《2020版高考物理一輪復(fù)習(xí) 全程訓(xùn)練計(jì)劃 周測(cè)四 曲線運(yùn)動(dòng) 萬有引力與航天(含解析).doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020版高考物理一輪復(fù)習(xí) 全程訓(xùn)練計(jì)劃 周測(cè)四 曲線運(yùn)動(dòng) 萬有引力與航天(含解析).doc(17頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
曲線運(yùn)動(dòng) 萬有引力與航天
夯基提能卷④ 立足于練題型悟技法——保底分
(本試卷滿分95分)
一、選擇題(本題包括8小題,每小題6分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有的小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的,有的小題有多個(gè)選項(xiàng)是正確的.全部選對(duì)的得6分,選不全的得3分,有選錯(cuò)或不答的得0分)
1.
在水平地面上的O點(diǎn)同時(shí)將甲、乙兩塊小石頭斜向上拋出,甲、乙在同一豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng),其軌跡如圖所示,A點(diǎn)是兩軌跡在空中的交點(diǎn),甲、乙運(yùn)動(dòng)的最大高度相同.若不計(jì)空氣阻力,則下列判斷正確的是( )
A.甲先到達(dá)最大高度處 B.乙先到達(dá)最大高度處
C.乙先到達(dá)A點(diǎn) D.甲先到達(dá)水平地面
答案:C
解析:斜拋運(yùn)動(dòng)可分解為:水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的加速度為-g的勻減速直線運(yùn)動(dòng).甲、乙上升時(shí)在豎直方向上都做加速度為-g的勻減速直線運(yùn)動(dòng),設(shè)甲、乙上升的最大高度為h,由逆向思維得h=gt2,解得t=,故甲、乙同時(shí)到達(dá)最高點(diǎn),選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤;由斜拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間對(duì)稱性t上=t下知,甲、乙同時(shí)到達(dá)水平面,選項(xiàng)D錯(cuò)誤;由A點(diǎn)在兩曲線上的位置可知甲到A處所需時(shí)間t甲>t上;乙運(yùn)動(dòng)到A處所需時(shí)間t乙
t乙,乙先到A點(diǎn),選項(xiàng)C正確.
2.[2019金華聯(lián)考]春節(jié)期間人們放飛孔明燈表達(dá)對(duì)新年的祝福,如圖甲所示,孔明燈在豎直O(jiān)y方向做勻加速運(yùn)動(dòng),在水平Ox方向做勻速運(yùn)動(dòng),孔明燈的運(yùn)動(dòng)軌跡可能為圖乙中的( )
A.直線OA B.曲線OB
C.曲線OC D.曲線OD
答案:D
解析:孔明燈在豎直O(jiān)y方向做勻加速運(yùn)動(dòng),則合外力沿Oy方向,在水平Ox方向做勻速運(yùn)動(dòng),此方向上合力為零,所以合運(yùn)動(dòng)的加速度方向沿Oy方向,但合速度方向不沿Oy方向,故孔明燈做曲線運(yùn)動(dòng),結(jié)合合力指向軌跡內(nèi)側(cè)可知軌跡可能為曲線OD,故D正確.
3.[2019南通模擬]如圖所示,細(xì)懸線一端固定在天花板上的O點(diǎn),另一端穿過一張CD光盤的中央小孔后拴著一個(gè)橡膠球,橡膠球靜止時(shí),豎直懸線剛好挨著水平桌面的邊沿.現(xiàn)將CD光盤按在桌面上,并沿桌面邊沿以速度v勻速移動(dòng),移動(dòng)過程中,CD光盤中央小孔始終緊挨桌面邊緣,當(dāng)懸線與豎直方向的夾角為θ時(shí),小球上升的速度大小為( )
A.vsinθ B.vcosθ
C.vtanθ D.
答案:A
解析:由題意可知,懸線與光盤的交點(diǎn)參與兩個(gè)運(yùn)動(dòng),一是沿著懸線的方向運(yùn)動(dòng),二是垂直懸線的方向運(yùn)動(dòng),則合運(yùn)動(dòng)的速度大小為v,則有v線=vsinθ;而線的速度大小即為小球上升的速度大小.故A正確.
