《四川省成都市高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第10課時 生活中的優(yōu)化問題舉例同步測試 新人教A版選修2-2.doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《四川省成都市高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第10課時 生活中的優(yōu)化問題舉例同步測試 新人教A版選修2-2.doc(3頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
第10課時 生活中的優(yōu)化問題舉例
基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(水平一)
1.有一長為16 m的籬笆,要圍成一個矩形場地,則此矩形場地的最大面積為( ).
A.4 m2 B.8 m2 C.12 m2 D.16 m2
【解析】設(shè)矩形一邊長為x(0
0),
y=250x-225x2,令y=0,得x=25,
當(dāng)x∈(0,25)時,y>0;當(dāng)x∈(25,+∞)時,y<0.所以當(dāng)x=25時,y取得極大值,也是最大值.
【答案】C
3.設(shè)直線x=t與函數(shù)f(x)=x2,g(x)=ln x的圖象分別交于點(diǎn)M,N,則當(dāng)|MN|達(dá)到最小時,t的值為( ).
A.1 B.12 C.52 D.22
【解析】令F(x)=f(x)-g(x)=x2-ln x,∴F(x)=2x-1x.令F(x)=0,得x=22或x=-22(舍去),∴F(x)在x=22處最小.
【答案】D
4.某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品,固定成本為20000元,每生產(chǎn)一單位的產(chǎn)品,成本增加100元,若總收入R與年產(chǎn)量x的關(guān)系是R(x)=-x3900+400x,0≤x≤390,則當(dāng)總利潤最大時,每年生產(chǎn)的產(chǎn)品單位數(shù)是( ).
A.150 B.200 C.250 D.300
【解析】由題意可得總利潤P(x)=-x3900+300x-20000,0≤x≤390,則P(x)=-x2300+300.由P(x)=0,得x=300.
當(dāng)0≤x<300時,P(x)>0;當(dāng)300S時,y>0.所以當(dāng)x=S時周長最小.
【答案】S
6.某商場從生產(chǎn)廠家以每件20元購進(jìn)一批商品,若該商品定價為P元,則銷售量Q(單位:件)與定價P(單位:元)有如下關(guān)系:Q=8300-170P-P2.則該商品定價為 元時,毛利潤L最大.
【解析】由題意得L=PQ-20Q=-P3-150P2+11700P-166000(P>0),∴L=-3P2-300P+11700.
令L=0,得P=30或P=-130(舍去).
當(dāng)P∈(0,30)時,L>0;
當(dāng)P∈(30,+∞)時,L<0,
∴當(dāng)P=30時,L取得極大值,也是最大值.
故當(dāng)定價為30元時,毛利潤最大為L=23000元.
【答案】30
7.某種新型快艇在某海域勻速行駛中,每小時的耗油量y(升)關(guān)于行駛速度x(千米/小時)的函數(shù)解析式可以表示為y=1144000x3-1360x+3(00,h(x)是單調(diào)遞增函數(shù).
所以當(dāng)x=60時,h(x)min=263≈8.7.
故當(dāng)快艇以60千米/小時的速度勻速行駛時,從甲地到乙地耗油量最少,最少約為8.7升.
拓展提升(水平二)
8.海輪每小時使用的燃料費(fèi)與它的航行速度的立方成正比,已知某海輪的最大航速為30千米/小時,當(dāng)速度為10千米/小時時,它的燃料費(fèi)是每小時25元,其余費(fèi)用(無論速度如何)是每小時400元.如果甲、乙兩地相距800千米,則要使該海輪從甲地航行到乙地的總費(fèi)用最低,它的航速應(yīng)為( ).
A.30千米/小時 B.25千米/小時
C.20千米/小時 D.10千米/小時
【解析】設(shè)航速為v(0≤v≤30),每小時燃料費(fèi)為m,則m=kv3,
∵v=10時,m=25,代入上式得k=140,
∴總費(fèi)用y=800vm+800v400=20v2+320000v,
∴y=40v-320000v2.令y=0,得v=20.經(jīng)判斷知v=20時,y最小,故選C.
【答案】C
9.以長為10的線段AB為直徑作半圓,則它的內(nèi)接矩形面積的最大值為( ).
A.10 B.15 C.25 D.50
【解析】設(shè)矩形垂直于AB的一邊長為x,則另一邊長為225-x2,于是矩形面積S(x)=2x25-x2(00,x>0,得00;當(dāng)x∈(80,120)時,V<0.
因此x=80是函數(shù)V=-12x3+60x2 的極大值點(diǎn),也是最大值點(diǎn),此時V=128000 cm3.
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