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力學(xué)3大題型押題練（二） 1.如圖所示，AB為固定的光滑圓弧軌道，O為圓心，AO水平，BO豎直，軌道半徑為R，將質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從A點(diǎn)由靜止釋放，在小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中(　　) A．小球所受合力的沖量方向?yàn)榛≈悬c(diǎn)指向圓心 B．小球所受支持力的沖量為0 C．小球所受重力的沖量大小為m D．小球所受合力的沖量大小為m 解析：選D　小球所受支持力不為零，作用時(shí)間不為零，故支持力的沖量不為零，B錯(cuò)誤；小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力做功，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得mgR＝mvB2，故vB＝ ，根據(jù)動(dòng)量定理可得I合＝Δp＝mvB＝m，方向水平向右，A、C錯(cuò)誤，D正確。 2.如圖所示是某物體做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的v2x 圖像(其中v為速度，x為位置坐標(biāo))，下列關(guān)于物體從x＝0處運(yùn)動(dòng)至x＝x0處的過(guò)程分析，其中正確的是(　　) A．該物體做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng) B．該物體的加速度大小為 C．當(dāng)該物體的速度大小為v0時(shí)，位移大小為x0 D．當(dāng)該物體的位移大小為x0時(shí)，速度大小為v0 解析：選C　由勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度位移關(guān)系公式v2－v02＝2ax可得v2＝2ax＋v02，結(jié)合題圖可知物體的加速度恒定不變，由于物體的速度減小，故物體做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；由v2＝2ax＋v02知，v2x圖像的斜率絕對(duì)值等于|2a|，由題圖可得|2a|＝，則得物體的加速度大小為|a|＝，故B錯(cuò)誤；當(dāng)該物體速度大小為v0時(shí)，v2＝v02，由 v2＝2ax＋v02，可得x＝，故C正確；當(dāng)該物體位移大小為x0時(shí)，由v2＝2ax＋v02可得v2＝v02，解得v＝v0，故D錯(cuò)誤。 3．[多選]如圖，滑塊a、b的質(zhì)量均為m，a套在固定豎直桿上，與光滑水平地面相距h，b放在地面上。a、b通過(guò)鉸鏈用剛性輕桿連接，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。不計(jì)摩擦，a、b可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度大小為g。則(　　) A．a(chǎn)落地前，輕桿對(duì)b一直做正功 B．a(chǎn)落地時(shí)速度大小為 C．a(chǎn)下落過(guò)程中，其加速度大小始終不大于g D．a(chǎn)落地前，當(dāng)a的機(jī)械能最小時(shí)，b對(duì)地面的壓力大小為mg 解析：選BD　由題意知，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。設(shè)某時(shí)刻a、b的速度分別為va、vb。此時(shí)剛性輕桿與豎直桿的夾角為θ，分別將va、vb分解，如圖。 因?yàn)閯傂詶U不可伸長(zhǎng)，所以沿桿的分速度v∥與v∥′是相等的，即vacos θ＝vbsin θ。當(dāng)a滑至地面時(shí)θ＝90，此時(shí)vb＝0，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒得mgh＝mva2，解得va＝，選項(xiàng)B正確；同時(shí)由于b初、末速度均為零，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中其動(dòng)能先增大后減小，即桿對(duì)b先做正功后做負(fù)功，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；桿對(duì)b的作用先是推力后是拉力，對(duì)a則先是阻力后是動(dòng)力，即a的加速度在受到桿的向下的拉力作用時(shí)大于g，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；b的動(dòng)能最大時(shí)，桿對(duì)a、b的作用力為零，此時(shí)a的機(jī)械能最小，b只受重力和支持力，所以b對(duì)地面的壓力大小為mg，選項(xiàng)D正確。 4．在做“研究勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)中： (1)實(shí)驗(yàn)室提供了以下器材：打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、一端附有滑輪的長(zhǎng)木板、小車(chē)、細(xì)繩、鉤碼、紙帶、導(dǎo)線(xiàn)、交流電源、復(fù)寫(xiě)紙、彈簧測(cè)力計(jì)。