2020版高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 專題突破一 判斷充分、必要條件四策略學(xué)案(含解析)北師大版選修1 -1.docx
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專題突破一 判斷充分、必要條件四策略 一、應(yīng)用定義 例1 設(shè)α,β是兩個(gè)不同的平面,m是直線,且m?α.“m∥β”是“α∥β”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件 考點(diǎn) 充分、必要條件的判斷 題點(diǎn) 必要不充分條件的判斷 答案 B 解析 由兩平面平行的判定定理可知,當(dāng)一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線均平行于另一平面時(shí),兩平面平行,所以“m∥β”不能推出“α∥β”;若兩平面平行,則其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線平行于另一個(gè)平面,所以“α∥β”可以推出“m∥β”.因此“m∥β”是“α∥β”的必要不充分條件. 點(diǎn)評(píng)?、俜智鍡l件與結(jié)論,即分清哪一個(gè)是條件,哪一個(gè)是結(jié)論;②判斷推式的真假,即判斷p?q及q?p的真假;③下結(jié)論,即根據(jù)推式及定義下結(jié)論. 跟蹤訓(xùn)練1 (2018安徽合肥高二檢測(cè))“a=0”是“函數(shù)f(x)=x3+ax2(x∈R)為奇函數(shù)”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件 考點(diǎn) 充要條件的概念及判斷 題點(diǎn) 充要條件的判斷 答案 C 解析 當(dāng)a=0時(shí),f(x)=x3是奇函數(shù). 函數(shù)f(x)=x3+ax2(x∈R)為奇函數(shù), 則f(x)+f(-x)=0,即x3+ax2+(-x)3+a(-x)2=2ax2=0,對(duì)任意x∈R恒成立, 所以有a=0. 所以“a=0”是“函數(shù)f(x)=x3+ax2(x∈R)為奇函數(shù)”的充要條件. 二、利用傳遞性 例2 若p是r的充分不必要條件,r是q的必要條件,r是s的充要條件,q是s的必要條件,則s是p的什么條件? 考點(diǎn) 充分、必要條件的判斷 題點(diǎn) 必要不充分條件的判斷 解 p,q,r,s之間的關(guān)系如圖所示, 由圖可知p?s,但s?p,故s是p的必要不充分條件. 點(diǎn)評(píng) 用圖形來反映條件之間的關(guān)系有三個(gè)地方容易出錯(cuò):(1)翻譯不準(zhǔn)確,(2)標(biāo)注箭頭有誤,(3)讀圖錯(cuò)誤.因此解決此類問題時(shí),一定要細(xì)心,避免弄巧成拙. 跟蹤訓(xùn)練2 若M是N的充分不必要條件,N是P的充要條件,Q是P的必要不充分條件,則M是Q的________條件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”) 考點(diǎn) 充分、必要條件的判斷 題點(diǎn) 充分不必要條件的判斷 答案 充分不必要 解析 命題的充分必要性具有傳遞性,由題意知M?N?P?Q,但Q?P,且N?M,故M是Q的充分不必要條件. 三、利用集合 例3 設(shè)命題p:x(x-3)<0,命題q:2x-3- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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