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專(zhuān)題16 氣體模型 模型界定 本模型主要是理想氣體模型，涉及氣體分子動(dòng)理論、氣體定律以及熱力學(xué)定律與氣體狀態(tài)方程相結(jié)合的問(wèn)題。 模型破解 1.氣體分子動(dòng)理論: 人們從分子運(yùn)動(dòng)的微觀模型出發(fā)，給出某些簡(jiǎn)化的假定，結(jié)合概率和統(tǒng)計(jì)力學(xué)的知識(shí)，提出了氣體分子動(dòng)理論，其主要如下： （i）氣體是由分子組成的，分子是很小的粒子，彼此間的距離比分子的直徑(10-10m)大許多，分子體積與氣體體積相比可以略而不計(jì)。 （ii）氣體分子以不同的速度在各個(gè)方向上處于永恒的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)之中。 （iii）氣體分子運(yùn)動(dòng)的速度按一定的規(guī)律分布，速度太大或速度太小的分子數(shù)目都很少. （iv）溫度升高，分子運(yùn)動(dòng)的平均速率增大，且速率大的分子數(shù)增多，速率小的分子數(shù)減小，仍是“中間多，兩頭少”的分布規(guī)律. （v）除了在相互碰撞時(shí)，氣體分子間相互作用是很微弱的，甚至是可以忽略的。 （vi）氣體分子相互碰撞或?qū)ζ鞅诘呐鲎捕际菑椥耘鲎病? (vii)分子的平均動(dòng)能與熱力學(xué)溫度成正比。 (viii)分子間同時(shí)存在著相互作用力。分子間同時(shí)存在著引力和斥力，引力和斥力都隨分子間距離的增大而減?。ǚ肿娱g距越大，引力和斥力都越小；分子間距越小，引力和斥力都越大）。但斥力的變化比引力快，實(shí)際表現(xiàn)出來(lái)的是引力和斥力的合力。合力在0~r0時(shí)表現(xiàn)為斥力，在大于r0時(shí)表現(xiàn)為引力（r0為引力等于斥力的臨界點(diǎn)） 例1 1859年麥克斯韋從理論上推導(dǎo)出了氣體分子速率的分布規(guī)律，后來(lái)有許多實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了這一規(guī)律。若以橫坐標(biāo)表示分子速率，縱坐標(biāo)表示各速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。下面國(guó)幅圖中能正確表示某一溫度下氣體分子速率分布規(guī)律的是 。（填選項(xiàng)前的字母） 【答案】D 【解析】: 分子數(shù)的百分比不能小于零,AB錯(cuò)誤.速率分布規(guī)律是"中間多兩邊少",由此特點(diǎn)可知答案為D。 模型演練 1.下列敘述正確的是 （ ） A．只要知道氣體的摩爾體積和阿伏伽德羅常數(shù)，就可以算出氣體分子的體積 B．物體的內(nèi)能越大，分子熱運(yùn)動(dòng)就越劇烈，分子平均動(dòng)能也就越大 C．由于氣體分子做無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)，所以氣體分子速率分布沒(méi)有規(guī)律 D．分子間的距離r存在某一值r0，當(dāng)rr0時(shí)，斥力小于引力 【答案】D 2. 氣體的三個(gè)狀態(tài)參量 (i)熱力學(xué)參量——溫度:表示物體的冷熱程度，是分子平均動(dòng)能的標(biāo)志 (ii)幾何參量——體積:氣體所充滿(mǎn)的容器的容積. ①氣體的體積V是指大量氣體分子所能達(dá)到的整個(gè)空間的體積.封閉在容器內(nèi)的氣體，其體積等于容器的容積 ②在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，1 mol的任何氣體的體積均為 22.4 L ③氣體的體積不是氣體分子自身體積的總和. (iii).