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第1講 三角函數(shù)的圖象與性質
配套作業(yè)
一、選擇題
1．已知α為銳角，且sinα＝，則cos(π＋α)＝( )
A．－ B．
C．－ D．
答案 A
解析 因為α為銳角，且sinα＝，所以cosα＝.所以cos(α＋π)＝－cosα＝－.
2．函數(shù)f(x)＝tan的單調遞增區(qū)間是( )
A.(k∈Z)
B.(k∈Z)
C.(k∈Z)
D.(k∈Z)
答案 B
解析 當kπ－<2x－
0)的圖象在(0,2π)上恰有一個極大值和一個極小值，則ω的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
答案 D
解析 因為函數(shù)f(x)＝2sinωx(ω>0)的圖象在(0,2π)上恰有一個極大值和一個極小值，所以
ω∈，故選D.
5．(2018山東臨沂模擬)函數(shù)f(x)＝x＋的圖象為( )
答案 A
解析 函數(shù)f(x)的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，故排除D；因為f(－x)＝(－x)＋＝－＝－f(x)，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，故排除B；又f＝＋＝>0，故排除C，故選A.
6．將函數(shù)f(x)＝sin2x＋cos2x的圖象上的所有點向右平移個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x)圖象的一個對稱中心是( )
A. B.
C. D.
答案 D
解析 將函數(shù)f(x)＝sin2x＋cos2x＝2sin圖象上所有的點向右平移個單位長度，得到函數(shù)g(x)＝2sin2x的圖象．函數(shù)g(x)圖象的對稱中心橫坐標滿足2x＝kπ(k∈Z)，即x＝(k∈Z)．結合選項知應選D.
7．如圖，函數(shù)f(x)＝Asin(2x＋φ)的圖象過點(0，)，則f(x)的函數(shù)解析式為( )
A．f(x)＝2sin
B．f(x)＝2sin
C．f(x)＝2sin
D．f(x)＝2sin
答案 B
解析 由題意知，A＝2，函數(shù)f(x)的圖象過點(0，)，所以f(0)＝2sinφ＝，由|φ|<，得φ＝，所以f(x)＝2sin.故選B.
8．為了得到函數(shù)y＝sin的圖象，可以將函數(shù)y＝cos2x的圖象( )
A．向右平移個單位長度
B．向右平移個單位長度
C．向左平移個單位長度
D．向左平移個單位長度
答案 B
解析 ∵y＝sin＝cos＝cos＝cos＝cos，∴將函數(shù)y＝cos2x的圖象向右平移個單位長度，故選B.
9．(2018河南洛陽統(tǒng)考)已知f(x)＝asin2x＋bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0.若f(x)≤對一切x∈R恒成立，且f>0，則f(x)的單調遞增區(qū)間是( )
A.(k∈Z)
B.(k∈Z)
C.(k∈Z)
D.(k∈Z)
答案 B
解析 f(x)＝asin2x＋bcos2x＝sin(2x＋φ)，其中tanφ＝.∵f(x)≤，∴x＝是函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸，即＋φ＝＋kπ(k∈Z)．
又∵f>0，∴φ的取值可以是－，
∴f(x)＝sin.由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，故選B.
10．如果存在正整數(shù)ω和實數(shù)φ使得函數(shù)f(x)＝sin2(ωx＋φ)的圖象如圖所示(圖象經(jīng)過點(1,0))，那么ω的值為( )
A．1 B．2
C．3 D．4
答案 B
解析 因為f(x)＝sin2(ωx＋φ)＝－cos2(ωx＋φ)，所以函數(shù)f(x)的最小正周期T＝＝，由題圖知<1，且>1，即
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2019高考數(shù)學二輪復習
第二編
專題三
三角函數(shù)、解三角形與平面向量
第1講
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