其中在本實(shí)驗(yàn)中不需要的器材是_________，還缺少的器材是________________。 (2)如圖甲所示，是某同學(xué)由打點(diǎn)計(jì)時(shí)器得到的表示小車(chē)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的一條清晰紙帶，紙帶上兩相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有四個(gè)點(diǎn)沒(méi)有畫(huà)出，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)的時(shí)間間隔T＝0.02 s，其中 x1＝7.05 cm、x2＝7.68 cm、x3＝8.33 cm、x4＝8.95 cm、x5＝9.61 cm、x6＝10.26 cm。 表中列出了打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下B、C、D、F點(diǎn)時(shí)小車(chē)的瞬時(shí)速度，請(qǐng)?jiān)诒碇刑钊氪螯c(diǎn)計(jì)時(shí)器打下E點(diǎn)時(shí)小車(chē)的瞬時(shí)速度。 位置 B C D E F 速度/(ms－1) 0.737 0.801 0.864 0.994 (3)以A點(diǎn)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，在圖乙中畫(huà)出小車(chē)的速度—時(shí)間關(guān)系圖線(xiàn)。 (4)根據(jù)畫(huà)出的小車(chē)的速度—時(shí)間關(guān)系圖線(xiàn)計(jì)算小車(chē)的加速度a＝________(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)。 解析：(1)本實(shí)驗(yàn)中不需要測(cè)量力的大小，因此不需要的器材是彈簧測(cè)力計(jì)；因?yàn)橐獪y(cè)量紙帶上各計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的距離，故還缺少毫米刻度尺。 (2)根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段時(shí)間內(nèi)的平均速度知：vE＝＝ m/s＝0.928 m/s。 (3)小車(chē)的速度—時(shí)間關(guān)系圖線(xiàn)如圖所示。 (4)速度—時(shí)間關(guān)系圖線(xiàn)的斜率表示加速度的大小，則a＝≈0.63 m/s2。 答案：(1)彈簧測(cè)力計(jì)　毫米刻度尺　(2)0.928　 (3)見(jiàn)解析圖　(4)0.63 m/s2(0.62～0.65 m/s2均可) 5．如圖甲所示，傾角為37的斜面上有一輕彈簧，彈簧一端固定在A點(diǎn)，自然伸長(zhǎng)時(shí)另一端位于B點(diǎn)，斜面上方有一半徑R＝1 m、圓心角等于143的豎直圓弧形光滑軌道與斜面相切于D處，圓弧軌道的最高點(diǎn)為M。現(xiàn)有一物塊質(zhì)量為1 kg，將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn)后釋放，C、B間的距離L＝1 m，物塊在BD間運(yùn)動(dòng)時(shí)的vt圖像如圖乙中實(shí)線(xiàn)部分所示，若物塊經(jīng)過(guò)D點(diǎn)到達(dá)M點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力恰好與其所受的重力大小相等，取g＝10 m/s2，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8，求： (1)物塊在BD間運(yùn)動(dòng)時(shí)位移與時(shí)間的關(guān)系式； (2)物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ； (3)BD間的距離xBD； (4)彈簧對(duì)物塊做的功W。 解析：(1)從題圖乙可看出物塊從B點(diǎn)到D點(diǎn)做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，物塊在B點(diǎn)的速度vB＝8 m/s，從B到D過(guò)程中加速度大小等于vt圖像的斜率大小，即 a＝＝ m/s2＝10 m/s2 物塊在BD間運(yùn)動(dòng)時(shí)位移與時(shí)間的關(guān)系式為 x＝v0t－at2＝8t－5t2 即x＝8t－5t2(m)。 (2)在BD段，根據(jù)牛頓第二定律得 mgsin 37＋μmgcos 37＝ma 解得μ＝0.5。 (3)物塊在M點(diǎn)的速度滿(mǎn)足mg＋mg＝m 解得vM＝2 m/s 物塊從D到M過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得 －mgR(1＋cos 37)＝mvM2－mvD2 解得vD＝2 m/s 物塊在由B到D過(guò)程中，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得 vD2－vB2＝－2axBD 解得xBD＝0.4 m。 (4)從C到B應(yīng)用動(dòng)能定理得 W－mgLsin 37－μmgLcos 37＝mvB2 解得W＝42 J。 答案：(1)x＝8t－5t2(m)　(2)0.5　(3)0.4 m　(4)42 J