《2019高考數(shù)學總復習 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.3 冪函數(shù)（第一課時）教案 新人教A版必修1.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019高考數(shù)學總復習 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.3 冪函數(shù)（第一課時）教案 新人教A版必修1.doc（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2.3 冪函數(shù)（第一課時） 冪函數(shù)作為一類重要的函數(shù)模型，是學生在系統(tǒng)學習了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)之后研究的又一類基本初等函數(shù)。學生已經(jīng)有了學習指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的學習經(jīng)歷，冪函數(shù)概念的引入以及圖象和性質(zhì)的研究便水到渠成。因此，學習過程中，引入冪函數(shù)的概念之后，嘗試放手讓學生自己進行合作探究學習。本節(jié)通過實例，讓學生認識到冪函數(shù)同樣也是一種重要的函數(shù)模型，通過研究，，，，等函數(shù)的圖象和性質(zhì)，讓學生認識到冪指數(shù)大于零和小于零兩種情形下，冪函數(shù)的共性：當冪指數(shù)時，冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過點（0，0）和（1，1），且在第一象限內(nèi)函數(shù)單調(diào)遞增；當冪指數(shù)時，冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過點（1，1），且在第一象限內(nèi)函數(shù)單調(diào)遞減且以兩坐標軸為淅近線，在方法上，我們應注意從特殊到一般進行類比研究冪函數(shù)的性質(zhì)，并注意與指數(shù)函數(shù)進行對比學習。 1.教學重點：從五個具體的冪函數(shù)中認識冪函數(shù)的概念和性質(zhì)。 2.教學難點：從冪函數(shù)的圖象中概括其性質(zhì)。 一、創(chuàng)設問題情景 閱讀教材P90的具體實例（1）~（5），思考下列問題： 1．它們的對應法則分別是什么？ 2．以上問題中的函數(shù)有什么共同特征？ （答案）1．（1）乘以1；（2）求平方；（3）求立方；（4）開方；（5）取倒數(shù)（或求－1次方）． 2．上述問題中涉及到的函數(shù)，都是形如的函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù)． 二、新知探究 材料一：冪函數(shù)定義及其圖象． 一般地，形如 的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù)． 下面我們舉例學習這類函數(shù)的一些性質(zhì)． 作出下列函數(shù)的圖象： （1）；（2）；（3）； （4）；（5）． [解] 1 列表（略） 2 圖象 材料三：觀察與思考 觀察圖象，總結(jié)填寫下表： 定義域 值域 奇偶性 單調(diào)性 定點 材料五：例題 [例1]（教材P92例題） [例2] 比較下列兩個代數(shù)值的大?。? （1）， （2）， [例3] 討論函數(shù)的定義域、奇偶性，作出它的圖象，并根據(jù)圖象說明函數(shù)的單調(diào)性． 三、學以致用 1．利用冪函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各題中兩個冪的值的大?。? （1），； （2），； （3），； （4），． 2．作出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象討論這個函數(shù)有哪些性質(zhì)，并給出證明． 3．作出函數(shù)和函數(shù)的圖象，求這兩個函數(shù)的定義域和單調(diào)區(qū)間． 4．用圖象法解方程： （1）； （2）． 四、當堂檢測 1．如圖所示，曲線是冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，已知分別取四個值，則相應圖象依次為： ． 2．在同一坐標系內(nèi)，作出下列函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ （1）和； （2）和． 3．在函數(shù)中，冪函數(shù)的個數(shù)為： A．0 B．1 C．2 D．3 4．已知冪函數(shù)的圖象過點，試求出這個函數(shù)的解析式． 5．在固定壓力差（壓力差為常數(shù)）下，當氣體通過圓形管道時，其流量速率R與管道半徑r的四次方成正比． （1）寫出函數(shù)解析式； （2）若氣體在半徑為3cm的管道中，流量速率為400cm3/s，求該氣體通過半徑為r的管道時，其流量速率R的表達式； （3）已知（2）中的氣體通過的管道半徑為5cm，計算該氣體的流量速率． 6．1992年底世界人口達到54．8億，若人口的平均增長率為x%，2008年底世界人口數(shù)為y（億），寫出： （1）1993年底、1994年底、2000年底的世界人口數(shù)； （2）2008年底的世界人口數(shù)y與x的函數(shù)解析式． 五、課堂小結(jié) 1．談談五個基本冪函數(shù)的定義域與對應冪函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性之間的關系？ 2．冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的不同點主要表現(xiàn)在哪些方面？