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專題2.4 平衡中的疊加體問題 一．選擇題 1．（2018福建質(zhì)檢）課堂上，老師準(zhǔn)備了“∟”型光滑木板和三個完全相同、外表面光滑的勻質(zhì)圓柱形積木，要將三個積木按圖示（截面圖）方式堆放在木板上，則木板與水平面夾角θ的最大值為 A．30 B．45 C．60 D．90 【參考答案】 A 【考查內(nèi)容】本題是以三個圓柱形積木在“∟”型光滑木板上處于平衡狀態(tài)為情境，主要考查共點(diǎn)力的平衡等知識。側(cè)重考查推理能力，要求考生深刻理解共點(diǎn)力的平衡條件，運(yùn)用特殊值法解決實(shí)際問題。體現(xiàn)相互作用觀念與科學(xué)推理等物理核心素養(yǎng)的考查。 2．（2018全國聯(lián)考）如圖所示，水平地面粗糙，豎直墻面光滑，A是一個光滑圓球，B是與A半徑相等的半圓球，A、B均保持靜止。將B向左移動稍許，A、B仍處于靜止?fàn)顟B(tài)。下列說法正確的是 A．墻壁對A的彈力變大 B．B對地面的壓力變小 C．A對B的壓力變大 D．B受到地面的摩擦力變小 【參考答案】D 3．（2018全國聯(lián)考）如圖所示，輕桿OP可繞O軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，P端掛一重物，另用一輕繩通過滑輪A系在P端。在拉力F作用下當(dāng)OP和豎直方向間的夾角α緩慢減小時，則 A．拉力F的大小逐漸增大 B．OP桿的彈力N的大小保持不變 C．OP桿的彈力N做正功 D．拉力F做的功大于重力G做的功 【參考答案】B 【名師解析】以P點(diǎn)為研究對象，受到重物的拉力G、輕繩的拉力F和OP桿的彈力N三個力作用，由于平衡，三力構(gòu)成如圖所示的力三角形。 上述力的三角形與幾何三角形△AOP相似，則，當(dāng)α緩慢減小時，AO、OP保持不變，AP逐漸減小，可知繩中拉力F逐漸減小，OP桿的彈力N大小保持不變，選項(xiàng)A錯誤、選項(xiàng)B正確；運(yùn)動過程中彈力N與速度方向垂直，所以彈力N不做功，選項(xiàng)C錯誤；由動能定理知拉力F做的功等于重力G做的功，選項(xiàng)D錯誤。 4. 如圖所示，疊放在一起的A、B兩物體放置在光滑水平地面上，A、B之間的水平接觸面是粗糙的，細(xì)線一端固定在A物體上，另一端固定于N點(diǎn)，水平恒力F始終不變，A、B兩物體均處于靜止?fàn)顟B(tài)，若將細(xì)線的固定點(diǎn)由N點(diǎn)緩慢下移至M點(diǎn)(線長可變)，A、B兩物體仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，則(　　) A．細(xì)線的拉力將減小 B．A物體所受的支持力將增大 C．A物體所受摩擦力將增大 D．水平地面所受壓力將減小 【參考答案】AB 【名師解析】以A、B兩物體組成的系統(tǒng)作為研究對象，受力分析如圖甲所示。 水平方向：FTcos α＝F，豎直方向：FN＋FTsin α＝(mA＋mB)g，因?yàn)榧?xì)線與水平地面的夾角α減小，cos α增大，sin α減小，F(xiàn)T將減小，F(xiàn)N將增大，所以細(xì)線所受拉力減小，地面受到的壓力增大，A正確，D錯誤；以物體A為研究對象，受力分析如圖乙所示，豎直方向：FNA＋FTsin α＝mAg，F(xiàn)T減小，sin α減小，所以FNA增大，B正確；以B為研究對象，在水平方向上由力的平衡可得Ff＝F，B物體所受摩擦力不變，故A物體所受摩擦力不變，C錯誤。 5. (2018洛陽名校月考)如圖所示,將三個形狀不規(guī)則的石塊疊放在水平桌面上,處于靜止?fàn)顟B(tài).下列說法中正確的是(　　) A. 石塊b對a的支持力與a受到的重力是一對平衡力 B. 石塊a 一定受到三個力的作用 C. 石塊c受到水平桌面向左的摩擦力 D. 