《2020高考數(shù)學(xué)刷題首秧第二章函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用考點(diǎn)測(cè)試13函數(shù)模型及其應(yīng)用文含解析.docx》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2020高考數(shù)學(xué)刷題首秧第二章函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用考點(diǎn)測(cè)試13函數(shù)模型及其應(yīng)用文含解析.docx（14頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

考點(diǎn)測(cè)試13　函數(shù)模型及其應(yīng)用 高考概覽 考綱研讀 1.了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長(zhǎng)特征，結(jié)合具體實(shí)例體會(huì)直線(xiàn)上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類(lèi)型增長(zhǎng)的含義 2．了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應(yīng)用 一、基礎(chǔ)小題 1. 甲、乙兩人在一次賽跑中，從同一地點(diǎn)出發(fā)，路程S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是(　　) A．甲比乙先出發(fā) B．乙比甲跑的路程多 C．甲、乙兩人的速度相同 D．甲比乙先到達(dá)終點(diǎn) 答案　D 解析　由題圖知，甲和乙所走的路程相同且同時(shí)出發(fā)，但甲用時(shí)間少，即甲的速度比乙快． 2. 如圖是張大爺晨練時(shí)離家的距離(y)與行走時(shí)間(x)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象．若用黑點(diǎn)表示張大爺家的位置，則張大爺散步行走的路線(xiàn)可能是(　　) 答案　D 解析　根據(jù)圖象可得，張大爺先是離家越來(lái)越遠(yuǎn)，后離家距離保持不變，最后慢慢回家，符合的只有D. 3．國(guó)家相繼出臺(tái)多項(xiàng)政策控制房地產(chǎn)行業(yè)，現(xiàn)在規(guī)定房地產(chǎn)行業(yè)收入稅如下：年收入在280萬(wàn)元及以下的稅率為p%，超過(guò)280萬(wàn)元的部分按(p＋2)%征稅，有一公司的實(shí)際繳稅比例為(p＋0.25)%，則該公司的年收入是(　　) A．560萬(wàn)元 B．420萬(wàn)元 C．350萬(wàn)元 D．320萬(wàn)元 答案　D 解析　設(shè)該公司的年收入為a萬(wàn)元，則280p%＋(a－280)(p＋2)%＝a(p＋0.25)%，解得a＝＝320.故選D. 4．某種動(dòng)物的種群數(shù)量y(單位：只)與時(shí)間x(單位：年)的關(guān)系式為y＝alog2(x＋1)，若這種動(dòng)物第一年有100只，則到第7年它們發(fā)展到(　　) A．300只 B．400只 C．500只 D．600只 答案　A 解析　由題意，得100＝alog2(1＋1)，解得a＝100，所以y＝100log2(x＋1)，當(dāng)x＝7時(shí)，y＝100log2(7＋1)＝300，故到第7年它們發(fā)展到300只． 5．設(shè)甲、乙兩地的距離為a(a>0)，小王騎自行車(chē)勻速?gòu)募椎氐揭业赜昧?0 min，在乙地休息10 min后，他又以勻速?gòu)囊业胤祷氐郊椎赜昧?0 min，則小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過(guò)的路程y與其所用的時(shí)間x的函數(shù)的圖象為(　　) 答案　D 解析　由題意知小王在0～20 min，30～60 min這兩段時(shí)間運(yùn)動(dòng)的路程都在不斷增加，在20～30 min時(shí)，運(yùn)動(dòng)的路程不變．故選D. 6．f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，當(dāng)x∈(4，＋∞)時(shí)，對(duì)三個(gè)函數(shù)的增長(zhǎng)速度進(jìn)行比較，下列選項(xiàng)中正確的是(　　) A．f(x)>g(x)>h(x) B．g(x)>f(x)>h(x) C．g(x)>h(x)>f(x) D．