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本章綜合能力提升練
一、單項(xiàng)選擇題
1.兩個(gè)完全相同的小球A、B,在某一高度處以相同大小的初速度v0分別沿水平方向和豎直方向拋出,不計(jì)空氣阻力,如圖1所示,則下列說(shuō)法正確的是( )
圖1
A.兩小球落地時(shí)速度相同
B.兩小球落地時(shí),重力的瞬時(shí)功率相同
C.從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至落地,重力對(duì)兩小球做的功相同
D.從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至落地,重力對(duì)兩小球做功的平均功率相同
答案 C
2.如圖2所示,質(zhì)量為m的物體置于傾角為θ的斜面上,物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,在外力作用下,斜面以加速度a沿水平方向向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)中物體m與斜面體相對(duì)靜止.則關(guān)于斜面對(duì)m的支持力和摩擦力的下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是( )
圖2
A.支持力一定做正功
B.摩擦力一定做正功
C.摩擦力可能不做功
D.摩擦力可能做負(fù)功
答案 B
解析 支持力方向垂直斜面向上,故支持力一定做正功.而摩擦力是否存在需要討論,若摩擦力恰好為零,物體只受重力和支持力,如圖所示,
此時(shí)加速度a=gtanθ.當(dāng)a>gtanθ時(shí),摩擦力沿斜面向下,摩擦力與位移夾角小于90,做正功;當(dāng)a
0,解得H>2R,故選B.
5.(2018河北省“名校聯(lián)盟”質(zhì)量監(jiān)測(cè)一)如圖4所示,輕質(zhì)彈簧的一端與固定的豎直板P拴接,另一端與物體A相連,物體A靜止于光滑水平桌面上,A右端連接一細(xì)線,細(xì)線繞過(guò)光滑的定滑輪與物體B相連.開(kāi)始時(shí)用手托住B,讓細(xì)線恰好伸直,然后由靜止釋放B,直至B獲得最大速度.下列有關(guān)該過(guò)程的分析正確的是( )
圖4
A.釋放B的瞬間其加速度為
B.B物體動(dòng)能的增加量等于它所受重力與拉力做功之和
C.B物體機(jī)械能的減少量等于彈簧彈性勢(shì)能的增加量
D.細(xì)線的拉力對(duì)A做的功等于A物體機(jī)械能的增加量
答案 B
解析 釋放瞬間彈簧長(zhǎng)度來(lái)不及改變,所以細(xì)線拉力為零,B的加速度為g,A錯(cuò)誤;對(duì)B分析,受到重力和拉力作用,WG+W拉=ΔEk,故B正確;B物體機(jī)械能的減少量等于彈簧彈性勢(shì)能增加量與A物體的動(dòng)能增加量之和,C錯(cuò)誤;細(xì)線對(duì)A的拉力與彈簧對(duì)A的拉力做功之和等于A物體機(jī)械能的增加量,D錯(cuò)誤.
二、多項(xiàng)選擇題
6.質(zhì)量為m的物體在水平力F的作用下由靜止開(kāi)始在光滑地面上運(yùn)動(dòng),前進(jìn)一段距離之后速度大小為v,再前進(jìn)一段距離使物體的速度增大為2v,則( )
A.第二過(guò)程的速度增量等于第一過(guò)程的速度增量
B.第二過(guò)程的動(dòng)能增量是第一過(guò)程動(dòng)能增量的3倍
C.第二過(guò)程合外力做的功等于第一過(guò)程合外力做的功
D.第二過(guò)程合外力做的功等于第一過(guò)程合外力做功的2倍
答案 AB
7.一質(zhì)量為1kg的質(zhì)點(diǎn)靜止于光滑水平面上,從t=0時(shí)刻開(kāi)始,受到水平外力F作用,如圖5所示.下列判斷正確的是( )
圖5
A.0~2s內(nèi)外力的平均功率是4W
B.第2s內(nèi)外力所做的功是4J
C.第2s末外力的瞬時(shí)功率最大
D.第1s末與第2s末外力的瞬時(shí)功率之比為9∶4
答案 AD
解析 第1s末質(zhì)點(diǎn)的速度
v1=t1=1m/s=3 m/s
第2s末質(zhì)點(diǎn)的速度
v2=v1+t2=(3+1) m/s=4 m/s
則第2s內(nèi)外力做功W2=mv-mv=3.5J
0~2s內(nèi)外力的平均功率
P==W=4W,選項(xiàng)A正確,B錯(cuò)誤;
第1s末外力的瞬時(shí)功率P1=F1v1=33W=9W,
第2s末外力的瞬時(shí)功率P2=F2v2=14W=4W,故
P1∶P2=9∶4,選項(xiàng)C錯(cuò)誤,D正確.