桌面對石塊c的作用力一定豎直向上 【參考答案】D　 6. (2018河南名校聯(lián)考)如圖所示,三個粗細(xì)均勻完全相同的圓木A、B、C堆放在水平地面上,處于靜止?fàn)顟B(tài),每個圓木的質(zhì)量為m,截面的半徑為R,三個截面圓心連線構(gòu)成的等腰三角形的頂角∠O1 =120.若在地面上的兩個圓木剛好要滑動,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,不考慮圓木之間的摩擦,重力加速度為g,則 (　　) A. 圓木間的彈力為mg B. 下面兩個圓木對地面的壓力均為1.5mg C. 地面上的每個圓木受到地面的作用力為1.5mg D. 地面與圓木間的動摩擦因數(shù)為 【參考答案】ABD　 【名師解析】A圓木受到重力與B、C對它的彈力,三個力之間的夾角為120,所以圓木間的彈力為mg,故選項(xiàng)A正確；;對ABC整體有 3mg=2FN,解得下面兩個圓木對地面的壓力均為FN=1.5mg,故選項(xiàng)B正確;對B球有所受摩擦力f=1.5mgcos 30=mg,地面上的每個圓木受到地面的作用力為摩擦力和壓力的合力，一定大于1.5=mg,故選項(xiàng)C錯誤;由f=μFN,解得μ=，,故選項(xiàng)D正確. 7．（2016上海十三校調(diào)研）如圖所示，兩梯形木塊A、B疊放在水平地面上，A、B之間的接觸面傾斜。A的左側(cè)靠在光滑的豎直墻面上，關(guān)于兩木塊的受力，下列說法正確的是（ ） （A）A、B之間一定存在摩擦力作用 （B）木塊A可能受三個力作用 （C）木塊A一定受四個力作用 （D）木塊B受到地面的摩擦力作用方向向右 【參考答案】B 8．(2016河北唐山五校聯(lián)考)如圖所示，兩個光滑金屬球a、b置于一個桶形容器中，兩球的質(zhì)量ma＞mb，對于圖中的兩種放置方式，下列說法正確的是(　　) A．兩種情況對于容器左壁的彈力大小相同 B．兩種情況對于容器右壁的彈力大小相同 C．兩種情況對于容器底部的彈力大小相同 D．兩種情況兩球之間的彈力大小相同 【參考答案】.C 9．(2016云南名校聯(lián)考)如圖所示，質(zhì)量為m的木塊A放在質(zhì)量為M的三角形斜劈B上，現(xiàn)同時用大小為F1和F2、方向相反的水平力分別推木塊A和斜劈B，它們均靜止不動，則(　　) A．F1、F2一定等大反向 B．木塊A、斜劈B間一定存在摩擦力 C．斜劈B與地面間一定存在摩擦力 D．地面對斜劈B的支持力的大小一定等于(M＋m)g 【參考答案】D 【名師解析】木塊A、斜劈B均靜止不動，則木塊A、斜劈B整體受力平衡，在水平方向上，若F1、F2等大反向，則斜劈B與地面間無摩擦力作用，若F1、F2大小不相等，則斜劈B與地面間一定存在摩擦力，故選項(xiàng)A、C錯誤；在豎直方向上，地面對斜劈B的支持力與木塊A、斜劈B組成的系統(tǒng)的重力平衡，選項(xiàng)D正確；木塊A、斜劈B間有無摩擦力以及摩擦力的方向取決于木塊A的重力沿斜面方向的分力和F1沿斜面方向的分力的大小關(guān)系，木塊A、斜劈B間可能不存在摩擦力，選項(xiàng)B錯誤。 10. （單選）將一橫截面為扇形的物體放在水平面上，一小滑塊放在物體上，如圖除了物體與水 平面間的摩擦力之外，其余接觸面的摩擦均可忽略不計(jì)，已知物體的質(zhì)量為、滑塊的質(zhì)量為，當(dāng)整個裝置靜止時，、接觸面的切線與豎直的擋板之間的夾角為θ。則下列選項(xiàng)正確的是（ ） A．物體對水平面的壓力大小為Mg B．物體受到水平面的摩擦力大小為mgtanθ C．滑塊與豎直擋板之間的彈力大小為 D．滑塊對物體的壓力大小為 【參考答案】.C 11 ．(2016昆明七校聯(lián)考)如圖2所示，三角形物體a靜置于水平地面上，其傾角θ=300，上底面水平的b物體在a物體上恰能勻速下滑?，F(xiàn)對b施加沿斜面向上的推力F，使b總能極其緩慢地向上勻速運(yùn)動，某時刻在b上輕輕地放上一個質(zhì)量為m的小物體c（圖中未畫出），a始終靜止，b保持運(yùn)動狀態(tài)不變。關(guān)于放上小物體c之后，下列說法正確的是 A．b受到a的支持力增加了mg B．b受到a的摩擦力增加了mg C．推力F的大小增加了mg D．