力學(xué)參量——壓強(qiáng):氣體作用在器壁單位面積上的壓力，叫做氣體的壓強(qiáng). ①壓強(qiáng)在數(shù)值上等于單位時(shí)間內(nèi)器壁的單位面積上受到氣體分子的總沖量. ②產(chǎn)生原因：大量氣體分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)碰撞器壁，形成對(duì)器壁各處均勻的持續(xù)的壓力而產(chǎn)生. ③決定因素：一定氣體的壓強(qiáng)大小，微觀上取決于分子的運(yùn)動(dòng)速度和分子密度；宏觀上取決于氣體的溫度T、體積V. 在溫度不變時(shí),分子運(yùn)動(dòng)平均率不變,氣體分子每次與器壁發(fā)生碰撞產(chǎn)生的平均沖擊力不變,單位時(shí)間內(nèi)與單位面積的器壁發(fā)生碰撞的分子次數(shù)越多,氣體壓強(qiáng)越大. 在單位時(shí)間內(nèi)與單位面積器壁發(fā)生碰撞的分子次數(shù)不變時(shí),分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)越劇烈,每次與器壁碰撞時(shí)產(chǎn)生的平均沖擊力越大,壓強(qiáng)越大. ④決定氣體分子在單位時(shí)間內(nèi)對(duì)單位面積的器壁碰撞次數(shù)的因素:單位體積內(nèi)的分子數(shù)與分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)劇烈程度. 例2.關(guān)于氣體的壓強(qiáng)，下列說(shuō)法中正確的是 A．氣體的壓強(qiáng)是由氣體分子間的排斥作用產(chǎn)生的 B．溫度升高，氣體分子的平均速率增大，氣體的壓強(qiáng)一定增大 C．氣體的壓強(qiáng)等于器壁單位面積上、單位時(shí)間內(nèi)所受氣體分子沖量的大小 D．當(dāng)某一密閉容器自由下落時(shí)，容器中氣體的壓強(qiáng)將變?yōu)榱? 【答案】C 例3.如圖所示，質(zhì)量為M的絕熱活塞把一定質(zhì)量的理想氣體（不考慮 分子勢(shì)能）密封在豎直放置的絕熱氣缸內(nèi)。活塞可在氣缸內(nèi)無(wú)摩擦地滑動(dòng)?，F(xiàn)通過(guò)電熱絲對(duì)理想氣體緩慢地加熱。氣缸處在大氣中，設(shè)大氣壓強(qiáng)恒定。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后 A．氣缸中氣體的體積比加熱前減小 B．氣缸中氣體的壓強(qiáng)比加熱前增大 C．活塞在單位時(shí)間內(nèi)受氣缸中分子撞擊的次數(shù)比加熱前減少 D．氣缸中氣體的內(nèi)能和加熱前一樣大 【答案】C 模型演練 2.如圖所示，絕熱氣缸固定在水平地面上，氣缸內(nèi)用絕熱活塞封閉著一定質(zhì)量的理想氣體。開(kāi)始時(shí)活塞靜止在圖示位置，現(xiàn)用力F使活塞緩慢向右移動(dòng)一段距離，則在此過(guò)程中 A. 缸內(nèi)氣體對(duì)活塞做負(fù)功 B. 缸內(nèi)氣體的內(nèi)能減小 C. 缸內(nèi)氣體在單位時(shí)間內(nèi)作用于活塞單位面積的沖量增大 D. 缸內(nèi)氣體分子在單位時(shí)間內(nèi)與活塞碰撞的次數(shù)增加 【答案】B 【解析】:因缸內(nèi)氣體對(duì)活塞的壓力向右，故活塞右移時(shí)氣體對(duì)活塞做正功，A錯(cuò)誤?；钊乙七^(guò)程中氣體體積膨脹對(duì)外做功，而器壁與活塞絕熱，故氣體內(nèi)能減少，B正確。由于氣體是理想氣體，內(nèi)能只與溫度有關(guān)，故其溫度必然降低，分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)變得緩慢，分子與器壁碰撞時(shí)平均沖擊力減小，同時(shí)單位體積內(nèi)的分子數(shù)減少，單位時(shí)間內(nèi)與單位面積器壁碰撞的分子次數(shù)減少，故缸內(nèi)氣體在單位時(shí)間內(nèi)作用于活塞單位面積的沖量應(yīng)減小，CD錯(cuò)誤。 3. 