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第八講19世紀的代數(shù),代數(shù)學的新生,代數(shù),方程與根數(shù)系擴張行列式與矩陣布爾代數(shù)代數(shù)數(shù)論,突破傳統(tǒng),,,高斯(聯(lián)邦德國,1955),1799年高斯(德,1777-1855)代數(shù)基本定理,代數(shù)方程根式解,高斯，數(shù)學家、物理學家和天文學家1795年進入哥廷根大學正17邊形尺規(guī)作圖法（1796）數(shù)論、代數(shù)、非歐幾何、復變函數(shù)和微分幾何等方面做出了開創(chuàng)性的貢獻近代數(shù)學奠基者之一，“數(shù)學王子”“寧可少些，但要好些。”,高斯和正十七邊形(民主德國,1977),代數(shù)方程根式解,代數(shù)方程根式解,高斯墓,1824年阿貝爾(挪,1802-1829)定理,拉格朗日,1770年拉格朗日(法,1736-1813)《關于代數(shù)方程解的思考》：預解式,代數(shù)方程根式解,1799年魯菲尼(意,1765-1822)定理,魯菲尼,阿貝爾,伽羅瓦,1829－1831年伽羅瓦(法,1811-1832)理論,代數(shù)方程根式解,阿貝爾,阿貝爾（挪，1802－1829）貢獻：方程論、無窮級數(shù)和橢圓函數(shù)論16歲開始閱讀牛頓、歐拉、拉格朗日、高斯的著作1821年，阿貝爾進入奧斯陸大學，1824年，證明了一般五次方程根式解的不可能性1825.5到柏林，五次方程論文發(fā)表于克雷勒雜志、完成了橢圓函數(shù)的論文1826.7到巴黎，論文提交法國科學院1827.5回到奧斯陸1841年橢圓函數(shù)論論文發(fā)表,1908年維格蘭(挪,1869-1943)雕塑的阿貝爾塑像,數(shù)學獎,阿貝爾獎(2003-),1898年挪威數(shù)學家李(1842-1899)提議設立阿貝爾獎。挪威政府撥款2億挪威克郎(約合人民幣2.73億元)設立阿貝爾紀念基金，在阿貝爾誕辰200周年之際設立阿貝爾獎,從2003年起每年頒發(fā)一次。阿貝爾獎頒發(fā)給那些在數(shù)學領域做出杰出貢獻的數(shù)學家，獎金額為600萬挪威克朗。,阿貝爾的塑像(挪威,1983),數(shù)學獎,阿貝爾獎(2003-),2003年塞爾(法,1926-)關于代數(shù)拓撲、代數(shù)幾何獲獎,數(shù)學獎,阿貝爾獎(2003-),2003年塞爾(法,1926-)關于代數(shù)拓撲、代數(shù)幾何獲獎,伽羅瓦(法,1811-1832)(法國,1984),代數(shù)方程根式解,伽羅瓦貢獻：群論，宣告方程根式解這一經(jīng)歷了300年問題的徹底解決，及尺規(guī)作圖中“三等分任意角”問題和“倍立方”問題不可能在中學讀書時，已經(jīng)熟悉歐拉、高斯、雅可比（德，1804－1851年）的著作1829年進入巴黎高等師范學校1829－1831年提交法國科學院的數(shù)學獎論文，分別交柯西、傅里葉、泊松1831年1月被校方開除，兩次入獄，死于為“愛情與榮譽”的決斗1846年論文發(fā)表,伽羅瓦的遺書我請求我的愛國同胞們，我的朋友們，不要指責我不是為我的國家而死。我是作為一個不名譽的風騷女人和她的兩個受騙者的犧牲品而死的。我將在可恥的誹謗中結束我的生命。噢！為什么要為這么微不足道的，這么可鄙的事去死呢？我懇求蒼天為我作證，只有武力和強迫才使我在我曾想方設法避開的挑釁中倒下。我親愛的朋友，我已經(jīng)得到分析學方面的一些新發(fā)現(xiàn)……。在我一生中，我常常敢于預言當時我還不十分有把握的一些命題。但是我在這里寫下的這一切已經(jīng)清清楚楚地在我的腦海里一年多了，我不愿意使人懷疑我宣布了自己未完全證明的定理。請公開請求雅可比或高斯就這些定理的重要性（不是就定理的正確與否）發(fā)表他們的看法。