8.(2018廣東省茂名市第二次模擬)如圖6所示,兩個(gè)傾角都為30、足夠長(zhǎng)的光滑斜面對(duì)接在一起并固定在地面上,頂端安裝一光滑的定滑輪,質(zhì)量分別為2m和m的a、b兩物體分別放在左、右斜面上,不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)定滑輪將a、b兩物體連接,b與右邊斜面的底端擋板c之間連有輕質(zhì)彈簧.現(xiàn)用手握住a,使彈簧剛好無(wú)形變,系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài).松手后,從a、b開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到它們速度再次都為零的過(guò)程中(繩和彈簧都與斜面平行且彈簧伸長(zhǎng)在彈性限度內(nèi))( )
圖6
A.a(chǎn)、b組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
B.a(chǎn)、b和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
C.a(chǎn)的重力勢(shì)能減少量大于彈簧彈力所做的功
D.重力對(duì)a做功的平均功率大于彈簧彈力對(duì)b做功的平均功率
答案 BCD
解析 彈簧對(duì)a、b組成的系統(tǒng)做功,所以a、b系統(tǒng)機(jī)械能不守恒,A錯(cuò)誤;對(duì)物體a,重力2mg做正功,輕繩拉力T做負(fù)功,總功為零,對(duì)物體b,輕繩拉力T做正功,重力mg和彈簧彈力F做負(fù)功,總功等于零,輕繩拉力T做的總功等于零,a、b和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,B正確;a、b組成的系統(tǒng)機(jī)械能轉(zhuǎn)化為彈簧彈性勢(shì)能,a的重力勢(shì)能減少量等于彈簧彈性勢(shì)能增加量與b的重力勢(shì)能增加量之和,C正確;各力所做功的時(shí)間相等,重力對(duì)a做功的平均功率等于克服彈簧彈力及重力對(duì)b做功之和的平均功率,故重力對(duì)a做功的平均功率大于彈簧彈力對(duì)b做功的平均功率,D正確.
三、非選擇題
9.利用圖7裝置做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn).
圖7
(1)為驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒,需要比較重物下落過(guò)程中任意兩點(diǎn)間的________.
A.動(dòng)能變化量與勢(shì)能變化量
B.速度變化量和勢(shì)能變化量
C.速度變化量和高度變化量
(2)除帶夾子的重物、紙帶、鐵架臺(tái)(含鐵夾)、電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、導(dǎo)線及開(kāi)關(guān)外,在下列器材中,還必須使用的兩種器材是________.
A.交流電源 B.刻度尺 C.天平(含砝碼)
(3)實(shí)驗(yàn)中,先接通電源,再釋放重物,得到圖8所示的一條紙帶.在紙帶上選取三個(gè)連續(xù)打出的點(diǎn)A、B、C,測(cè)得它們到起始點(diǎn)O的距離分別為hA、hB、hC.
已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間,打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)的周期為T(mén).設(shè)重物的質(zhì)量為m.從打O點(diǎn)到打B點(diǎn)的過(guò)程中,重物的重力勢(shì)能變化量ΔEp=________,動(dòng)能變化量ΔEk=________.
圖8
(4)大多數(shù)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示,重力勢(shì)能的減少量大于動(dòng)能的增加量,原因是________.
A.利用公式v=gt計(jì)算重物速度
B.利用公式v=計(jì)算重物速度
C.存在空氣阻力和摩擦阻力的影響
D.沒(méi)有采用多次實(shí)驗(yàn)取平均值的方法
(5)某同學(xué)想用下述方法研究機(jī)械能是否守恒:在紙帶上選取多個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn),測(cè)量它們到起始點(diǎn)O的距離h,計(jì)算對(duì)應(yīng)計(jì)數(shù)點(diǎn)的重物速度v,描繪v2-h(huán)圖象,并做如下判斷:若圖象是一條過(guò)原點(diǎn)的直線,則重物下落過(guò)程中機(jī)械能守恒,請(qǐng)你分析論證該同學(xué)的判斷是否正確.
答案 (1)A (2)AB (3)-mghB m()2 (4)C (5)不正確,理由見(jiàn)解析
解析 (1)重物下落過(guò)程中重力勢(shì)能減少,動(dòng)能增加,故該實(shí)驗(yàn)需要比較重物下落過(guò)程中任意兩點(diǎn)間的動(dòng)能變化量大小與勢(shì)能變化量大小在誤差允許范圍內(nèi)是否相等,A項(xiàng)正確.
