2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)與基本初等函數(shù) 第6課時(shí) 指數(shù)函數(shù)練習(xí) 理.doc
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第6課時(shí) 指數(shù)函數(shù) 1.給出下列結(jié)論: ①當(dāng)a<0時(shí),(a2)=a3; ②=|a|(n>1,n∈N*,n為偶數(shù)); ③函數(shù)f(x)=(x-2)-(3x-7)0的定義域是{x|x≥2且x≠}; ④若5a=0.3,0.7b=0.8,則ab>0. 其中正確的是( ) A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 答案 B 解析 (a2)>0,a3<0,故①錯(cuò),∵a<0,b>0,∴ab<0.故④錯(cuò). 2.(2017北京)已知函數(shù)f(x)=3x-()x,則f(x)( ) A.是奇函數(shù),且在R上是增函數(shù) B.是偶函數(shù),且在R上是增函數(shù) C.是奇函數(shù),且在R上是減函數(shù) D.是偶函數(shù),且在R上是減函數(shù) 答案 A 解析 ∵f(-x)=3-x-()-x=()x-3x=-[3x-()x]=-f(x),∴f(x)為奇函數(shù).又函數(shù)y1=3x在R上為增函數(shù),y2=()x在R上為減函數(shù),∴y=3x-()x在R上為增函數(shù).故選A. 3.(2018北京大興區(qū)期末)下列函數(shù)中值域?yàn)檎龑?shí)數(shù)的是( ) A.y=-5x B.y=()1-x C.y= D.y=3|x| 答案 B 解析 ∵1-x∈R,y=()x的值域是正實(shí)數(shù), ∴y=()1-x的值域是正實(shí)數(shù). 4.若函數(shù)f(x)=(a+)cosx是奇函數(shù),則常數(shù)a的值等于( ) A.-1 B.1 C.- D. 答案 D 5.當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)f(x)=(a2-1)x的值總大于1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ) A.1<|a|<2 B.|a|<1 C.|a|> D.|a|< 答案 C 6.在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)f(x)=2x+1與g(x)=21-x的圖像關(guān)于( ) A.y軸對(duì)稱 B.x軸對(duì)稱 C.原點(diǎn)對(duì)稱 D.直線y=x對(duì)稱 答案 A 解析 g(x)=()x-1,分別畫(huà)出f(x),g(x)的圖像知,選A. 7.設(shè)函數(shù)f(x)=若f(a)<1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ) A.(-∞,-3) B.(1,+∞) C.(-3,1) D.(-∞,-3)∪(1,+∞) 答案 C 解析 通解 當(dāng)a<0時(shí),不等式f(a)<1為()a-7<1,即()a<8,即()a<()-3,因?yàn)?<<1,所以a>-3,此時(shí)-30,a≠1)的圖像可能是( ) 答案 D 解析 通解 當(dāng)a>1時(shí),將y=ax的圖像向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得f(x)=ax-的圖像,A,B都不符合;當(dāng)00且a≠1)有兩個(gè)不等實(shí)根,則a的取值范圍是( ) A.(0,1)∪(1,+∞) B.(0,1) C.(1,+∞) D.(0,) 答案 D 解析 方程|ax-1|=2a(a>0且a≠1)有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根?函數(shù)y=|ax-1|與y=2a的圖像有兩個(gè)交點(diǎn). ①當(dāng)01時(shí),如圖②, 而y=2a>1不符合要求. 綜上,00且a≠1)在[-1,1]上的最大值是14? 答案 a=3或a= 解析 令t=ax,則y=t2+2t-1. (1)當(dāng)a>1時(shí),∵x∈[-1,1], ∴ax∈[,a],即t∈[,a]. ∴y=t2+2t-1=(t+1)2-2在[,a]上是增函數(shù)(對(duì)稱軸t=-1<). ∴當(dāng)t=a時(shí),ymax=(a+1)2-2=14. ∴a=3或a=-5.∵a>1,∴a=3. (2)當(dāng)02-x成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍. 答案 (1)k=-1 (2)(0,+∞) 解析 (1)∵f(x)=2x+k2-x是奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x),x∈R,即2-x+k2x=-(2x+k2-x).∴(1+k)+(k+1)22x=0對(duì)一切x∈R恒成立,∴k=-1. (2)∵x∈[0,+∞),均有f(x)>2-x,即2x+k2-x>2-x成立,∴1-k<22x對(duì)x≥0恒成立,∴1-k<(22x)min.∵y=22x在[0,+∞)上單調(diào)遞增,∴(22x)min=1,∴k>0.∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是(0,+∞). 18.已知函數(shù)f(x)=是奇函數(shù). (1)求實(shí)數(shù)m的值; (2)設(shè)g(x)=2x+1-a,若函數(shù)f(x)與g(x)的圖像至少有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 答案 (1)m=-1 (2)[2,+∞) 解析 (1)由函數(shù)f(x)是奇函數(shù)可知f(0)=1+m=0,解得m=-1.此時(shí)f(x)=2x-2-x,顯然是奇函數(shù). (2)函數(shù)f(x)與g(x)的圖像至少有一個(gè)公共點(diǎn),即方程=2x+1-a至少有一個(gè)實(shí)根, 即方程4x-a2x+1=0至少有一個(gè)實(shí)根. 令t=2x>0,則方程t2-at+1=0至少有一個(gè)正根. 方法一:由于a=t+≥2,∴a的取值范圍為[2,+∞). 方法二:令h(t)=t2-at+1,由于h(0)=1>0, ∴只需解得a≥2. ∴a的取值范圍為[2,+∞).- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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