f(x)>h(x)>g(x) 答案　B 解析　畫(huà)出三個(gè)函數(shù)的圖象，如下圖所示，當(dāng)x∈(4，＋∞)時(shí)，指數(shù)函數(shù)的圖象位于二次函數(shù)的圖象的上方，二次函數(shù)的圖象位于對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的上方，故g(x)>f(x)>h(x)． 7．某種計(jì)算機(jī)病毒是通過(guò)電子郵件進(jìn)行傳播的，表格是某公司前5天監(jiān)測(cè)到的數(shù)據(jù)： 第x天 1 2 3 4 5 被感染的計(jì)算機(jī)數(shù)量y/臺(tái) 12 24 49 95 190 則下列函數(shù)模型中能較好地反映在第x天被感染的數(shù)量y與x之間的關(guān)系的是(　　) A．y＝12x B．y＝6x2－6x＋12 C．y＝62x D．y＝12log2x＋12 答案　C 解析　由表格可知，每一天的計(jì)算機(jī)被感染臺(tái)數(shù)大約是前一天的2倍，故增長(zhǎng)速度符合指數(shù)型函數(shù)，故選C. 8．已知甲、乙兩種商品在過(guò)去一段時(shí)間內(nèi)的價(jià)格走勢(shì)如圖所示．假設(shè)某商人持有資金120萬(wàn)元，他可以在t1至t4的任意時(shí)刻買(mǎi)賣(mài)這兩種商品，且買(mǎi)賣(mài)能夠立即成交(其他費(fèi)用忽略不計(jì))．如果他在t4時(shí)刻賣(mài)出所有商品，那么他將獲得的最大利潤(rùn)是(　　) A．40萬(wàn)元 B．60萬(wàn)元 C．120萬(wàn)元 D．140萬(wàn)元 答案　C 解析　甲6元時(shí)該商人全部買(mǎi)入甲商品，可以買(mǎi)1206＝20(萬(wàn)份)，在t2時(shí)刻全部賣(mài)出，此時(shí)獲利202＝40(萬(wàn)元)，乙4元時(shí)該商人買(mǎi)入乙商品，可以買(mǎi)(120＋40)4＝40(萬(wàn)份)，在t4時(shí)刻全部賣(mài)出，此時(shí)獲利402＝80(萬(wàn)元)，共獲利40＋80＝120(萬(wàn)元)．故選C. 9．某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬(wàn)元銷(xiāo)售利潤(rùn)的目標(biāo)，準(zhǔn)備制訂一個(gè)激勵(lì)銷(xiāo)售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到10萬(wàn)元時(shí)，按照銷(xiāo)售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金y(單位：萬(wàn)元)隨銷(xiāo)售利潤(rùn)x的增加而增加，但獎(jiǎng)金不超過(guò)5萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)銷(xiāo)售利潤(rùn)的25%，則下列函數(shù)最符合要求的是(　　) A．y＝x B．y＝lg x＋1 C．y＝x D．y＝ 答案　B 解析　由題意知，x∈[10，1000]，符合公司要求的模型需同時(shí)滿(mǎn)足：①函數(shù)為增函數(shù)；②函數(shù)的最大值不超過(guò)5；③y≤x25%.對(duì)于y＝x，易知滿(mǎn)足①，但當(dāng)x>20時(shí)，y>5，不滿(mǎn)足要求；對(duì)于y＝x，易知滿(mǎn)足①，因?yàn)?>5，故當(dāng)x>4時(shí)，不滿(mǎn)足要求；對(duì)于y＝，易知滿(mǎn)足①，但當(dāng)x>25時(shí)，y>5，不滿(mǎn)足要求；對(duì)于y＝lg x＋1，易知滿(mǎn)足①，當(dāng)x∈[10，1000]時(shí)，2≤y≤4，滿(mǎn)足②，再證明lg x＋1≤x25%，即4lg x＋4－x≤0，設(shè)F(x)＝4lg x＋4－x，則F′(x)＝－1<0，x∈[10，1000]，所以F(x)為減函數(shù)，F(xiàn)(x)max＝F(10)＝4lg 10＋4－10＝－2<0，滿(mǎn)足③，故選B. 10．某工廠(chǎng)6年來(lái)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前3年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，后3年的年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度保持不變，將該廠(chǎng)6年來(lái)這種產(chǎn)品的總產(chǎn)量C與時(shí)間t(年)的函數(shù)關(guān)系用圖象表示，則正確的是(　　) 答案　A 解析　因?yàn)榍?