封閉氣體壓強(qiáng)的求法 有關(guān)氣體壓強(qiáng)的計(jì)算可轉(zhuǎn)化為力學(xué)問(wèn)題來(lái)處理. (i)參考液面法 （I）計(jì)算的主要依據(jù)是流體靜力學(xué)知識(shí)： ①液面下h深處由液體重力產(chǎn)生的壓強(qiáng)p=ρgh.（注意：h是液柱豎直高度，不一定等于液柱的長(zhǎng)度. ②若液面與外界大氣相接觸，則液面下h處的壓強(qiáng)為p=p0+ρgh,p0為外界大氣壓強(qiáng). ③帕斯卡定律（液體傳遞外加壓強(qiáng)的規(guī)律）：加在密閉靜止液體上的壓強(qiáng)，能夠大小不變地由液體向各個(gè)方向傳遞. ④連通器原理：在連通器中，同一種液體（中間液體不間斷）的同一水平上的壓強(qiáng)是相等的. （II）計(jì)算的方法步驟： ?選取一個(gè)假想的液體薄面（其自重不計(jì)）為研究對(duì)象； ?分析液面兩側(cè)重力情況，建立力的平衡方程； ?消去橫截面積，得到液面兩側(cè)的壓強(qiáng)平衡方程； ④求得氣體壓強(qiáng). (ii).平衡法 欲求用固體（如活塞等）封閉在靜止容器中的氣體壓強(qiáng)，應(yīng)對(duì)固體（如活塞等）進(jìn)行受力分析，然后根據(jù)力的平衡條件求解. (iii).動(dòng)力學(xué)法 當(dāng)封閉氣體所在的系統(tǒng)處于力學(xué)非平衡狀態(tài)時(shí)，欲求封閉氣體的壓強(qiáng)，首先要恰當(dāng)?shù)剡x擇對(duì)象（如與氣體相關(guān)聯(lián)的液柱、固體等），并對(duì)其進(jìn)行正確的受力分的（特別注意分析內(nèi)、外氣體的壓力），然后應(yīng)用牛頓第二定律列方程求解. 例4.如圖，粗細(xì)均勻的彎曲玻璃管A、B兩端口，管內(nèi)有一段水銀柱，右管內(nèi)氣柱長(zhǎng)為39 cm，中管內(nèi)水銀面與管口A之間氣柱長(zhǎng)為40 cm.先將B端封閉，再將左管豎直插入水銀槽，設(shè)整個(gè)過(guò)程溫度不變，穩(wěn)定后右管內(nèi)水銀面比中管內(nèi)水銀面高2 cm.求： (1)穩(wěn)定后右管內(nèi)的氣體壓強(qiáng)p； （2）左管A端插入水銀槽的深度h.（大氣壓強(qiáng)p0=76 cmHg） 【答案】78cmHg 7cm 【解析】:（1）插入水銀槽后右管內(nèi)氣體：p0l0＝p（l0－Dh/2），p＝78cmHg， （2） 插入水銀槽后左管壓強(qiáng)：p’＝p＋rgDh＝80cmHg， 左管內(nèi)外水銀面高度差h1＝＝4cm， 中、左管內(nèi)氣體p0l＝p’l’，l’＝38cm， 左管插入水銀槽深度h＝l＋Dh/2－l’＋h1＝7cm. 例5.如圖所示將一絕熱氣缸放在水平的平臺(tái)上，缸內(nèi)封閉了一定質(zhì)量的氣體，絕熱活塞可無(wú)摩擦移動(dòng)，且不漏氣．現(xiàn)使平臺(tái)繞中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，氣缸和平臺(tái)相對(duì)靜止，缸內(nèi)氣體達(dá)到新的平衡，則缸內(nèi)氣體：（ ） A．壓強(qiáng)減少，內(nèi)能增大 B．壓強(qiáng)，內(nèi)能都減小 C．壓強(qiáng)、內(nèi)能都不變 D．壓強(qiáng)增大，內(nèi)能減小 【答案】B 4. 氣體的典型狀態(tài)變化過(guò)程 (i)等溫變化 一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變時(shí)發(fā)生的狀態(tài)變化過(guò)程 ?玻意耳定律 一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的情況下，它的壓強(qiáng)跟體積成反比:PV=C ?成立條件： m一定，P不太高、T不太低 ?微觀解釋?zhuān)? 