《2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第二篇專題通關(guān)攻略專題1小題專練專題能力提升練一2.1.1集合復(fù)數(shù)與平面向量.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第二篇專題通關(guān)攻略專題1小題專練專題能力提升練一2.1.1集合復(fù)數(shù)與平面向量.doc（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
專題能力提升練 一 集合、復(fù)數(shù)與平面向量
(45分鐘 80分)
一、選擇題(每小題5分,共60分)
1.若集合A={-1,2},B={0,1},則集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}的子集共有( )
A.2個 B.4個 C.8個 D.16個
【解析】選D.當(dāng)x=-1,y=0時,z=-1;
當(dāng)x=-1,y=1時,z=0;
當(dāng)x=2,y=0時,z=2;
當(dāng)x=2,y=1時,z=3.故z的值為-1,0,2,3,即求集合{-1,0,2,3}的子集個數(shù),根據(jù)規(guī)律得子集共有24=16個.
2.已知復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為(1,-1),(3,1),則z2z1等于 ( )
A.1-2i B.1+2i
C.15-25i D.32-12i
【解析】選B.因為z1=1-i,z2=3+i,所以z2z1=3+i1-i=1+2i.
3.已知復(fù)數(shù)z為純虛數(shù),且z1-i=1,則z= ( )
A.2i B.2i C.2i D.i
【解析】選B.因為z是純虛數(shù),所以可設(shè)z=ai(a∈R),ai1-i=ai(1+i)(1-i)(1+i)=-a+ai2=1,
可得a2+a2=2,a=2,所以z=2i.
4.已知集合A={x∈Z|log2k
-3} B.{x|x<-3}
C.{x|2≤x<3} D.{x|x≤-3}
【解析】選D.因為R為實數(shù)集,A={x|y=lg(x+3)}={x|x>-3},B={x|x≥2},
所以A∪B={x|x>-3},
所以R(A∪B)={x|x≤-3}.
8.圖中網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1,復(fù)平面內(nèi)點Z所表示的復(fù)數(shù)z滿足(z1-i)z=1,則復(fù)數(shù)z1= ( )
A.-25+45i B.25+45i
C.25-45i D.-25-45i
【解析】選B.由圖得z=2+i,則(z1-i)(2+i)=1,所以z1=i+12+i=25+45i.
9.(xx北京高考)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)11-i的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
【解析】選D.復(fù)數(shù)z=11-i=1+i(1-i)(1+i)
=1+i1-i2=1+i2=12+12i,
所以z的共軛復(fù)數(shù)z=12-12i,z對應(yīng)的點為12,-12,位于第四象限.
10.若集合M={x|(x+4)(x+1)=0},N={x|(x-4)(x-1)=0},則M∩N= ( )
A.? B.{-1,-4}
C.{0} D.{1,4}
【解析】選A.因為M={x|(x+4)(x+1)=0}={-4,-1},N={x|(x-4)(x-1)=0}={1,4},所以M∩N=?.
11.已知復(fù)數(shù)z=103+i -2i (其中i為虛數(shù)單位),則|z|= ( )
A.33 B.32
C.23 D.22
【解析】選B.z=103+i-2i=10(3-i)(3+i)(3-i)-2i=3-i-2i=3-3i,則|z|=32.
12.(xx天津高考)如圖,在平面四邊形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=
120,AB=AD=1.若點E為邊CD上的動點,則的最小值為 ( )
A.2116 B.32 C.2516 D.3
【解析】選A.由已知DB=3且△BCD為等邊三角形,因為=++,所以=(++)=32,
設(shè)=λ(0≤λ≤1),則=(-)=(-)(--)
=(-)2-(-)=3λ2-32λ+32.
所以,當(dāng)λ=14時,有最小值2116.
二、填空題(每小題5分,共20分)
13.在△ABC中,==,則sin A∶sin B∶sin C=________.
【解題指南】由條件利用兩個向量的數(shù)量積的定義可得2a2+2c2-2b2=3a2+3b2-3c2 =6b2+6c2-6a2=k,由此求得a、b、c的值,利用正弦定理可得sin A∶sin B∶sin C的值.
【解析】在△ABC中,因為==,
所以
=
=
即accosB3=abcosC2=bccosA1,
即ac3a2+c2-b22ac=ab2a2+b2-c22ab
=bcb2+c2-a22bc,即 2a2+2c2-2b2=3a2+3b2-3c2=6b2+6c2-6a2,設(shè)2a2+2c2-2b2=3a2+3b2-3c2=6b2+6c2-6a2=k,求得 a2=5k,b2=3k,c2=4k,所以a=5k, b=3k,c=4k=2k,所以由正弦定理可得a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C
=5∶3∶2.
答案:5∶3∶2
14.若z1=3-2i,z2=1+ai(a∈R),z1z2為實數(shù),則a等于________.
【解析】由z1=3-2i,z2=1+ai(a∈R),
則z1z2=(3-2i)(1+ai)=3+3ai-2i-2ai2=(3+2a)+(3a-2)i.
因為z1z2為實數(shù),
所以3a-2=0,解得:a=23.
答案:23
15.已知t∈R,i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z1=3+4i,z2=t+i,且z1z2是實數(shù),則t等于________.
【解析】t∈R,i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z1=3+4i,z2=t+i,且z1z2是實數(shù),
可得(3+4i)(t+i)=3t-4+(4t+3)i,
4t+3=0,則t=-34.
答案:-34
16.已知拋物線C:y2=x,過點P(a,0)的直線與C相交于A,B兩點,O為坐標(biāo)原點,若<0,則a的取值范圍是____________.
【解析】設(shè)AB:x=my+a,代入y2=x得y2-my-a=0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1y2=-a,=x1x2+y1y2=y12y22+y1y2=a2-a<0,解得0
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2019
高考
數(shù)學(xué)
二輪
復(fù)習(xí)
第二
專題
通關(guān)
攻略
小題專練
能力
提升
2.1
集合
復(fù)數(shù)
平面
向量
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