年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，可知圖象的斜率隨x的變大而變大，在圖象上呈現(xiàn)下凹的情形；又因?yàn)楹?年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度保持不變，可知圖象的斜率不變，呈直線(xiàn)型變化．故選A. 11．調(diào)查表明，酒后駕駛是導(dǎo)致交通事故的主要原因，交通法規(guī)規(guī)定，駕駛員在駕駛機(jī)動(dòng)車(chē)時(shí)血液中酒精含量不得超過(guò)0.2 mg/mL.某人喝酒后，其血液中酒精含量將上升到3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中酒精含量以每小時(shí)50%的速度減少，則至少經(jīng)過(guò)________小時(shí)他才可以駕駛機(jī)動(dòng)車(chē)．(精確到小時(shí)) 答案　4 解析　設(shè)n小時(shí)后他才可以駕駛機(jī)動(dòng)車(chē)，由題意得3(1－0.5)n≤0.2，即2n≥15，故至少經(jīng)過(guò)4小時(shí)他才可以駕駛機(jī)動(dòng)車(chē)． 12．已知某房地產(chǎn)公司計(jì)劃出租70套相同的公寓房．當(dāng)每套房月租金定為3000元時(shí)，這70套公寓房能全部租出去；當(dāng)月租金每增加50元時(shí)(設(shè)月租金均為50元的整數(shù)倍)，就會(huì)多一套房子不能出租．設(shè)已出租的每套房子每月需要公司花費(fèi)100元的日常維修等費(fèi)用(設(shè)沒(méi)有出租的房子不需要花這些費(fèi)用)，則要使公司獲得最大利潤(rùn)，每套房月租金應(yīng)定為_(kāi)_______元． 答案　3300 解析　設(shè)利潤(rùn)為y元，租金定為3000＋50x(0≤x≤70，x∈N)元．則y＝(3000＋50x)(70－x)－100(70－x)＝(2900＋50x)(70－x)＝50(58＋x)(70－x)≤502，當(dāng)且僅當(dāng)58＋x＝70－x，即x＝6時(shí)，等號(hào)成立，故每月租金定為3000＋300＝3300(元)時(shí)，公司獲得最大利潤(rùn)． 二、高考小題 13．(xx四川高考)某公司為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入．若該公司xx年全年投入研發(fā)資金130萬(wàn)元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng)12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元的年份是(　　) (參考數(shù)據(jù)：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg 2≈0.30) A．xx年 B．2019年 C．2020年 D．2021年 答案　B 解析　設(shè)第n(n∈N*)年該公司全年投入的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元．根據(jù)題意得130(1＋12%)n－1>200，則lg [130(1＋12%)n－1]>lg 200，∴l(xiāng)g 130＋(n－1)lg 1.12>lg 2＋2，∴2＋lg 1.3＋(n－1)lg 1.12>lg 2＋2，∴0.11＋(n－1)0.05>0.30，解得n>. 又∵n∈N*，∴n≥5，∴該公司全年投入的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元的年份是2019年．故選B. 14．(xx北京高考)汽車(chē)的“燃油效率”是指汽車(chē)每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車(chē)在不同速度下的燃油效率情況．下列敘述中正確的是(　　) A．消耗1升汽油，乙車(chē)最多可行駛5千米 B．以相同速度行駛相同路程，三輛車(chē)中，甲車(chē)消耗汽油最多 C．甲車(chē)以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，消耗10升汽油 D．某城市機(jī)動(dòng)車(chē)最高限速80千米/小時(shí)．相同條件下，在該市用丙車(chē)比用乙車(chē)更省油 答案　D 解析　對(duì)于A選項(xiàng)，從圖中可以看出當(dāng)乙車(chē)的行駛速度大于40 km/h時(shí)的燃油效率大于5 km/L，故乙車(chē)消耗1升汽油的行駛路程可大于5千米，所以A錯(cuò)誤．