4.[2019湖南五校聯(lián)考](多選)如圖所示,傾角為α的固定斜面,其右側(cè)有一豎直墻面,小球滑上斜面,以速度v飛離斜面,恰好垂直撞擊到墻面上某位置,重力加速度為g,忽略空氣阻力,下列說法中正確的是( )
A.從飛離斜面到撞擊墻面的過程中,小球在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),豎直方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)
B.豎直墻面與斜面右端的水平距離為sin2α
C.豎直墻面與斜面右端的水平距離為
D.從飛離斜面到撞擊墻面的過程中,小球豎直上升的高度為sinα
答案:AC
解析:小球飛離斜面時(shí)速度為v,把v沿水平方向和豎直方向分解,則有vx=vcosα,vy=vsinα,小球飛離斜面后,水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),豎直方向做加速度為g的勻減速直線運(yùn)動(dòng),又小球恰好垂直撞擊到墻面上,可知小球撞到墻面時(shí),豎直方向速度為零,由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知,小球飛行時(shí)間為t=,則豎直墻面與斜面右端的水平距離為s=vxt=,小球豎直上升的高度為s′==,可知選項(xiàng)A、C正確,B、D錯(cuò)誤.
5.兩個(gè)互成角度的勻加速直線運(yùn)動(dòng),初速度分別為v1和v2,加速度分別為a1和a2,它們的合運(yùn)動(dòng)的軌跡( )
A.如果v1=v2=0,那么軌跡可能是曲線
B.如果v1=v2≠0,那么軌跡一定是曲線
C.如果a1=a2,那么軌跡一定是直線
D.如果a1:a2=v1:v2,那么軌跡一定是直線
答案:D
解析:當(dāng)v1=v2=0,則將沿著合加速度方向,做勻加速直線運(yùn)動(dòng),那么軌跡一定是直線,故A錯(cuò)誤;如果v1≠0,v2≠0,當(dāng)合初速度方向與合加速度方向共線時(shí),則做直線運(yùn)動(dòng),若兩者不共線時(shí),則那么軌跡一定是曲線,故B錯(cuò)誤;如果a1=a2,只有當(dāng)合初速度與合加速度共線時(shí),才能做直線運(yùn)動(dòng),因此軌跡不一定是直線,故C錯(cuò)誤;當(dāng)a1:a2=v1:v2時(shí),即合速度的方向與合加速度的方向在同一條直線上時(shí),運(yùn)動(dòng)軌跡為直線,故D正確.
6.[2019石家莊質(zhì)檢](多選)如圖所示,兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B套在半徑為R的圓環(huán)上,圓環(huán)可繞豎直方向的直徑旋轉(zhuǎn),兩小球隨圓環(huán)一起轉(zhuǎn)動(dòng)且相對(duì)圓環(huán)靜止.已知OA與豎直方向的夾角θ=53,OA與OB垂直,小球B與圓環(huán)間恰好沒有摩擦力,重力加速度為g,(sin53=0.8,cos53=0.6.)下列說法正確的是( )
A.圓環(huán)旋轉(zhuǎn)角速度的大小為
B.圓環(huán)旋轉(zhuǎn)角速度的大小為
C.小球A與圓環(huán)間摩擦力的大小為mg
D.小球A與圓環(huán)間摩擦力的大小為mg
答案:AD
解析:對(duì)小球B受力分析,小球B在圓環(huán)支持力和重力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng),設(shè)圓環(huán)的角速度為ω,由牛頓第二定律可得mgtan37=mω2Rsin37,解得ω=,選項(xiàng)A正確,B錯(cuò)誤;對(duì)小球A,設(shè)圓環(huán)對(duì)小球A的支持力大小為F,圓環(huán)對(duì)小球A的摩擦力大小為f,方向?yàn)檠貓A環(huán)切線向下,由牛頓第二定律知,在豎直方向有Fcos53-mg-fcos37=0,在水平方向有fcos53+Fsin53=mω2Rsin53,聯(lián)立解得f=-,即小球A與圓環(huán)之間的摩擦力大小為,方向沿圓環(huán)上小球A所在位置切線方向向上,選項(xiàng)D正確,C錯(cuò)誤.