一定質(zhì)量的理想氣體，分子的總數(shù)是一定的，在溫度保持不變時(shí)，分子的平均動(dòng)能保持不變，氣體的體積減小到原來(lái)的幾分之一，氣體的密度就增大到原來(lái)的幾倍，因此壓強(qiáng)就增大到原來(lái)的幾倍，反之亦然，所以氣體的壓強(qiáng)與體積成反比. (ii)等容變化 一定質(zhì)量的某種氣體在體積不變時(shí)壓強(qiáng)隨溫度的變化叫做等容變化. ?查理定律 一定質(zhì)量的某種氣體，在體積不變的情況下，壓強(qiáng)p與熱力學(xué)溫度T成正比.P/T=C. ?成立的條件： m一定，p不太高，T不太低. ?微觀解釋?zhuān)? 一定質(zhì)量的理想氣體，說(shuō)明氣體總分子數(shù)N不變；報(bào)體體積V不變，則單位體積內(nèi)的分子數(shù)不變；當(dāng)氣體溫度升高時(shí)，說(shuō)明分子的平均動(dòng)能增大，則單位時(shí)間內(nèi)跟器壁單位面積上碰撞的分子數(shù)增多，且每次碰撞器壁產(chǎn)生的平均沖力增大，因此氣體壓強(qiáng)p將增大. ④推論: (iii)等壓變化 一定質(zhì)量的某種氣體在壓強(qiáng)不變時(shí)體積隨溫度的變化叫做等壓變化. ?蓋呂薩克定律 一定質(zhì)量的某種氣體，在壓強(qiáng)不變的情況下，其體積V與熱力學(xué)溫度T成正比.V/T=C ?成立的條件： m一定，p不太高，T不太低. ?微觀解釋?zhuān)? 一定質(zhì)量的理想氣體，當(dāng)溫度升高時(shí)，氣體分子的平均動(dòng)能增大；要保持壓強(qiáng)不變，必須減小單位體積內(nèi)的分子個(gè)數(shù)，即增大氣體的體積. ④推論: (iv)絕熱變化 一定質(zhì)量的氣體，在狀態(tài)變化的過(guò)程中，如果與外界沒(méi)有發(fā)生熱交換，則所經(jīng)歷的過(guò)程稱(chēng)為絕熱過(guò)程. ?狀態(tài)方程 氣體在絕熱過(guò)程中，三個(gè)狀態(tài)參量同時(shí)變化.PV/T=C ?成立的條件： m一定，p不太高，T不太低 ?微觀解釋?zhuān)? 當(dāng)氣體發(fā)生絕熱膨脹時(shí)，體積膨脹對(duì)外做功，內(nèi)能減小，溫度降低，體積膨脹使單位體積內(nèi)分子減小，溫度降低使分子熱運(yùn)動(dòng)變緩，氣體的壓強(qiáng)減小.當(dāng)氣體被絕熱壓縮時(shí)，狀態(tài)變化相反. 例6.下列說(shuō)法正確的是（） A.氣體對(duì)器壁的壓強(qiáng)就是大量氣體分子作用在器壁單位面積上的平均作用力 B.氣體對(duì)器壁的壓強(qiáng)就昌大量氣體分子單位時(shí)間作用在器壁上的平均沖量 C.氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的平均動(dòng)能減小，氣體的壓強(qiáng)一定減小 D.單位積體的氣體分子數(shù)增加，氣體的壓強(qiáng)一定增大 【答案】A 例7.氣體溫度計(jì)結(jié)構(gòu)如圖所示。玻璃測(cè)溫泡A內(nèi)充有理想氣體，通過(guò)細(xì)玻璃管B和水銀壓強(qiáng)計(jì)相連。開(kāi)始時(shí)A處于冰水混合物中，左管C中水銀面在O點(diǎn)處，右管D中水銀面高出O點(diǎn)=14cm。后將A放入待測(cè)恒溫槽中，上下移動(dòng)D，使C中水銀面仍在O點(diǎn)處，測(cè)得D中水銀面高出O點(diǎn)=44cm。（已知外界大氣壓為1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓相當(dāng)于76cmHg） ①求恒溫槽的溫度。 ②此過(guò)程A內(nèi)氣體內(nèi)能 （填“增大”或“減小”），氣體不對(duì)外做功，氣體將 （填“吸熱”或“放熱”）。 【答案】364K 增大 吸熱 【解析】:①設(shè)恒溫槽的溫度為T(mén)2，由題意知T1=273K A內(nèi)氣體發(fā)生等容變化，根據(jù)查理定律得 ① ② ③ 聯(lián)立①②③式，代入數(shù)據(jù)得 （或91℃） ④ ②一定質(zhì)量的理想氣體內(nèi)能只與溫度有關(guān),溫度升高,內(nèi)能增大；內(nèi)能增大不通過(guò)做功的方式時(shí)需從外界吸收熱量. 