對(duì)于B選項(xiàng)，由圖可知甲車(chē)消耗汽油最少．對(duì)于C選項(xiàng)，甲車(chē)以80 km/h的速度行駛時(shí)的燃油效率為10 km/L，故行駛1小時(shí)的路程為80千米，消耗8 L汽油，所以C錯(cuò)誤．對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)最高限速為80 km/h且速度相同時(shí)丙車(chē)的燃油效率大于乙車(chē)的燃油效率，故用丙車(chē)比用乙車(chē)更省油，所以D正確． 15．(xx四川高考)某食品的保鮮時(shí)間y(單位：小時(shí))與儲(chǔ)藏溫度x(單位：℃)滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系y＝ekx＋b(e＝2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù))．若該食品在0 ℃的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在22 ℃的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在33 ℃的保鮮時(shí)間是(　　) A．16小時(shí) B．20小時(shí) C．24小時(shí) D．28小時(shí) 答案　C 解析　由題意得即所以該食品在33 ℃的保鮮時(shí)間是y＝e33k＋b＝(e11k)3eb＝3192＝24(小時(shí))． 16．(xx湖南高考)某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長(zhǎng)率為p，第二年的增長(zhǎng)率為q，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為(　　) A. B. C. D.－1 答案　D 解析　設(shè)兩年前的年底該市的生產(chǎn)總值為a，則第二年年底的生產(chǎn)總值為a(1＋p)(1＋q)．設(shè)這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為x，則a(1＋x)2＝a(1＋p)(1＋q)，由于連續(xù)兩年持續(xù)增加，所以x>0，因此x＝－1，故選D. 17．(xx浙江高考)我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《張邱建算經(jīng)》中記載百雞問(wèn)題：“今有雞翁一，值錢(qián)五；雞母一，值錢(qián)三；雞雛三，值錢(qián)一．凡百錢(qián)，買(mǎi)雞百只，問(wèn)雞翁、母、雛各幾何？”設(shè)雞翁，雞母，雞雛個(gè)數(shù)分別為x，y，z，則當(dāng)z＝81時(shí)，x＝________，y＝________. 答案　8　11 解析　把z＝81代入方程組，化簡(jiǎn)得解得x＝8，y＝11. 18．(xx湖北高考)某項(xiàng)研究表明：在考慮行車(chē)安全的情況下，某路段車(chē)流量F(單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)測(cè)量點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/小時(shí))與車(chē)流速度v(假設(shè)車(chē)輛以相同速度v行駛，單位：米/秒)、平均車(chē)長(zhǎng)l(單位：米)的值有關(guān)，其公式為F＝. (1)如果不限定車(chē)型，l＝6.05，則最大車(chē)流量為_(kāi)_______輛/小時(shí)； (2)如果限定車(chē)型，l＝5，則最大車(chē)流量比(1)中的最大車(chē)流量增加________輛/小時(shí)． 答案　(1)1900　(2)100 解析　(1)當(dāng)l＝6.05時(shí)，F(xiàn)＝， ∴F＝＝≤＝1900，當(dāng)且僅當(dāng)v＝，即v＝11時(shí)取“＝”． ∴最大車(chē)流量F為1900輛/小時(shí)． (2)當(dāng)l＝5時(shí)，F(xiàn)＝＝， ∴F≤＝xx， 當(dāng)且僅當(dāng)v＝，即v＝10時(shí)取“＝”． ∴最大車(chē)流量比(1)中的最大車(chē)流量增加xx－1900＝100輛/小時(shí)． 三、模擬小題 19．(xx福建質(zhì)檢)當(dāng)生物死亡后，其體內(nèi)原有的碳14的含量大約每經(jīng)過(guò)5730年衰減為原來(lái)的一半，這個(gè)時(shí)間稱(chēng)為“半衰期”．當(dāng)死亡生物體內(nèi)的碳14含量不足死亡前的千分之一時(shí)，用一般的放射性探測(cè)器就測(cè)不到了．