a(chǎn)受地面的摩擦力增加了mg 【參考答案】C 12.（2016上海閘北模擬）如圖，質(zhì)量為mB的滑塊B置于水平地面上，質(zhì)量為mA的滑塊A在一水平力F作用下緊靠滑塊B（A、B接觸面豎直）。此時A、B均處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知A與B間的動摩擦因數(shù)為μ1，B與地面間的動摩擦因數(shù)為μ2，假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。重力加速度為g。則下列說法正確的是（ ） （A）F≤ （B）F≥μ2（mA＋mB）g （C）≤ （D）≥ 【參考答案】C 【名師解析】對AB整體，由平衡條件可得F≤μ2（mA＋mB）g，選項(xiàng)B錯誤。對A，μ1F≥mAg，解得F≥，選項(xiàng)A錯誤。聯(lián)立解得≤，選項(xiàng)C正確D錯誤。 13．(2015衡水高三調(diào)，16)截面為直角三角形的木塊A質(zhì)量為M，放在傾角為θ的斜面上，當(dāng)θ＝37時，木塊恰能靜止在斜面上，如圖甲．現(xiàn)將θ改為30，在A與斜面間放一質(zhì)量為m的光滑圓柱體B，如圖乙，已知sin 37 ＝0.6，cos 37＝0.8，則 (　　) A．A、B仍一定靜止于斜面上 B．若M＝4m，則A受到斜面的摩擦力為mg C．若M＝2m，則A受到的摩擦力為mg D．以上說法都不對 【參考答案】.B 【名師解析】由題意可知，當(dāng)θ＝37時，木塊恰能靜止在斜面上，則有：μMgcos 37＝Mgsin 37 代入數(shù)據(jù)解得：μ＝0.75 現(xiàn)將θ改為30，在A與斜面間放一質(zhì)量為m的光滑圓柱體B，對A受力分析； 則有：f′＝μN(yùn)′ N′＝Mgcos 30 而：F＝mgsin 30 當(dāng)：f′＜mgsin 30＋Mgsin 30，則A相對斜面向下滑動， 當(dāng)：f′＞mgsin 30＋Mgsin 30， 則A相對斜面不滑動，因此A、B是否靜止在斜面上，由B對A彈力決定，故A錯誤； 若：M＝2m，則： mgsin 30＋Mgsin 30＝Mg 而：f′＝μN(yùn)′＝0.75Mgcos 30＝Mg 因：f′＜mgsin 30＋Mgsin 30，A滑動，A受到斜面的滑動摩擦力，大小為： f′＝μN(yùn)′＝0.75Mgcos 30＝Mg＝mg，故C錯誤． 10．(2015大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)三模，15)如圖甲所示，在粗糙水平面上靜置一個截面為等腰三角形的斜劈A，其質(zhì)量為M，兩個底角均為30.兩個完全相同的、質(zhì)量均為m的小物塊p和q恰好能沿兩側(cè)面勻速下滑．若現(xiàn)在對兩物塊同時各施加一個平行于斜劈側(cè)面的恒力F1、F2，且F1＞F2，如圖乙所示，則在p和q下滑的過程中，下列說法正確的是 (　　) A．斜劈A對地向右運(yùn)動 B．斜劈A受到地面向右的摩擦力作用 C．斜劈A對地面的壓力大小等于(M＋2m)g D．斜劈A對地面的壓力大于(M＋2m)g 【參考答案】. C 14. (2016青島檢測)如圖所示，水平桌面上有三個相同的物體a、b、c疊放在一起， a的左端通過一根輕繩與質(zhì)量為m ＝ 3kg的小球相連，繩與水平方向的夾角為60，小球靜止在光滑的半圓形器皿中．水平向右的力F ＝ 40N作用在b上，三個物體保持靜止?fàn)顟B(tài). g取10 m/s2，下列說法正確的是 (　　) A．物體c受到向右的靜摩擦力 B．物體b受到一個摩擦力，方向向左 C．桌面對物體a的靜摩擦力方向水平向右 D．撤去力F的瞬間，三個物體將獲得向左的加速度 【參考答案】.B 【名師解析】對c：設(shè)b對c的靜摩擦力為f，則水平方向上只受f影響，且c保持靜止，由牛頓第二定律得：f＝m1a1，代入數(shù)據(jù)得：f＝0，故A錯誤；B.對b：b靜止，設(shè)a對b的靜摩擦力為f1，則水平面上：F＋f1＋f＝m1a1＝0，即：f1＝－F＝－40 N，故b只受一個靜摩擦力，方向與F相反，即水平向左，故B正確；C.