然后，我希望有人會發(fā)現(xiàn)將這些整理清楚會是很有益處的一件事。熱烈地擁抱你。伽羅瓦,代數(shù)方程根式解,有限置換群1849-1854年凱萊(英,1821-1895)引入抽象群,伽羅瓦域1893年韋伯(德,1842-1913)抽象域,抽象化嘗試,1811，1831年高斯(德,1777-1855)討論了復數(shù)幾何表示,1797年威塞爾(挪,1745-1818)、1806年阿甘德(瑞,1768-1822)討論了復數(shù)幾何表示,數(shù)系擴張,1747年達朗貝爾(法,1717-1783)斷言復數(shù)表示為a+ib，1777年歐拉(瑞,1701-1783)支持用i表示虛數(shù)單位,1737年歐拉(瑞,1701-1783)證明了e是無理數(shù)1761年蘭伯特(法,1728-1777)證明了π是無理數(shù)1844年劉維爾(法,1809-1882)第一次顯示了超越數(shù)的存在1873年和1882年埃爾米特(法,1822-1901)和林德曼(德,1852-1939)分別證明了e和π是超越數(shù)，“化圓為方”問題的不可能歐拉常數(shù)是否是無理數(shù)?,實數(shù),復數(shù),1837年哈密頓(愛爾蘭,1805-1865)表示復數(shù)為有序實數(shù)對1843年哈密頓(愛爾蘭,1805-1865)定義了四元數(shù),數(shù)系擴張,1844年格拉斯曼(德,1809-1877)引進了n個分量的超復數(shù),1847年凱萊(英,1821-1895)定義了八元數(shù),麥克斯韋(英,1831-1879)創(chuàng)造了向量分析,哈密頓的四元數(shù)(愛爾蘭,1983),數(shù)系擴張,哈密頓（愛爾蘭，1805－1865年），光學、力學和代數(shù)自幼聰明，具有非凡的語言能力，“神童”1820年已閱讀牛頓《自然哲學的數(shù)學原理》，拉普拉斯的《天體力學》，1823年進入劍橋大學三一學院1834年發(fā)表論文“一種動力學的普遍方法”1843年10月16日定義了四元數(shù)－－“思想電路接通之火花”1837－1845年任愛爾蘭皇家科學院院長英國聲譽僅次于牛頓的數(shù)學家，物理學家,1683年關孝和(日,1642-1708，“算圣”)完成《解伏題之法》提出行列式理論和代數(shù)方程變換理論1750年克萊姆(瑞,1704-1752)法則1772年范德蒙(法,1735-1796)、拉普拉斯(法,1749-1827)行列式展開定理1841年凱萊(英,1821-1895)行列式記號1852年西爾維斯特(英,1814-1897)慣性定理1854年埃爾米特(法,1822-1910)使用了正交矩陣1858年凱萊證明了凱萊-哈密頓(愛爾蘭,1805-1865)定理1870年若爾當(法,1838-1921)建立了若爾當標準形1879年弗羅貝尼斯(德,1849-1917)引入矩陣的秩,行列式與矩陣,凱萊,西爾維斯特,埃爾米特,弗羅貝尼斯,若爾當,行列式與矩陣,克萊姆,拉普拉斯,關孝和,布爾代數(shù),來源于對數(shù)學和邏輯基礎的探討,萊布尼茨(德,1646-1716)提出思維演算和邏輯的數(shù)學化思想德?摩根(英,1806-1871)1847年《形式邏輯》首創(chuàng)關系邏輯研究,德?