若某死亡生物體內(nèi)的碳14用一般的放射性探測(cè)器探測(cè)不到，則它經(jīng)過(guò)的“半衰期”個(gè)數(shù)至少是(　　) A．8 B．9 C．10 D．11 答案　C 解析　設(shè)死亡生物體內(nèi)原有的碳14含量為1，則經(jīng)過(guò)n(n∈N*)個(gè)“半衰期”后的含量為n，由n＜得n≥10.所以，若探測(cè)不到碳14含量，則至少經(jīng)過(guò)了10個(gè)“半衰期”．故選C. 20．(xx德陽(yáng)一診)某工廠(chǎng)產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)過(guò)濾后排放，在過(guò)濾過(guò)程中，污染物的數(shù)量p(單位：毫克/升)不斷減少，已知p與時(shí)間t(單位：小時(shí))滿(mǎn)足p(t)＝p02－，其中p0為t＝0時(shí)的污染物數(shù)量．又測(cè)得當(dāng)t∈[0，30]時(shí)，污染物數(shù)量的變化率是－10ln 2，則p(60)＝(　　) A．150毫克/升 B．300毫克/升 C．150ln 2毫克/升 D．300ln 2毫克/升 答案　C 解析　因?yàn)楫?dāng)t∈[0，30]時(shí)，污染物數(shù)量的變化率是－10ln 2，所以－10ln 2＝，所以p0＝600ln 2，因?yàn)閜(t)＝p02－，所以p(60)＝600ln 22－2＝150ln 2(毫克/升)． 21．(xx湖北武漢質(zhì)檢)某觀察者站在點(diǎn)O觀察練車(chē)場(chǎng)上勻速行駛的小車(chē)P的運(yùn)動(dòng)情況，小車(chē)P從點(diǎn)A出發(fā)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．設(shè)觀察者從點(diǎn)A開(kāi)始隨小車(chē)P變化的視角為θ＝∠AOP，練車(chē)時(shí)間為t，則函數(shù)θ＝f(t)的圖象大致為(　　) 答案　D 解析　根據(jù)小車(chē)P從點(diǎn)A出發(fā)的運(yùn)動(dòng)軌跡可得，視角θ＝∠AOP的值先是勻速增大，然后又減小，接著基本保持不變，然后又減小，最后又快速增大，故選D. 22．(xx河南洛陽(yáng)調(diào)研)一名顧客計(jì)劃到商場(chǎng)購(gòu)物，他有三張優(yōu)惠卷，每張優(yōu)惠卷只能購(gòu)買(mǎi)一件商品，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)商品的標(biāo)價(jià)，三張優(yōu)惠券優(yōu)惠方式不同，具體如下： 優(yōu)惠券1：若標(biāo)價(jià)超過(guò)50元，則付款時(shí)減免標(biāo)價(jià)的10%. 優(yōu)惠券2：若標(biāo)價(jià)超過(guò)100元，則付款時(shí)減免20元． 優(yōu)惠券3：若標(biāo)價(jià)超過(guò)100元，則超過(guò)100元的部分減免18%. 若該顧客購(gòu)買(mǎi)某商品使用優(yōu)惠券1比優(yōu)惠券2、優(yōu)惠券3減免的都多，則他購(gòu)買(mǎi)的商品的標(biāo)價(jià)可能為(　　) A．179元 B．199元 C．219元 D．239元 答案　C 解析　因?yàn)槭褂脙?yōu)惠券1比優(yōu)惠券2減免的多，所以他購(gòu)買(mǎi)的商品的標(biāo)價(jià)超過(guò)200元．如果他購(gòu)買(mǎi)的商品的標(biāo)價(jià)為219元，那么使用優(yōu)惠券1可以減免21.9元，使用優(yōu)惠券2可以減免20元，使用優(yōu)惠券3可以減免21.42元；如果標(biāo)價(jià)為239元，那么使用優(yōu)惠券1可以減免23.9元，使用優(yōu)惠券2可以減免20元，使用優(yōu)惠券3可以減免25.02元，不滿(mǎn)足題意．故選C. 23．(xx江西4月模擬)如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)P是B1C的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在其表面上運(yùn)動(dòng)，且與平面A1DC1的距離保持不變，運(yùn)行軌跡為S，M從P點(diǎn)出發(fā)，繞其軌跡運(yùn)行一周的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)的路程x與l＝MA1＋MC1＋MD之間滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系l＝f(x)，則此函數(shù)圖象大致是(　　) 答案　D 解析　連接AB1，AC.