7.[2019漢中檢測(cè)]硬X射線調(diào)制望遠(yuǎn)鏡衛(wèi)星“慧眼”研究的對(duì)象主要是黑洞、中子星和γ射線暴等致密天體和爆發(fā)現(xiàn)象.在利用“慧眼”觀測(cè)美麗的銀河系時(shí),若發(fā)現(xiàn)某雙黑洞間的距離為L,只在彼此之間的萬有引力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)周期為T,引力常量為G,則雙黑洞總質(zhì)量為( )
A. B.
C. D.
答案:A
解析:雙黑洞均由萬有引力提供向心力,則有G=M12r1,G=M22r2,解得M1=,M2=,所以雙黑洞總質(zhì)量為M1+M2=,故選A正確.
8.[2019廣州調(diào)研]
已知現(xiàn)在地球的一顆同步通信衛(wèi)星信號(hào)最多覆蓋地球赤道上的經(jīng)度范圍為2α,如圖所示.假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變大,周期變大后的一顆地球同步通信衛(wèi)星信號(hào)最多覆蓋的赤道經(jīng)度范圍為2β,則前后兩次同步通信衛(wèi)星的運(yùn)行周期之比為( )
A. B.
C. D.
答案:A
解析:設(shè)地球半徑為R,根據(jù)題圖可知,rcosα=R,同步衛(wèi)星軌道半徑r=.對(duì)同步衛(wèi)星,由萬有引力提供向心力有,G=mr2.假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變大,同步衛(wèi)星軌道半徑r′=.對(duì)同步衛(wèi)星,由萬有引力提供向心力有,G=mr′2.聯(lián)立可得前后兩次同步衛(wèi)星的運(yùn)行周期之比為=,選項(xiàng)A正確.
二、非選擇題(本題包括4小題,共47分)
9.(10分)(1)在做“研究平拋運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)時(shí),讓小球多次沿同一軌道運(yùn)動(dòng),通過描點(diǎn)法畫小球做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡.關(guān)于本實(shí)驗(yàn),下列說法正確的是 ( )
A.記錄小球位置用的橫梁每次必須嚴(yán)格地等距離下降
B.小球運(yùn)動(dòng)時(shí)不應(yīng)與木板上的白紙(或方格紙)相接觸
C.將球的位置記錄在紙上后,取下紙,用直尺將點(diǎn)連成折線
D.實(shí)驗(yàn)中,記錄小球位置的白紙不能移動(dòng)
(2)如圖為研究小球的平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)拍攝的閃光照片的一部分,其背景是邊長為5 cm的小方格,重力加速度g取10 m/s2.由圖可知:照相機(jī)的閃光頻率為________Hz;小球拋出時(shí)的初速度大小為________m/s.B點(diǎn)豎直方向的分速度為________m/s.(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)
答案:(1)BD (2)10 2.5 3.0(前兩空每空3分,后兩空每空2分)
解析:本題考查對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)的研究.(1)記錄小球位置的橫梁不必每次嚴(yán)格地等距離下降,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;實(shí)驗(yàn)要求小球拋出后不能接觸到木板上的白紙(或方格紙),避免因摩擦而使運(yùn)動(dòng)軌跡改變,故選項(xiàng)B正確;將球經(jīng)過不同高度的位置記錄在紙上后,取下紙,應(yīng)用平滑的曲線把各點(diǎn)連接起來,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;實(shí)驗(yàn)中,記錄小球位置的白紙是不能移動(dòng)的,避免軌跡發(fā)生改變,選項(xiàng)D正確.(2)小球豎直方向的位移變化量Δy=gT2,知T=== s=0.1 s,所以閃光的頻率f==10 Hz;小球在水平方向做勻速運(yùn)動(dòng),其初速度v0== m/s=2.5 m/s;其在B點(diǎn)豎直方向的速度vyB== m/s=3.0 m/s.
