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第四節(jié)　全等三角形 姓名：________　班級：________　限時：______分鐘 1．(xx濟寧)在△ABC中，點E，F(xiàn)分別是邊AB，AC的中點，點D在BC邊上，連接DE，DF，EF，請你添加一個條件______________，使△BED與△FDE全等． 2．(xx金華)如圖，△ABC的兩條高AD，BE相交于點F，請?zhí)砑右粋€條件，使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及輔助線)，你添加的條件是__________． 3．(xx安順)如圖，點D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O點，已知AB＝AC，現(xiàn)添加以下的哪個條件仍不能判定△ABE≌△ACD( ) A．∠B＝∠C 　　　 B．AD＝AE C．BD＝CE 　　　 D．BE＝CD 4．(xx黔南州)下列各圖中a、b、c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個三角形和左側(cè)△ABC全等的是( ) A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙 5．(2019原創(chuàng))如圖，△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，BE＝CF，若∠A＝50，則∠DEF的度數(shù)是( ) A．75 B．70 C．65 D．60 6．(xx南京)如圖，AB⊥CD，且AB＝CD.E、F是AD上兩點，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE＝a，BF＝b，EF＝c，則AD的長為( ) A．a(chǎn)＋c B．b＋c C．a(chǎn)－b＋c D．a(chǎn)＋b－c 7．(xx臨沂)如圖，∠ACB＝90，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別是點D、E，AD＝3，BE＝1，則DE的長是( ) A. 　　　 B．2 C．2 　　　 D. 8．(xx宜賓)如圖，已知∠1＝∠2，∠B＝∠D，求證：CB＝CD.　 9．(xx廣州)如圖，AB與CD相交于點E，AE＝CE，DE＝BE.求證：∠A＝∠C. 10．(xx泰州)如圖，∠A＝∠D＝90，AC＝DB，AC、DB相交于點O.求證：OB＝OC. 11．(xx陜西)如圖，AB∥CD，E、F分別為AB、CD上的點，且EC∥BF，連接AD，分別與EC、BF相交于點G、H，若AB＝CD，求證：AG＝DH. 12．(xx銅仁)已知：如圖，點A、D、C、B在同一條直線上，AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF，求證：AE∥BF. 13．(xx恩施州)如圖，點B、F、C、E在一條直線上，F(xiàn)B＝CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于O. 求證：AD與BE互相平分． 1．(xx桂林)如圖，點A、D、C、F在同一條直線上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF. (1)求證：△ABC≌DEF； (2)若∠A＝55，∠B＝88，求∠F的度數(shù)． 2．(xx衡陽)如圖，已知線段AC，BD相交于點E，AE＝DE，BE＝CE.　 (1)求證：△ABE≌△DCE； (2)當AB＝5時，求CD的長． 3．(2019創(chuàng)新)如圖，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90，分別以AB，AC為邊在AB同側(cè)作等邊△ABD和等邊△ACE，連接DE. (1)判斷△ADE的形狀，并加以證明； (2)過圖中兩點畫一條直線，使其垂直平分圖中的某條線段，并說理由． 4．(xx懷化)已知：如圖，點A，F(xiàn)，E，C在同一直線上，AB∥DC，AB＝CD，∠B＝∠D. (1)求證：△ABE≌△CDF； (2)若點E，G分別為線段FC，F(xiàn)D的中點，連接EG，且EG＝5，求AB的長． 參考答案 【基礎訓練】 1．D是BC的中點　2.AC＝BC 3．D　4.B　5.C　6.D　7.B 8．證明： ∵∠1＝∠2， ∴∠ACB＝∠ACD. 在△ABC與△ADC中， ∴△ABC≌△ADC(AAS)， ∴CB＝CD. 9．證明： 在△ADE和△CBE中， ∴△ADE≌△CBE(SAS)， ∴∠A＝∠C. 10．證明： 在Rt△ABC和Rt△DCB中， ∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)， ∴∠OCB＝∠OBC， ∴OB＝OC. 11．證明： ∵AB∥CD，∴∠A＝∠D. 又∵CE∥BF，∴∠AHB＝∠DGC. 在△ABH和△DCG中， ∵ ∴△ABH≌△DCG(AAS)，∴AH＝DG. 又∵AH＝AG＋GH，DG＝DH＋GH， ∴AG＝HD. 12．證明： ∵AD＝BC，∴AC＝BD， 在△ACE和△BDF中， ∴△ACE≌△BDF(SSS)． ∴∠A＝∠B，∴AE∥BF. 13．證明： 如解圖，連接BD，AE， ∵FB＝CE，∴BC＝EF， 又∵AB∥ED，AC∥FD， ∴∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE，　 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(ASA)， ∴AB＝DE，又∵AB∥DE， ∴四邊形ABDE是平行四邊形， ∴AD與BE互相平分． 【拔高訓練】 1．(1)證明： ∵AC＝AD＋DC，DF＝DC＋CF，且AD＝CF， ∴AC＝DF， 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(SSS)； (2)解： 由(1)可知，∠F＝∠ACB， ∵∠A＝55，∠B＝88， ∴∠ACB＝180－(∠A＋∠B)＝180－(55＋88)＝37， ∴∠F＝∠ACB＝37. 2．(1)證明： 在△AEB和△DEC中， ∴△AEB≌△DEC(SAS)； (2)解： ∵△AEB≌△DEC，∴AB＝CD， ∵AB＝5，∴CD＝5. 3．解：(1)△ADE是等腰直角三角形．理由如下： 在等邊△ABD和等邊△ACE中， ∵BA＝DA，CA＝EA，∠BAD＝∠CAE＝60， ∴∠BAD－∠CAD＝∠CAE－∠CAD. 即∠BAC＝∠EAD.∴△ABC≌△ADE. ∴AB＝AD，BC＝DE，∠ABC＝∠ADE， ∵AB＝BC，∠ABC＝90， ∴AD＝DE，∠ADE＝90， 即△ADE是等腰直角三角形； (2)連接CD，則直線CD垂直平分線段AE.(或連接BE，則直線BE垂直平分線段AC) 理由：由(1)得DA＝DE. 又∵CA＝CE.∴直線CD垂直平分線段AE. 4．(1)證明： ∵AB∥DC，∴∠A＝∠C， 在△ABE與△CDF中， ∴△ABE≌△CDF(ASA)； (2)解： ∵點E，G分別為線段FC，F(xiàn)D的中點， ∴EG＝CD， ∵EG＝5，∴CD＝10， ∵△ABE≌△CDF， ∴AB＝CD＝10.