例8.兩端封閉、粗細(xì)均勻的玻璃管豎直放置，其內(nèi)封閉著一定質(zhì)量的空氣，被一段水銀柱分為上、下兩部分，如圖所示，為使空氣柱的長(zhǎng)度增大，則應(yīng)使（ ） A.玻璃管豎直上拋 B. 環(huán)境溫度降低 C. 玻璃管水平放置 D.玻璃管減速下降 【答案】BD 5.理想氣體模型 （i）理想氣體模型就是一種最簡(jiǎn)單的微觀模型，它將分子看作是無(wú)引力的彈性質(zhì)點(diǎn)。這個(gè)模型基于以下幾個(gè)假設(shè)： ?分子本身的線(xiàn)度，比起分子之間的距離來(lái)說(shuō)可以忽略不計(jì)?？煽醋鳠o(wú)體積大小的質(zhì)點(diǎn)。 ?除碰撞外，分子之間以及分子與器壁之間無(wú)相互作用。 ?分子之間以及分子與器壁之間的碰撞是完全彈性的，即碰撞前后氣體分子動(dòng)能不變。 （ii）理想氣體狀態(tài)方程 一定質(zhì)量的氣體的狀態(tài)變化時(shí)，其壓強(qiáng)和體積的乘積與熱力學(xué)溫度的比是個(gè)常數(shù). pV/T=C 這個(gè)常數(shù)C由氣體的種類(lèi)或氣體的質(zhì)量決定，或者說(shuō)這個(gè)常數(shù)由物質(zhì)的量決定，與其他參量無(wú)關(guān). （iii）理想氣體的內(nèi)能 分子間無(wú)分子作用,不需考慮分子勢(shì)能,理想氣體的內(nèi)能等于所有分子動(dòng)能的總和,即一定質(zhì)量的理想氣體內(nèi)能只取決于溫度. (iv)做功的判定 氣體膨脹時(shí)對(duì)外做功,氣體被壓縮時(shí)外界對(duì)氣體做功,等容變化過(guò)程中做功為零. (v)熱力學(xué)第一定律 一個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)的內(nèi)能增量等于外界向它傳遞的熱量與外界對(duì)它做功之和:ΔU=W+Q 熱力學(xué)第一定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式也適用于物體對(duì)外做功，向外界散熱和內(nèi)能減少的情況，因此在使用ΔU=W+Q時(shí)，通常有如下規(guī)定： ①外界對(duì)系統(tǒng)做功，W>0，即W為正值； ②系統(tǒng)對(duì)外界做功，也就是外界對(duì)系統(tǒng)做負(fù)功，W<0,即W為負(fù)值； ③系統(tǒng)從外界吸收熱量，Q>0，即Q為正值； ④系統(tǒng)向外界放出熱量，Q<0，即Q為負(fù)值； ⑤系統(tǒng)內(nèi)能增加，ΔU>0,即ΔU為正值； ⑥系統(tǒng)內(nèi)能減少，ΔU<0,即ΔU為負(fù)值 (vi)熱力學(xué)第二定律與熵 (I)熱力學(xué)第二定律的兩種表述 ?熱傳導(dǎo)的方向性表述——克勞修斯表述 “不可能使熱量由低溫物體傳遞到高溫物體，而不引起其他變化 這句話(huà)包含以下三層意思： 熱量會(huì)自發(fā)地從高溫物體傳給低溫物體，在傳遞過(guò)程中不會(huì)對(duì)其他物體產(chǎn)生影響； 如果有其他作用，熱量有可能由低溫物體傳遞到高溫物體； 如果沒(méi)有其他作用，熱量就不可能由低溫物體傳遞到高溫物體 ?按機(jī)械能與內(nèi)能轉(zhuǎn)化過(guò)程的方向性來(lái)表述——開(kāi)爾文表述 “不可能從單一熱源吸收熱量，并把熱量全部用來(lái)做功，而不引起其他變化” 這句話(huà)包含以下三層意思： 從單一熱源吸收熱量，一般來(lái)說(shuō)只有部分轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，所以第二類(lèi)永動(dòng)機(jī)是不可能制成的； 機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能是自然的，可以全部轉(zhuǎn)化； 