10.(8分)為測(cè)定小物塊P與半徑為R的圓形轉(zhuǎn)臺(tái)B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)(設(shè)滑動(dòng)摩擦力與最大靜摩擦力相等),小宇設(shè)計(jì)了如圖所示實(shí)驗(yàn),并進(jìn)行如下操作:
(1)用天平測(cè)得小物塊P的質(zhì)量m;
(2)測(cè)得遮光片寬為d,伸出轉(zhuǎn)臺(tái)的長度為L(d?L);
(3)將小物塊P放在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上,并讓電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái)勻速轉(zhuǎn)動(dòng),調(diào)節(jié)光電門的位置,使固定在轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣的遮光片遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)軸的一端并恰好能掃過光電門的激光束;
(4)轉(zhuǎn)動(dòng)穩(wěn)定后,從與光電門連接的計(jì)時(shí)器讀出遮光片單次經(jīng)過光電門的時(shí)間為Δt;
(5)不斷調(diào)整小物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)中心O的距離,當(dāng)距離為r時(shí),小物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)恰好不會(huì)被甩出.
已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間.那么,轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)的角速度ω=____________,小物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=____________,實(shí)驗(yàn)中不必要的步驟是____________(填步驟序號(hào)).
答案:(3分) (3分) (1)(2分)
解析:本題考查了測(cè)定動(dòng)摩擦因數(shù)的實(shí)驗(yàn).設(shè)小物塊的質(zhì)量為m,在恰好不被甩出時(shí),最大靜摩擦力提供向心力,有μmg=mω2r,而v=,又角速度ω==,則μ=.由以上推論可知,不必要的步驟是(1).
11.(15分)[2019陜西西安八校聯(lián)考]如圖甲所示為車站使用的水平傳送帶的模型,水平傳送帶的長度L=8 m,傳送帶的皮帶輪的半徑均為R=0.2 m,傳送帶的上部距地面的高度為h=0.45 m,現(xiàn)有一個(gè)旅行包(視為質(zhì)點(diǎn))以v0=10 m/s的初速度水平地滑上水平傳送帶,已知旅行包與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.6,g=10 m/s2,不計(jì)空氣阻力.
(1)若傳送帶靜止,旅行包滑到B端時(shí),人沒有及時(shí)取下,旅行包將從B端滑落,求旅行包的落地點(diǎn)與B端的水平距離;
(2)設(shè)皮帶輪順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng),并設(shè)水平傳送帶長度仍為8 m,旅行包滑上傳送帶的初速度恒為10 m/s,當(dāng)皮帶輪的角速度ω值在什么范圍內(nèi),旅行包落地點(diǎn)與B端的水平距離始終為(1)中所求的距離?若皮帶輪的角速度ω1=40 rad/s,旅行包落地點(diǎn)與B端的水平距離又是多少?
(3)設(shè)皮帶輪以不同的角速度順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng),在圖乙中畫出旅行包落地點(diǎn)與B端的水平距離s隨皮帶輪的角速度ω變化的圖象.
答案:(1)0.6 m (2)(3)見解析
解析:本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)等知識(shí),意在考查考生綜合處理問題的能力.
(1)旅行包做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度為
a=μg=6 m/s2
旅行包到達(dá)B端的速度為
v=== m/s=2 m/s
旅行包的落地點(diǎn)與B端水平距離為
s=vt=v=0.6 m
(2)要使旅行包落地點(diǎn)始終為(1)中所求的位置,旅行包在傳送帶上需做勻減速運(yùn)動(dòng),則皮帶輪的臨界角速度為
ω==10 rad/s
則ω值的范圍是ω≤10 rad/s
當(dāng)ω1=40 rad/s時(shí),傳送帶速度為
v1=ω1R=8 m/s
當(dāng)旅行包速度也為v1=8 m/s時(shí),在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的距離為
s==3 m<8 m
以后旅行包做勻速直線運(yùn)動(dòng),所以旅行包到達(dá)B端的速度也為v1=8 m/s
旅行包的落地點(diǎn)與B端的水平距離為
s1=v1t=v1=2.4 m
(3)如圖所示
12.(14分)中國首個(gè)月球探測(cè)計(jì)劃“嫦娥工程”預(yù)計(jì)在2019年實(shí)現(xiàn)月面無人采樣返回,為載人登月及月球基地選址做準(zhǔn)備.在某次登月任務(wù)中,飛船上備有以下實(shí)驗(yàn)儀器:A.計(jì)時(shí)表一只;B.彈簧秤一把;C.已知質(zhì)量為m的鉤碼一個(gè);D.天平一只(附砝碼一盒).“嫦娥”號(hào)飛船在接近月球表面時(shí),先繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),宇航員測(cè)量出繞行N圈所用的時(shí)間為t.飛船的登月艙在月球上著陸后,宇航員利用所攜帶的儀器又進(jìn)行了第二次測(cè)量.已知萬有引力常量為G,把月球看作球體.利用上述兩次測(cè)量所得的物理量可求出月球的密度和半徑.