由題意可知點(diǎn)M的運(yùn)行軌跡是△B1AC，不妨設(shè)M從P點(diǎn)出發(fā)，沿P→C→A→B1→P運(yùn)行，設(shè)AC的中點(diǎn)為Q，AB1的中點(diǎn)為R.可知M從P運(yùn)行到C的過(guò)程中，MA1＋MD從小變大，且MC1從小變大，即l從小變大，同理可知M從C到Q，l從大變小；M從Q到A，l從小變大；M從A到R，l從大變??；M從R到B1，l從小變大；M從B1到P，l從大變小．故選D. 24．(xx廣東廣州調(diào)研)某食品的保鮮時(shí)間t(單位：小時(shí))與儲(chǔ)藏溫度x(單位：℃)滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式t＝且該食品在4 ℃時(shí)的保鮮時(shí)間是16小時(shí)．已知甲在某日10時(shí)購(gòu)買(mǎi)了該食品，并將其遺放在室外，且此日的室外溫度隨時(shí)間變化如圖所示．給出以下四個(gè)結(jié)論： ①該食品在6 ℃的保鮮時(shí)間是8小時(shí)； ②當(dāng)x∈[－6，6]時(shí)，該食品的保鮮時(shí)間t隨著x的增大而逐漸減少； ③到了此日13時(shí)，甲所購(gòu)買(mǎi)的食品還在保鮮時(shí)間內(nèi)； ④到了此日14時(shí)，甲所購(gòu)買(mǎi)的食品已過(guò)了保鮮時(shí)間． 其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是________． 答案?、佗? 解析　∵某食品的保鮮時(shí)間t(單位：小時(shí))與儲(chǔ)藏溫度x(單位：℃)滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式t＝且該食品在4 ℃時(shí)的保鮮時(shí)間是16小時(shí)，∴24k＋6＝16，即4k＋6＝4，解得k＝－，∴t＝①當(dāng)x＝6時(shí)，t＝8，故①正確；②當(dāng)x∈[－6，0]時(shí)，保鮮時(shí)間恒為64小時(shí)，當(dāng)x∈(0，6]時(shí)，該食品的保鮮時(shí)間t隨著x的增大而逐漸減少，故②錯(cuò)誤；③此日10時(shí)，溫度為8 ℃，此時(shí)保鮮時(shí)間為4小時(shí)，而隨著時(shí)間的推移，到11時(shí)，溫度為11 ℃，此時(shí)的保鮮時(shí)間t＝2－11＋6＝≈1.414(小時(shí))，到13時(shí)，甲所購(gòu)買(mǎi)的食品不在保鮮時(shí)間內(nèi)，故③錯(cuò)誤；④由③可知，到了此日14時(shí)，甲所購(gòu)買(mǎi)的食品已過(guò)了保鮮時(shí)間，故④正確．故正確結(jié)論的序號(hào)為①④. 一、高考大題 本考點(diǎn)在近三年高考中未涉及此題型． 二、模擬大題 1．(xx安徽六校聯(lián)考)隨著新能源的發(fā)展，電動(dòng)汽車(chē)在全社會(huì)逐漸普及，據(jù)某報(bào)記者了解，某市電動(dòng)汽車(chē)國(guó)際示范區(qū)運(yùn)營(yíng)服務(wù)公司逐步建立了全市乃至全國(guó)的分時(shí)租賃服務(wù)體系，為電動(dòng)汽車(chē)分時(shí)租賃在全國(guó)的推廣提供了可復(fù)制的市場(chǎng)化運(yùn)營(yíng)模式．現(xiàn)假設(shè)該公司有750輛電動(dòng)汽車(chē)供租賃使用，管理這些電動(dòng)汽車(chē)的費(fèi)用是每日1725元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每輛電動(dòng)汽車(chē)的日租金不超過(guò)90元，則電動(dòng)汽車(chē)可以全部租出；若超過(guò)90元，則每超過(guò)1元，租不出的電動(dòng)汽車(chē)就增加3輛．設(shè)每輛電動(dòng)汽車(chē)的日租金為x(單位：元)(60≤x≤300，x∈N*)，用y(單位：元)表示出租電動(dòng)汽車(chē)的日凈收入(日凈收入等于日出租電動(dòng)汽車(chē)的總收入減去日管理費(fèi)用)． (1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式； (2)試問(wèn)當(dāng)每輛電動(dòng)汽車(chē)的日租金為多少元時(shí)，才能使日凈收入最多？ 解　(1)當(dāng)60≤x≤90，x∈N*時(shí)，y＝750x－1725； 當(dāng)9065775，故當(dāng)每輛電動(dòng)汽車(chē)的日租金為170元時(shí)，日凈收入最多． 2．