2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)與解三角形 第7講 正弦定理和余弦定理課時(shí)作業(yè) 理.doc
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第7講 正弦定理和余弦定理 1.設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若2sin Acos B=sin C,則△ABC一定是( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等邊三角形 2.(2017年山東)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若△ABC為銳角三角形,且滿足sin B(1+2cos C)=2sin Acos C+cos Asin C,則下列等式成立的是( ) A.a(chǎn)=2b B.b=2a C.A=2B D.B=2A 3.(2016年新課標(biāo)Ⅲ)在△ABC中,B=,BC邊上的高等于BC,則sin A=( ) A. B. C. D. 4.(2017年河南鄭州模擬)已知a,b,c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,且 (b-c)(sin B+sin C)=(a-c)sin A,則角B的大小為( ) A.30 B.45 C.60 D.120 5.(2013年新課標(biāo)Ⅰ)已知銳角三角形ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,23cos2A+cos 2A=0,a=7,c=6,則b=( ) A.10 B.9 C.8 D.5 6.(2016年山東德州模擬)在△ABC中,AB=,AC=1,B=,則△ABC的面積是( ) A. B. C.或 D.或 7.(2017年湖北孝感一模)在銳角三角形ABC中,已知AB=2 ,BC=3,其面積S△ABC=3 ,則AC=________. 8.(2015年重慶)在△ABC中,B=120,AB=,角A的平分線AD=,則AC=________. 9.(2017年北京)在△ABC中,∠A=60,c=a. (1)求sin C的值; (2)若a=7,求△ABC的面積. 10.(2017年新課標(biāo)Ⅱ)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知sin(A+C)=8sin2. (1)求cos B; (2)若a+c=6,△ABC的面積為2,求b. 第7講 正弦定理和余弦定理 1.B 解析:方法一,由已知,得2sin Acos B=sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B,即sin(A-B)=0.因?yàn)椋校糀-B<π,所以A=B. 方法二,由正弦定理,得2acos B=c,再由余弦定理,得2a=c?a2=b2?a=b. 2.A 解析:sin(A+C)+2sin Bcos C=2sin Acos C+cos Asin C,所以2sin Bcos C=sin Acos C?2sin B=sin A?2b=a.故選A. 3.D 解析:設(shè)BC邊上的高線為AD,則BC=3AD,DC=2AD.所以AC==AD.由正弦定理知,=,即=.解得sin A=.故選D. 4.A 解析:由正弦定理==及(b-c)(sin B+sin C)=(a-c)sin A,得(b-c)(b+c)=(a-c)a,即b2-c2=a2-ac.∴a2+c2-b2=ac.∵cos B=,∴cos B=.∴B=30. 5.D 解析:23cos2A+cos 2A=25cos2A-1=0,cos A=或cos A=-(舍),a2=b2+c2-2bccos A,49=b2+36-12b,5b2-12b-65=0,(5b+13)(b-5)=0,且b>0,所以b=5. 6.C 解析:由正弦定理,得=.解得sin C=.由題意知C有兩解.當(dāng)C=時(shí),A=,此時(shí)S△ABC=ABACsinA=;當(dāng)C=時(shí),A=,此時(shí)S△ABC=ABACsinA=.故選C. 7.3 解析:依題意有S△ABC=ABBCsin B=2 3sin B=3 ,sin B=.又角B為銳角,所以cos B=.所以AC===3. 8. 解析:由正弦定理,得=,即=.解得sin ∠ADB=,∠ADB=45.從而∠BAD=15=∠DAC.所以C=180-120-30=30,AC=2ABcos 30=. 9.解:(1)在△ABC中,∠A=60,c=a. sin C==. (2)因?yàn)閍=7,c=a=3, 由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccos A, 即72=b2+32-2b3. 解得b=8或b=-5(舍). 所以S△ABC=bcsin A=83=6 . 10.解:(1)由A+C=π-B,sin(A+C)=sin B=8sin2=4(1-cos B), 兩邊平方,整理得17cos2B-32cos B+15=0. 解得cos B=1(舍)或cos B=. (2)由cos B=,得sin B=. 故S△ABC=acsin B=ac=2.∴ac=. 由余弦定理,得b2=a2+c2-2accos B=(a+c)2-2ac(1+cos B)=36-2=4. 所以b=2.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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