如果引起其他變化，可能從單一熱源吸收熱量并把它全部用來(lái)做功 (III)熱力學(xué)第二定律的實(shí)質(zhì) 這兩處表述是等價(jià)的無(wú)論用什么方式表述，都揭示了自然界的基本規(guī)律：一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的宏觀過(guò)程都具有方向性，即一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的宏觀的自然過(guò)程都是不可逆的 (IV)熵 物理學(xué)中用字母Ω表示一個(gè)宏觀狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的微觀狀態(tài)的數(shù)目，用字母S表示熵，有 S=klnΩ ?熵增加原理：在任何自然過(guò)程中，一個(gè)孤立系統(tǒng)的總熵不會(huì)減少如果過(guò)程可逆，則熵不變；如果過(guò)程不可逆，則熵增加 ?從微觀的角度看，熱力學(xué)第二定律是一個(gè)統(tǒng)計(jì)規(guī)律：一個(gè)孤立系統(tǒng)總是從熵小的狀態(tài)向熵大的狀態(tài)發(fā)展，而熵值較大代表著較為無(wú)序，即熱力學(xué)第二定律的微觀意義是一切自然過(guò)程總是沿著分子熱運(yùn)動(dòng)的無(wú)序性增大的方向進(jìn)行 例9.（1）對(duì)于一定量的理想氣體，下列說(shuō)法正確的是______。 A．若氣體的壓強(qiáng)和體積都不變，其內(nèi)能也一定不變 B．若氣體的內(nèi)能不變，其狀態(tài)也一定不變 C．若氣體的溫度隨時(shí)間不斷升高，其壓強(qiáng)也一定不斷增大 D．氣體溫度每升高1K所吸收的熱量與氣體經(jīng)歷的過(guò)程有關(guān) E．當(dāng)氣體溫度升高時(shí)，氣體的內(nèi)能一定增大 （2）如圖，一上端開(kāi)口，下端封閉的細(xì)長(zhǎng)玻璃管，下部有長(zhǎng)l1=66cm的水銀柱，中間封有長(zhǎng)l2=6．6cm的空氣柱，上部有長(zhǎng)l3=44cm的水銀柱，此時(shí)水銀面恰好與管口平齊。已知大氣壓強(qiáng)為Po=76cmHg。如果使玻璃管繞低端在豎直平面內(nèi)緩慢地轉(zhuǎn)動(dòng)一周，求在開(kāi)口向下和轉(zhuǎn)回到原來(lái)位置時(shí)管中空氣柱的長(zhǎng)度。封入的氣體可視為理想氣體，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中沒(méi)有發(fā)生漏氣。 【答案】ADE 9.2cm （2）設(shè)玻璃管開(kāi)口向上時(shí)，空氣柱的壓強(qiáng)為 ① 式中，和g分別表示水銀的密度和重力加速度。 玻璃管開(kāi)口向下時(shí)，原來(lái)上部的水銀有一部分會(huì)流出，封閉端會(huì)有部分真空。設(shè)此時(shí)開(kāi)口端剩下的水銀柱長(zhǎng)度為x則 ② 式中，為管內(nèi)空氣柱的壓強(qiáng)，由玻意耳定律得 ③ 式中，h是此時(shí)空氣柱的長(zhǎng)度，S為玻璃管的橫截面積，由①②③式和題給條件得 ④ 從開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)一周后，設(shè)空氣柱的壓強(qiáng)為，則 ⑤ 由玻意耳定律得 ⑥ 式中，是此時(shí)空氣柱的長(zhǎng)度。由①②③⑤⑥式得 ⑦ 例10.如圖所示，一定質(zhì)量的理想氣體密封在絕熱（即與外界不發(fā)生熱交換）容器中，容器內(nèi)裝有一可以活動(dòng)的絕熱活塞。今對(duì)活塞施以一豎直向下的壓力F，使活塞緩慢向下移動(dòng)一段距離后，氣體的體積減小。若忽略活塞與容器壁間的摩擦力，則被密封的氣體 。（填選項(xiàng)前的字母） A．溫度升高，壓強(qiáng)增大，內(nèi)能減少 B．溫度降低，壓強(qiáng)增大，內(nèi)能減少 C．溫度升高，壓強(qiáng)增大，內(nèi)能增加 D．