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寒假訓(xùn)練02函數(shù)的概念與性質(zhì) [2018寧德期中]如圖，定義在上的函數(shù)的圖象由一條線段及拋物線的一部分組成． （1）求的值及的解析式； （2）若，求實(shí)數(shù)的值． 【答案】（1），；（2）或． 【解析】（1）根據(jù)圖象可知，∴， 設(shè)，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，代入可得：，，即， 當(dāng)時(shí)，，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)，，代入可得：， 所以． （2），當(dāng)時(shí)，，符合題意； 當(dāng)時(shí)，即，（舍去）， 故，． 一、選擇題 1．[2018浙江學(xué)考]函數(shù)的定義域是（） A． B． C． D． 2．[2018天津聯(lián)考]已知，那么等于（） A．2 B．3 C．4 D．5 3．[2018旅順期中]已知，則（） A．36 B．26 C．16 D．4 4．[2018遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)]函數(shù)，（） A． B． C．2 D．8 5．[2018福師附中]若對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有，則=（） A．0 B．1 C． D．4 6．[2018北師附中]下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是減函數(shù)的是（） A． B． C． D． 7．[2018安慶期中]已知函數(shù)，其中是偶函數(shù)，且， 則（） A． B．1 C． D．3 8．[2018山師附中]函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的范圍（） A． B． C． D． 9．[2018資陽(yáng)診斷]函數(shù)的圖象大致為（） A． B． C． D． 10．[2018東師附中]已知函數(shù)滿足對(duì)任意，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（） A． B． C． D． 11．[2018廣安診斷]已知定義在上函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則（） A． B． C． D． 12．[2018蕪湖期末]已知定義在上的函數(shù)為偶函數(shù)． 記，，，則，，的大小關(guān)系為（） A． B． C． D． 二、填空題 13．[2018北師附中]函數(shù)，則該函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)________，值域?yàn)開(kāi)_________． 14．[2018南京期中]己知函數(shù)在定義域內(nèi)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)_______． 15．[2018福師附中]已知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；則當(dāng)時(shí)，______． 16．[2018營(yíng)口期中]已知是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞増， 若實(shí)數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________． 三、解答題 17．[2018北師附中]設(shè)函數(shù)． （1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間； （2）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集． 18．[2018南京期中]己知函數(shù)，． （1）試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明之； （2）已知函數(shù)，試判斷函數(shù)在上的奇偶性，并證明之．  寒假訓(xùn)練02函數(shù)的概念與性質(zhì) 一、選擇題 1．【答案】A 【解析】由函數(shù)的解析式，可得，解不等式可得， 函數(shù)的定義域是，故選A． 2．【答案】A 【解析】由分段函數(shù)第二段解析式可知，，繼而， 由分段函數(shù)第一段解析式，，故選A． 3．【答案】C 【解析】令，解得，故．所以選C． 4．【答案】B 【解析】函數(shù)，， 則，故選B． 5．【答案】D 【解析】對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒有， 用代替式中可得，聯(lián)立兩式可得， ，故選D． 6．【答案】C 【解析】對(duì)于A，在定義域內(nèi)是增函數(shù)，不滿足題意； 對(duì)于B，在遞減，在遞增，不滿足題意； 對(duì)于C，定義域內(nèi)是減函數(shù)，滿足題意； 對(duì)于D，在和都單調(diào)遞減，但在整個(gè)定義域沒(méi)有單調(diào)性， 不滿足題意，故選C． 7．【答案】C 【解析】，由于函數(shù)為偶函數(shù)，故，．故選C． 8．【答案】C 【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)椋? 所以，解得，故選C． 9．【答案】C 【解析】函數(shù)是偶函數(shù)，排除選項(xiàng)B； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)，可得， 當(dāng)時(shí)，，函數(shù)是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，排除項(xiàng)選項(xiàng)A，D，故選C． 10．【答案】B 【解析】因?yàn)楹瘮?shù)對(duì)任意，都有成立，所以函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，所以，，故答案為B． 11．【答案】B 【解析】函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，，，，，故選B． 12．【答案】B 【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以， 則在上單調(diào)遞增， 因?yàn)?，，? 所以，故選B． 二、填空題 13．【答案】， 【解析】要使函數(shù)有意義，則，求得， 即函數(shù)的定義域?yàn)椋? 設(shè)，可得，解得或， 即函數(shù)的值域?yàn)椋? 故答案為，． 14．【答案】3 【解析】由題得，所以，，，， ，， ，，故答案為3． 15．【答案】 【解析】設(shè)，則，又當(dāng)時(shí)，，故， 又函數(shù)為奇函數(shù)，故，，故答案為． 16．【答案】 【解析】由于函數(shù)是偶函數(shù)，且在上遞增，故函數(shù)在上遞減，故原不等式可轉(zhuǎn)化為，即，即，，． 三、解答題 17．【答案】（1）的單調(diào)減區(qū)間為，，無(wú)單調(diào)增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為． 【解析】（1）時(shí)，， 因?yàn)榈男甭蕿樨?fù)值，所以由一次函數(shù)性質(zhì)得在上遞減； 的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為， 由二次函數(shù)性質(zhì)得在上遞減，沒(méi)有增區(qū)間． （2）時(shí)，不等式轉(zhuǎn)化為，①或，② 若時(shí)，①解集為；②解集為，不等式解為． 若時(shí)，①解集為；②解集為，不等式解為， 綜上所述，時(shí)，不等式的解集為； 當(dāng)時(shí)，不等式的解集為． 18．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析． 【解析】（1）在上為單調(diào)增函數(shù)， 證明如下：，任取，，且． ，因?yàn)?，所以? 所以，所以在上為單調(diào)增函數(shù)． （2）在上為非奇非偶函數(shù)． 證明如下：，，因?yàn)椋? 所以在上為非奇非偶函數(shù)．