對a，a靜止，設(shè)繩的拉力為T，器皿對小球的彈力為N，桌面對a的靜摩擦力為f2，則水平面上：－f1＋f2－T＝m1a1＝0　 ① 對小球受力分析如圖： 由于小球靜止，故豎直方向上：Nsin 60＋Tsin 60＝mg　 ② 水平方向上：Ncos 60＝Tcos 60　 ③ 聯(lián)立①②③式代入數(shù)據(jù)解得：T＝10N，f2＝－22.68N，故地面對a的靜摩擦力水平向左，故C錯誤；D.若撤去F，對a，水平方向上受繩的拉力：T＝10cos 60＜f2＝－22.68 N，故整個系統(tǒng)仍然保持靜止，故D錯誤． 15.(2016廣東茂名一模)如圖所示，在粗糙水平地面上放著一個截面為半圓的柱狀物體A，A與豎直墻之間放一光滑半圓球B，整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知A、B兩物體的質(zhì)量分別為mA和mB，則下列說法正確的是(　　) A.A物體對地面的壓力大小為mAg B.A物體對地面的壓力大小為(mA＋mB)g C.B物體對A物體的壓力大于mBg D.地面對A物體沒有摩擦力 【參考答案】.BC 【名師解析】對B物體受力分析，如圖甲所示，根據(jù)合力等于0，運(yùn)用合成法，得墻壁對B的彈力FN1＝mBgtan α，A對B的彈力FN2＝＞mBg，結(jié)合牛頓第三定律，B物體對A物體的壓力大于mBg，C正確；對整體受力分析，如圖乙所示，地面的支持力FNA＝(mA＋mB)g，摩擦力Ff＝FN1＝mBgtan α≠0，A、D錯誤，B正確。 16.在豎直墻壁間有質(zhì)量分別是m和2m的半圓球A和圓球B，其中B的球面光滑，半球A與左側(cè)墻壁之間存在摩擦。兩球心之間連線與水平方向成30的夾角，兩球恰好不下滑，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力(g為重力加速度)，則半球A與左側(cè)墻壁之間的動摩擦因數(shù)為(　　) A. 　　　 B. 　　　 C. 　　　 D. 【參考答案】.A 二．計(jì)算題 1.（2018山東臨沂期末）如圖所示，兩個半圓柱A、B和一個光滑圓柱C緊靠著靜置于水平地面上，C剛好與地面接觸，三者半徑均為R。.C的質(zhì)量為m，A、B的質(zhì)量都為m/2，A、B與地面的動摩擦因數(shù)相同。.現(xiàn)用水平向左的力推A，使A緩慢移動而抬高C，直至A的左邊緣和B的右邊緣剛好接觸，整個過程中B始終靜止不動，且B所受摩擦力的最大值恰好等于B與地面間的最大靜摩擦力，重力加速度為g.。求：均為μ （1）C被抬高的過程中，A給C的彈力的最小值； （2）A、B與地面間的動摩擦因數(shù)； （3）A移動的整個過程中，推力做的功。 所以最大靜摩擦力至少為：fm=Fmcos30=mg B對地面的壓力為：FN=mg/2+mg/2=mg， B受地面的最大靜摩擦力為：fm=μFN=μmg 解得：μ= （3）整個過程中，C上升的高度：h=(-1)R， A向左運(yùn)動的位移：x=2(-1)R 。 摩擦力做功的大?。篧f=fx=2(-1) μmg R 根據(jù)動能定理：W- Wf-mgh=0 解得：W=2 mgR 。 2．如圖所示，兩個相同的正三棱柱A、B緊靠著靜止于水平地面上，三棱柱的中間有一個半徑為R的光滑圓柱C，A、B的質(zhì)量均為m，A、B與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，C的質(zhì)量為2m。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g。 (1)三者均靜止時A對C的支持力為多大？ (2)若A、B能保持不動，μ應(yīng)該滿足什么條件？ (3)若C受到經(jīng)過其軸線豎直向下的外力而能夠緩慢下降到地面，求該過程中A受到的摩擦力大小。 【名師解析】(1)圓柱C受力平衡：2FNcos 60 = 2mg 解得：FN = 2mg。 (2)如圖所示，A受力平衡，有： 因?yàn)? 解得： 解有意義，即要求，與本題第（2）問不矛盾。