溫度降低，壓強(qiáng)減小，內(nèi)能增加 【答案】C 【解析】:外力做正功，；絕熱，；由熱力學(xué)第一定律，內(nèi)能增加，溫度升高；另外，由可以判斷出壓強(qiáng)增大,C正確. 例11.（1）若一氣泡從湖底上升到湖面的過(guò)程中溫度保持不變，則在此過(guò)程中關(guān)于氣泡中的氣體， 下列說(shuō)法正確的是 ▲ 。（填寫(xiě)選項(xiàng)前的字母） （A）氣體分子間的作用力增大 （B）氣體分子的平均速率增大 （C）氣體分子的平均動(dòng)能減小 （D）氣體組成的系統(tǒng)地熵增加 （2）若將氣泡內(nèi)的氣體視為理想氣體，氣泡從湖底上升到湖面的過(guò)程中，對(duì)外界做了0.6J的功，則此過(guò)程中的氣泡 ▲ （填“吸收”或“放出”）的熱量是 ▲ J。氣泡到達(dá)湖面后，溫度上升的過(guò)程中，又對(duì)外界做了0.1J的功，同時(shí)吸收了0.3J的熱量，則此過(guò)程中，氣泡內(nèi)氣體內(nèi)能增加了 ▲ J 【答案】D 吸收 0.6J 0.2J (2) 由于一定質(zhì)量的理想氣體的內(nèi)能只與溫度有關(guān),溫度不變時(shí)內(nèi)能不變,當(dāng)其對(duì)外做功時(shí)由熱力學(xué)第一定律知必從外界吸收等量的熱量即 Q=W=0.6J.到達(dá)湖面后的過(guò)程仍由熱力學(xué)第一定律 有:U=W+Q=-0.1J+0.3J= 0.2J. 例12.（I）下列說(shuō)法正確的是 （A）氣體的內(nèi)能是分子熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能和分子間的勢(shì)能之和； （B）氣體的溫度變化時(shí)，其分子平均動(dòng)能和分子間勢(shì)能也隨之改變； （C）功可以全部轉(zhuǎn)化為熱，但熱量不能全部轉(zhuǎn)化為功； （D）熱量能夠自發(fā)地從高溫物體傳遞到低溫物體，但不能自發(fā)地從低溫物體傳遞到高溫物體； （E）一定量的氣體，在體積不變時(shí)，分子每秒平均碰撞次數(shù)隨著溫度降低而減小； （F）一定量的氣體，在壓強(qiáng)不變時(shí)，分子每秒對(duì)器壁單位面積平均碰撞次數(shù)隨著溫度降低而增加。 （II）一氣象探測(cè)氣球，在充有壓強(qiáng)為1．00atm（即76．0cmHg）、溫度為27．0℃的氦氣時(shí)，體積為3．50m3。在上升至海拔6．50km高空的過(guò)程中，氣球內(nèi)氦氣逐漸減小到此高度上的大氣壓36．0cmGg，氣球內(nèi)部因啟動(dòng)一持續(xù)加熱過(guò)程而維持其溫度不變。此后停止加熱，保持高度不變。已知在這一海拔高度氣溫為-48．0℃。求： （1）氦氣在停止加熱前的體積； （2）氦氣在停止加熱較長(zhǎng)一段時(shí)間后的體積。 【答案】ADEF 7.39cm3 5.54m3 （II）（1）在氣球上升至海拔6.50km高空的過(guò)程中，氣球內(nèi)氦氣經(jīng)歷一等溫過(guò)程。 根據(jù)玻意耳—馬略特定律有 式中，是在此等溫過(guò)程末氦氣的體積。由①式得 ② （2）在停止加熱較長(zhǎng)一段時(shí)間后，氦氣的溫度逐漸從下降到與外界氣體溫度相同，即。這是一等過(guò)程 根據(jù)蓋—呂薩克定律有 ③ 式中，是在此等壓過(guò)程末氦氣的體積。由③式得 ④ 模型演練 5.如圖，容積為的容器內(nèi)充有壓縮空氣。容器與水銀壓強(qiáng)計(jì)相連，壓強(qiáng)計(jì)左右兩管下部由軟膠管相連。氣閥關(guān)閉時(shí)，兩管中水銀面等高，左管中水銀面上方到氣閥之間空氣的體積為。打開(kāi)氣閥，左管中水銀下降；緩慢地向上提右管，使左管中水銀面回到原來(lái)高度，此時(shí)右管與左管中水銀面的高度差為h。已知水銀的密度為，大氣壓強(qiáng)為，重力加速度為g；空氣可視為理想氣體，其溫度不變。求氣閥打開(kāi)前容器中壓縮空氣的壓強(qiáng)P1。 【答案】 6.（10海南17．