(1)宇航員進(jìn)行第二次測(cè)量的內(nèi)容是什么?
(2)試推導(dǎo)月球的平均密度和半徑的表達(dá)式(用上述測(cè)量的物理量表示).
答案:(1)用彈簧秤稱量砝碼的重力F
(2),
解析:(1)宇航員在月球上用彈簧測(cè)力計(jì)豎直懸掛物體,靜止時(shí)讀出彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)F,即為物體在月球上所受重力的大小.(或F/m即為月球表面重力加速度的大小)(2分)
(2)對(duì)飛船靠近月球表面做圓周運(yùn)動(dòng)有
=m0R(3分)
月球的平均密度ρ=(2分)
在月球上忽略月球的自轉(zhuǎn)時(shí)F=G(2分)
又T=(1分)
由以上各式可得,月球的密度ρ=(2分)
月球的半徑R=(2分)
探究創(chuàng)新卷④ 著眼于練模擬悟規(guī)范——爭(zhēng)滿分
(本試卷滿分95分)
一、選擇題(本題包括8小題,每小題6分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有的小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的,有的小題有多個(gè)選項(xiàng)是正確的.全部選對(duì)的得6分,選不全的得3分,有選錯(cuò)或不答的得0分)
1.[2019江西重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考]下列說法中正確的是( )
A.伽利略發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律,并測(cè)得了引力常量
B.根據(jù)表達(dá)式F=G可知,當(dāng)r趨近于零時(shí),萬有引力趨近于無窮大
C.在由開普勒第三定律得出的表達(dá)式=k中,k是一個(gè)與中心天體有關(guān)的常量
D.兩物體間的萬有引力總是大小相等、方向相反,是一對(duì)平衡力
答案:C
解析:牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律,卡文迪許測(cè)得了引力常量,故A錯(cuò)誤;表達(dá)式F=G中,當(dāng)r趨近于零時(shí),萬有引力定律不適用,故B錯(cuò)誤;表達(dá)式=k中,k是一個(gè)與中心天體有關(guān)的常量,故C正確;物體間的萬有引力總是大小相等、方向相反,是一對(duì)相互作用力,故D錯(cuò)誤.
2.一人騎自行車向東行駛,當(dāng)車速為4 m/s時(shí),他感到風(fēng)從正南方向吹來,當(dāng)車速增加到7 m/s時(shí),他感到風(fēng)從東南方向(東偏南45)吹來,假設(shè)風(fēng)速的方向和大小恒定,則風(fēng)對(duì)地的速度大小為( )
A.7 m/s B.6 m/s
C.5 m/s D.4 m/s
答案:C
解析:當(dāng)車速為4 m/s時(shí),人感到風(fēng)從正南方向吹來,畫出矢量圖如圖(a)所示,故風(fēng)對(duì)地的速度大小沿行駛方向的分速度為4 m/s,當(dāng)車速增加到7 m/s時(shí),他感到風(fēng)從東南方向(東偏南45)吹來,畫出矢量圖如圖(b)所示,可知,風(fēng)對(duì)地的速度大小沿著垂直行駛方向的分速度大小為3 m/s,因此風(fēng)對(duì)地的速度大小為5 m/s,故C正確.