(xx福建廈門(mén)質(zhì)檢)食品安全問(wèn)題越來(lái)越引起人們的重視，農(nóng)藥、化肥的濫用對(duì)人民群眾的健康帶來(lái)一定的危害，為了給消費(fèi)者帶來(lái)放心的蔬菜，某農(nóng)村合作社每年投入200萬(wàn)元，搭建了甲、乙兩個(gè)無(wú)公害蔬菜大棚，每個(gè)大棚至少要投入20萬(wàn)元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜，根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入P、種黃瓜的年收入Q與投入a(單位：萬(wàn)元)滿(mǎn)足P＝80＋4，Q＝a＋120，設(shè)甲大棚的投入為x(單位：萬(wàn)元)，每年兩個(gè)大棚的總收益為f(x)(單位：萬(wàn)元)． (1)求f(50)的值； (2)試問(wèn)如何安排甲、乙兩個(gè)大棚的投入，才能使總收益f(x)最大？ 解　(1)由題意知甲大棚投入50萬(wàn)元，則乙大棚投入150萬(wàn)元， ∴f(50)＝80＋4＋150＋120＝277.5(萬(wàn)元)． (2)f(x)＝80＋4＋(200－x)＋120＝－x＋4＋250，依題意得?20≤x≤180， 故f(x)＝－x＋4＋250(20≤x≤180)． 令t＝，則t∈[2，6]，y＝－t2＋4t＋250＝－(t－8)2＋282， 當(dāng)t＝8，即x＝128時(shí)，f(x)取得最大值，f(x)max＝282. 所以甲大棚投入128萬(wàn)元，乙大棚投入72萬(wàn)元時(shí)，總收益最大，且最大總收益為282萬(wàn)元． 3．(xx河北衡水中學(xué)調(diào)研)已知某手機(jī)品牌公司生產(chǎn)某款手機(jī)的年固定成本為40萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)部還需另投入16萬(wàn)元，設(shè)公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)x萬(wàn)部并全部銷(xiāo)售完，每萬(wàn)部的銷(xiāo)售收入為R(x)萬(wàn)元，且R(x)＝ (1)寫(xiě)出年利潤(rùn)W(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬(wàn)部)的函數(shù)解析式； (2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)部時(shí)，公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)． 解　(1)當(dāng)040時(shí)， W＝xR(x)－(16x＋40)＝－－16x＋8360. 所以W＝ (2)①當(dāng)040時(shí)，W＝－－16x＋8360， 由于＋16x≥2＝1600； 當(dāng)且僅當(dāng)＝16x，即x＝50時(shí)取等號(hào)， 此時(shí)Wmax＝－1600＋8360＝6760， 綜合①②知，當(dāng)x＝50時(shí)，W取得最大值6760萬(wàn)元． 4．(xx湖北荊州一模)某市環(huán)保研究所對(duì)市中心每天的環(huán)境污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合污染指數(shù)f(x)與時(shí)刻x(時(shí))的關(guān)系為f(x)＝－a＋，x∈[0，24]，其中a是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且a∈0，. (1)令t(x)＝，x∈[0，24]，求t(x)的最值； (2)若用每天的f(x)的最大值作為當(dāng)天的綜合污染指數(shù)，市政府規(guī)定：每天的綜合污染指數(shù)不得超過(guò)2.試問(wèn)目前市中心的綜合污染指數(shù)是否超標(biāo)？ 解　(1)由t(x)＝，x∈[0，24]， 得t′(x)＝＝，x∈[0，24]， 令t′(x)≥0，得(x＋2)(x－2)≤0，則0≤x≤2， 令t′(x)<0，得(x＋2)(x－2)>0，則x>2， ∴t(x)在[0，2]上遞增，在(2，＋∞)上遞減， 又t(0)＝0，t(2)＝，t→＋∞時(shí)，t(x)→0， ∴t(x)min＝t(0)＝0，t(x)max＝t(2)＝. (2)令t＝，則由x∈[0，24]，得t∈0，， 令g(t)＝f(x)＝t|t－a|＋，t∈0，， 則g(t)＝ ∵g(t)在0，和a，上遞增，在，a上遞減， 且g＝＋，g＝1－， g－g＝＋－， 令＋－≥0，得－1≤a≤； 令＋－<0，得0≤a<－1， ∴f(x)max＝ ∴f(x)max≤1， ∴目前市中心的綜合污染指數(shù)沒(méi)有超標(biāo)．