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寒假訓(xùn)練09直線(xiàn)與方程 [2018泰州月考]已知直線(xiàn)． （1）求過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)的方程； （2）若直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積大于4，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)的斜率為， 因?yàn)辄c(diǎn)在該直線(xiàn)上，所以所求直線(xiàn)方程為， 故所求的直線(xiàn)方程為． （2）直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為，， 則所圍成的三角形的面積為． 由題意可知，化簡(jiǎn)得， 解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是． 一、選擇題 1．[2018華安一中]已知點(diǎn)，，則直線(xiàn)的傾斜角是（） A． B． C． D． 2．[2018重慶八中]已知，若直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則的值為（） A．6 B．7 C．8 D．9 3．[2018包頭四中]直線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上截距之和為2，則為（） A．24 B．12 C．10 D． 4．[2018包頭四中]直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，則實(shí)數(shù)的值為（） A． B． C． D． 5．[2018阜蒙二高]直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且，到的距離相等，則直線(xiàn)的方程是（） A． B． C．或 D．或 6．[2018漳州一中]直線(xiàn)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)為（） A． B． C． D． 7．[2018長(zhǎng)郡中學(xué)]如下圖，在同一直角坐標(biāo)系中表示直線(xiàn)與，正確的是（） A． B． C． D． 8．[2018長(zhǎng)郡中學(xué)]斜率的變化范圍是，則其傾斜角的變化范圍是（） A． B． C． D． 9．[2018長(zhǎng)郡中學(xué)]已知點(diǎn)，，則線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的方程是（） A． B． C． D． 10．[2018宜昌期末]若動(dòng)點(diǎn)，分別在直線(xiàn)，上移動(dòng)，則的中點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值是（） A． B． C． D． 11．[2018宜昌期末]數(shù)學(xué)家歐拉1765年在其所著的《三角形幾何學(xué)》一書(shū)中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線(xiàn)上，后人稱(chēng)為歐拉線(xiàn)，已知的頂點(diǎn)，，若其歐拉線(xiàn)方程為，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（） A． B． C．或 D． 12．[2018棲霞一中]如圖，、、是同一平面內(nèi)的三條平行直線(xiàn)，與間的距離是1，與間的距離是2，正三角形的三頂點(diǎn)分別在、、上，則的邊長(zhǎng)是（） A． B． C． D． 二、填空題 13．[2018南康中學(xué)]已知過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)傾斜角為，則直線(xiàn)的方程為_(kāi)________． 14．[2018包頭四中]與兩平行直線(xiàn)，等距離的直線(xiàn)方程為_(kāi)____________． 15．[2018雞西期末]已知直線(xiàn)的斜率為1，與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積為4，則直線(xiàn)的方程為_(kāi)_______． 16．[2018輝縣一中]在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與線(xiàn)段有公共點(diǎn)，則直線(xiàn)斜率的取值范圍是____________． 三、解答題 17．[2018莆田一中]（1）求兩條平行直線(xiàn)與間的距離； （2）求兩條垂直的直線(xiàn)和的交點(diǎn)坐標(biāo)． 18．[2018林州一中]已知的頂點(diǎn)，邊上的中線(xiàn)所在直線(xiàn)方程為，的平分線(xiàn)所在直線(xiàn)方程為，求邊所在直線(xiàn)的方程．  寒假訓(xùn)練09直線(xiàn)與方程 一、選擇題 1．【答案】B 【解析】因?yàn)椋?，根?jù)斜率公式可得， 設(shè)直線(xiàn)的傾斜角為，所以，解得，故選B． 2．【答案】B 【解析】直線(xiàn)的斜率顯然存在，因此由題意有，解得．故選B． 3．【答案】D 【解析】因?yàn)橹本€(xiàn)的方程為，令，可得，令， 可得，故直線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為，解得．故選D． 4．【答案】D 【解析】∵直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直， ∴，∴，故選D． 5．【答案】C 【解析】設(shè)所求直線(xiàn)為，由條件可知直線(xiàn)平行于直線(xiàn)或過(guò)線(xiàn)段的中點(diǎn)， ①的斜率為，當(dāng)直線(xiàn)時(shí)，的方程是， 即； ②當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)線(xiàn)段的中點(diǎn)時(shí)，的斜率為， 的方程是，即， 故所求直線(xiàn)的方程為或，故選C． 6．【答案】D 【解析】直線(xiàn)的方程可化為， 當(dāng)，時(shí)方程恒成立，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，故選D． 7．【答案】A 【解析】逐一考查所給的函數(shù)圖像： 對(duì)于選項(xiàng)A，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則，直線(xiàn)在軸的截距應(yīng)該小于零， 題中圖像符合題意； 對(duì)于選項(xiàng)C，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則，直線(xiàn)在軸的截距應(yīng)該大于零， 題中圖像不合題意； 過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)的傾斜角為銳角，題中BD選項(xiàng)中圖像不合題意； 本題選擇A選項(xiàng)． 8．【答案】D 【解析】設(shè)直線(xiàn)的傾斜角為，則，由斜率的定義可得：， 據(jù)此求解三角不等式可得傾斜角的變化范圍是，本題選擇D選項(xiàng)． 9．【答案】B 【解析】由斜率公式可得， 由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得的中點(diǎn)坐標(biāo)為，即， 據(jù)此可得線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的方程是， 整理可得，本題選擇B選項(xiàng)． 10．【答案】A 【解析】因?yàn)?，所以的中點(diǎn)軌跡為直線(xiàn)：，即， 因此到原點(diǎn)的距離的最小值是，故選A． 11．【答案】B 【解析】設(shè)坐標(biāo)，所以重心坐標(biāo)為，因此，，從而頂點(diǎn)的坐標(biāo)可以為，故選B． 12．【答案】D 【解析】 設(shè)與直線(xiàn)交于點(diǎn)．作于，于，于． 設(shè)，則可得，于是，． 由題意得，∴，即， 解得，∴． 在中，可得， ∴，∴正的邊長(zhǎng)，故選D． 二、填空題 13．【答案】 【解析】因?yàn)橹本€(xiàn)傾斜角為，直線(xiàn)的斜率不存在， 又因?yàn)橹本€(xiàn)過(guò)點(diǎn)，直線(xiàn)方程為，故答案為． 14．【答案】 【解析】設(shè)與直線(xiàn)，等距離的直線(xiàn)的方程為，則，解得，∴直線(xiàn)的方程為． 15．【答案】 【解析】設(shè)直線(xiàn)方程為，兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積為， 解得，所以直線(xiàn)方程為． 16．【答案】 【解析】如圖 可得，， 所以直線(xiàn)斜率的取值范圍是． 三、解答題 17．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）由，得， 兩條直線(xiàn)的方程分別為，，即， 所以?xún)善叫芯€(xiàn)間的距離為． （2）由，得，由，得， 所以交點(diǎn)坐標(biāo)為． 18．【答案】． 【解析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為． ∵的中點(diǎn)在直線(xiàn)上，∴． 解得，∴． 設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為， 則有，解得，即． 又邊所在的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，， ∴邊所在直線(xiàn)的方程為， 整理得．