3.[2019青島模擬]
如圖所示是研究平拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)裝置,正方形白紙ABCD貼在方木板上,E、F、H是對(duì)應(yīng)邊的中點(diǎn),P是EH的中點(diǎn).金屬小球從傾斜軌道上由靜止開始下滑,從F點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng),恰好從C點(diǎn)射出.不計(jì)軌道與小球間的摩擦.以下說法正確的是( )
A.小球的運(yùn)動(dòng)軌跡經(jīng)過P點(diǎn)
B.小球的運(yùn)動(dòng)軌跡經(jīng)過PH之間某點(diǎn)
C.若將小球在軌道上的釋放高度降低,小球恰好由E點(diǎn)射出
D.若將小球在軌道上的釋放高度降低,小球恰好由BE中點(diǎn)射出
答案:C
解析:小球從F點(diǎn)射出,其軌跡是拋物線,則過C點(diǎn)做速度的反向延長線一定與水平位移交于FH的中點(diǎn),而延長線又經(jīng)過P點(diǎn),所以軌跡一定經(jīng)過PE之間某點(diǎn),故A、B錯(cuò)誤;設(shè)正方形白紙的邊長為2h,則平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移x=2h,時(shí)間t=,初速度v=,若將小球在軌道上的釋放高度降低,則到達(dá)F點(diǎn)的速度變?yōu)樵瓉淼囊话耄磛′=,時(shí)間不變,水平位移變?yōu)閤′=h,小球恰好由E點(diǎn)射出,故C正確,D錯(cuò)誤.
4.[2019安徽四校摸底](多選)
如圖,AB為豎直面內(nèi)半圓的水平直徑.從A點(diǎn)水平拋出兩個(gè)小球,小球1的拋出速度為v1、小球2的拋出速度為v2.小球1落在C點(diǎn)、小球2落在最低點(diǎn)D點(diǎn),C點(diǎn)與水平直徑的距離為圓半徑的.小球1的飛行時(shí)間為t1,小球2的飛行時(shí)間為t2,g取10 m/s2.則( )
A.t1=t2 B.t1h-x,由以上式子可解得h-Hμ1mg,即繩子產(chǎn)生了拉力,則F=mω2r-μ1mg=0.25ω2-1,4≤ω≤6
綜上所述作出F-ω2圖象如圖所示.
12.(14分)2014年10月24日到11月1日,我國探月工程首次實(shí)施了再入返回飛行試驗(yàn).飛行試驗(yàn)器到達(dá)距月面約1.2萬千米的近月點(diǎn),系統(tǒng)啟動(dòng)多臺(tái)相機(jī)對(duì)月球、地球進(jìn)行多次拍攝,獲取了清晰的地球、月球和地月合影圖象,衛(wèi)星將獲得的信息持續(xù)用微波信號(hào)發(fā)回地球.設(shè)地球和月球的質(zhì)量分別為M和m,地球和月球的半徑分別為R和R1,月球繞地球的軌道半徑和衛(wèi)星繞月球的軌道半徑分別為r和r1,月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為T.假定在衛(wèi)星繞月運(yùn)行的一個(gè)周期內(nèi)衛(wèi)星軌道平面與地月連心線共面,求在該周期內(nèi)衛(wèi)星發(fā)射的微波信號(hào)因月球遮擋而不能到達(dá)地球的時(shí)間(用M、m、R、R1、r、r1和T表示,忽略月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)遮擋時(shí)間的影響).
答案: arccos-arccos
解析:如圖,O和O′分別表示地球和月球的中心.在衛(wèi)星軌道平面上,A是地月連心線OO′與地月球面的公切線ACD的交點(diǎn),D、C和B分別是該公切線與地球表面、月球表面和衛(wèi)星圓軌道的交點(diǎn).根據(jù)對(duì)稱性,過A點(diǎn)在另一側(cè)作地月球面的公切線,交衛(wèi)星軌道于E點(diǎn).衛(wèi)星在BE弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)發(fā)出的信號(hào)被遮擋.
設(shè)探月衛(wèi)星的質(zhì)量為m0,萬有引力常量為G,根據(jù)萬有引力定律有:
G=m2r①
G=m02r1②
式中,T1是探月衛(wèi)星繞月球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期.由①②式得
2=3③
設(shè)衛(wèi)星的微波信號(hào)被遮擋的時(shí)間為t,則由于衛(wèi)星繞月做勻速圓周運(yùn)動(dòng),應(yīng)有
=④
式中α=∠CO′A,β=∠CO′B,由幾何關(guān)系得
rcosα=R-R1⑤
r1cosβ=R1⑥
由③④⑤⑥式得
t= ⑦
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