?yàn)椤螮BA＝∠ACD， 所以△ABE∽△DCA. (2)證明：因?yàn)椤鰽BE∽△DCA， 所以＝. 因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形， 所以BA＝BC＝CA，所以＝， 所以BC2＝BECD. (3)因?yàn)锽C2＝BECD，BE＝4，CD＝9， 所以BC2＝49， 所以BC＝6(負(fù)值已舍去)， 所以等邊三角形ABC的邊長為6. 16．3　[解析] 當(dāng)PD∥BC時(shí)，△APD∽△ABC； 當(dāng)PE∥AC時(shí)， △BPE∽△BAC； 連接PC， ∵∠A＝36，AB＝AC，點(diǎn)P在AC的垂直平分線上， ∴AP＝PC，∠ABC＝∠ACB＝72， ∴∠ACP＝∠PAC＝36， ∴∠PCB＝36＝∠A. 又∵∠B＝∠B， ∴△CPB∽△ACB， 故過點(diǎn)P的△ABC的相似線最多有3條．