(2)電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用的是交流電源,故選A.需要測(cè)紙帶上兩點(diǎn)間的距離,還需要刻度尺,選B.根據(jù)mgΔh=mv-mv可將等式兩邊的質(zhì)量抵消,不需要天平,不選C.
(3)重物的重力勢(shì)能變化量為ΔEp=-mghB,動(dòng)能的變化量ΔEk=mv=m()2.
(4)重物重力勢(shì)能的減少量大于動(dòng)能的增加量,是因?yàn)橹匚锵侣溥^(guò)程中存在空氣阻力和摩擦阻力的影響,C正確.
(5)該同學(xué)的判斷依據(jù)不正確,在重物下落h的過(guò)程中,若阻力f恒定,根據(jù)mgh-fh=mv2-0,則v2=2(g-)h可知,v2-h(huán)圖象就是過(guò)原點(diǎn)的一條直線.要想通過(guò)v2-h(huán)圖象來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒,還必須看圖象的斜率是否接近2g.
10.如圖9所示,質(zhì)量為M的小車(chē)靜止在光滑水平面上,小車(chē)AB段是半徑為R的四分之一圓弧光滑軌道,BC段是長(zhǎng)為L(zhǎng)的水平粗糙軌道,兩段軌道相切于B點(diǎn).一質(zhì)量為m的滑塊在小車(chē)上從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿軌道滑下,重力加速度為g.
圖9
(1)若固定小車(chē),求滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中對(duì)小車(chē)的最大壓力;
(2)若不固定小車(chē),滑塊仍從A點(diǎn)由靜止下滑,然后滑入BC軌道,最后從C點(diǎn)滑出小車(chē).已知滑塊質(zhì)量m=,在任一時(shí)刻滑塊相對(duì)地面速度的水平分量是小車(chē)速度大小的2倍,滑塊與軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,求:
①滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,小車(chē)的最大速度大小vm;
②滑塊從B到C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,小車(chē)的位移大小s.
答案 (1)3mg,方向豎直向下 (2)① ②L
解析 (1)滑塊滑到B點(diǎn)時(shí)對(duì)小車(chē)壓力最大,從A到B機(jī)械能守恒,則
mgR=mv
滑塊在B點(diǎn)處,由牛頓第二定律知
N-mg=m
解得N=3mg
由牛頓第三定律知
滑塊對(duì)小車(chē)的壓力N′=3mg,方向豎直向下.
(2)①滑塊下滑到達(dá)B點(diǎn)時(shí),小車(chē)速度最大.由機(jī)械能守恒得,mgR=Mv+m(2vm)2
解得vm=
②設(shè)滑塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí),小車(chē)速度大小為vC,
由功能關(guān)系知,mgR-μmgL=Mv+m(2vC)2
設(shè)滑塊從B運(yùn)動(dòng)到C過(guò)程中,小車(chē)運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a,
由牛頓第二定律μmg=Ma
由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律v-v=-2as
解得s=L.
11.(2018廣東省深圳市三校模擬)如圖10所示,在水平勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶的左端(P點(diǎn)),輕放一質(zhì)量為m=1kg的物塊,物塊隨傳送帶運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)后拋出,物塊恰好無(wú)碰撞地沿圓弧切線從B點(diǎn)進(jìn)入豎直光滑圓弧軌道下滑.B、D為圓弧的兩端點(diǎn),其連線水平.已知圓弧半徑R=1.0m,圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角θ=106,軌道最低點(diǎn)為C,A點(diǎn)距水平面的高度h=0.8m.(g=10m/s2,sin53=0.8,cos53=0.6)求:
圖10
(1)物塊離開(kāi)A點(diǎn)時(shí)水平初速度的大??;
(2)物塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大??;
(3)設(shè)物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3,傳送帶的速度為5m/s,求PA間的距離.
答案 (1)3m/s (2)43N (3)1.5m
解析 (1)物塊從A運(yùn)動(dòng)到B,由v=2gh可得,物塊的豎直分速度vy=4m/s
物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度方向與水平方向成53角,可得水平速度即物塊離開(kāi)A點(diǎn)的速度為:vA=vx=3m/s
(2)由于vB==5m/s
物塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn),根據(jù)機(jī)械能守恒定律:
mghBC+mv=mv
其中hBC=R-Rcos53
在C點(diǎn)時(shí)由牛頓第二定律有:
N-mg=m
聯(lián)立解得:N=43N,
由牛頓第三定律得物塊對(duì)軌道的壓力為43N.
(3)因?yàn)閭魉蛶У乃俣缺任飰K離開(kāi)傳送帶的速度大,所以物塊在傳送帶上一直處于加速運(yùn)動(dòng)狀態(tài),
由f=ma,f=μmg,v=2ax
解得:x=1.5m.
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