摩根,布爾,施羅德,施羅德(德,1841-1902)《邏輯代數(shù)講義》(1890-1905)把布爾的邏輯代數(shù)推向頂峰,布爾(英,1815-1864)用代數(shù)方法建立了邏輯代數(shù),1847年和1854年布爾出版《邏輯的數(shù)學分析》和《思維規(guī)律研究》,布爾代數(shù),布爾(英,1815-1864)，數(shù)學、邏輯學家，50篇學術論文和兩部教科書，19世紀數(shù)理邏輯的最杰出代表“自學成才”著稱于世，掌握了拉丁語、希臘語、意大利語、法語和德語，自學了牛頓《自然哲學的數(shù)學原理》，拉格朗日《解析函數(shù)論》和拉普拉斯《天體力學》1839年申請進劍橋大學，1844年發(fā)表“關于分析中的一般方法”1849年愛爾蘭科克皇后學院數(shù)學教授，1857年英國皇家學會會員,費馬律師解析幾何微積分概率論數(shù)論,費馬小定理:1640年10月18日,費馬大定理,“業(yè)余數(shù)學家之王”－費馬（法，1601－1665年）,平方數(shù)問題,費馬數(shù):1640年給梅森(法,1588-1648)的信,17世紀的數(shù)論,1732年歐拉(瑞,1701-1783)證明F5不是素數(shù)1736年歐拉證明了費馬小定理1742年哥德巴赫(德,1690-1764)猜想1753年歐拉宣布證明了n=3時的費馬大定理(1770發(fā)表)1754年歐拉證明了費馬平方數(shù)I問題1770年拉格朗日(法，1736-1813)證明了費馬平方數(shù)II問題1770年華林(英,1734-1798)問題,18世紀的數(shù)論,1743年歐拉發(fā)現(xiàn)二次互反律:代數(shù)數(shù)論,高斯《算術研究》（1801）同余理論，復整數(shù)理論和型的理論“數(shù)學，科學的女皇；數(shù)論，數(shù)學的女皇?！遍_創(chuàng)德國數(shù)學成為世界數(shù)學的中心之路,代數(shù)數(shù)論,德國馬克上的高斯(1989),高斯和哥廷根(尼加拉瓜，1994),代數(shù)數(shù)論,1801年高斯(德,1777-1855)出版《算術研究》：二次互反律,1871年戴德金(德,1831-1916)創(chuàng)立代數(shù)數(shù),希爾伯特,戴德金,庫默爾,1844-1847年庫默爾(德,1810-1893)提出理想數(shù),1897年希爾伯特(德,1862-1943)“代數(shù)數(shù)域理論”,戴德金(民主德國,1981),代數(shù)數(shù)論,素數(shù)判定,1772年歐拉(瑞,1701-1783)證明第8個梅森素數(shù)M31,有10位數(shù)字.1996年美國數(shù)學家及程序設計師喬治沃特曼編制了因特網(wǎng)梅森素數(shù)大搜索程序(GIMPS項目),將其放置在因特網(wǎng)上供數(shù)學愛好者使用。目前有150多個國家的9萬多名志愿者、超過25萬臺計算機參與這項計劃.,該計劃利用大量普通計算機的閑置時間,獲得相當于超級計算機的運算能力，近年來新產(chǎn)生的梅森素數(shù)都是通過GIMPS項目找到的.美國電子新領域基金會設立了10萬美元的獎金,鼓勵第一個找到超過千萬位素數(shù)的人;25萬美元獎第一個找到超過十億位素數(shù)的人.,素數(shù)判定,在“手算筆錄年代”僅找到12個梅森素數(shù),近10多年來通過GIMPS項目找到了10個(35至44個)梅森素數(shù).,德國眼科專家馬丁?諾瓦克2005年2月18日發(fā)現(xiàn)第42個梅森素數(shù)M25964951,有7816230位數(shù).美國數(shù)學家?guī)扃旰突瘜W家布恩,2005年12月15日發(fā)現(xiàn)第43個梅森素數(shù)M30402457,有9152052位數(shù);他們在2006年9月4日又發(fā)現(xiàn)第44個梅森素數(shù)M32582657,有9808358位數(shù),如果用普通字號將這個數(shù)字連續(xù)寫下來,它的長度超過40公里.周海中（中）梅森素數(shù)分布猜測（1992）,素數(shù)判定,第八講思考題,1、談談數(shù)e的歷史與作用。2、虛數(shù)的歷史地位是如何逐步確立的？3、對素數(shù)判定意義的分析。4、如何理解“數(shù)學是科學的王后”、“數(shù)學是科學的女仆”？,