（2）) 如右圖，體積為V、內(nèi)壁光滑的圓柱形導(dǎo)氣缸頂部有一質(zhì)量和厚度均可忽略的活塞；氣缸內(nèi)密封有溫度為2.4T0、壓強(qiáng)1.2p0的理想氣體，p0與T0分別為大氣的壓強(qiáng)和溫度。已知：氣體內(nèi)能U與溫度T的關(guān)系為，為正的常量；容器內(nèi)氣體的所有變化過(guò)程都是緩慢的。求： （i）氣缸內(nèi)氣體與大氣達(dá)到平衡時(shí)的體積V1； （ii）在活塞下降過(guò)程中，氣缸內(nèi)氣體放出的熱量Q。 【答案】 【解析】:（i）在氣體由壓強(qiáng)下降到的過(guò)程中，氣體體積不變，溫度由變?yōu)門(mén)1，由查理定律得 ① 在氣體溫度由T1變?yōu)門(mén)0過(guò)程中，體積由V減小到V1，氣體壓強(qiáng)不變，由蓋呂薩克定律得 ② 由①②式得 ③ 8.如圖所示，一開(kāi)口氣缸內(nèi)盛有密度為的某種液體；一長(zhǎng)為的粗細(xì)均勻的小平底朝上漂浮在液體中，平衡時(shí)小瓶露出液面的部分和進(jìn)入小瓶中液柱的長(zhǎng)度均為?，F(xiàn)用活塞將氣缸封閉（圖中未畫(huà)出），使活塞緩慢向下運(yùn)動(dòng)，各部分氣體的溫度均保持不變。當(dāng)小瓶的底部恰好與液面相平時(shí)，進(jìn)入小瓶中的液柱長(zhǎng)度為，求此時(shí)氣缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)。大氣壓強(qiáng)為，重力加速度為。 【答案】 10.一定質(zhì)量的理想氣體由狀態(tài)A經(jīng)狀態(tài)B變?yōu)闋顟B(tài)C，其中AB過(guò)程為等壓變化，BC過(guò)程為等容變化。已知VA=0.3m3，TA=TB=300K、TB=400K。 （1）求氣體在狀態(tài)B時(shí)的體積。 （2）說(shuō)明BC過(guò)程壓強(qiáng)變化的微觀原因 （3）沒(méi)AB過(guò)程氣體吸收熱量為Q，BC過(guò) 氣體 放出熱量為Q2，比較Q1、Q2的大小說(shuō)明原因。 【解析】：（1）設(shè)氣體在B狀態(tài)時(shí)的體積為VB，由蓋--呂薩克定律得，,代入數(shù)據(jù)得。 (2)微觀原因：氣體體積不變，分子密集程度不變，溫度變小，氣體分子平均動(dòng)能減小，導(dǎo)致氣體壓強(qiáng)減小。 (3)大于；因?yàn)門(mén)A=TB，故AB增加的內(nèi)能與BC減小的內(nèi)能相同，而AB過(guò)程氣體對(duì)外做正功，BC過(guò)程氣體不做功，由熱力學(xué)第一定律可知大于 11.一定質(zhì)量的理想氣體在某一過(guò)程中，外界對(duì)氣體做功7.0104J,氣體內(nèi)能減少1.3105J，則此過(guò)程 。（填選項(xiàng)前的編號(hào)） ①氣體從外界吸收熱量2.0105J ②氣體向外界放出熱量2.0105J ③氣體從外界吸收熱量2.0104J ④氣體向外界放出熱量6.0104J 【答案】② 【解析】:W=7.0104J，ΔU=-1.3105J，由熱力學(xué)第一定律 W+Q=ΔU Q=-2.0105J 表明氣體向外界放熱2.0105J， 正確選項(xiàng)為② 12.（1）帶有活塞的汽缸內(nèi)封閉一定量的理想氣體。氣體開(kāi)始處于狀態(tài)a，然后經(jīng)過(guò)過(guò)程ab到達(dá)狀態(tài)b或經(jīng)過(guò)過(guò)程ac到狀態(tài)c，b、c狀態(tài)溫度相同，如V-T圖所示。設(shè)氣體在狀態(tài)b和狀態(tài)c的壓強(qiáng)分別為Pb、和PC ,在過(guò)程ab和ac中吸收的熱量分別為Qab和Qac，則 （填入選項(xiàng)前的字母，有填錯(cuò)的不得分） A. Pb >Pc，Qab>Qac B. Pb >Pc，QabQac D. Pb Qac,C正確. (i i) 活塞A從最初位置升到最高點(diǎn)的過(guò)程為等壓過(guò)程。該過(guò)程的初態(tài)體積和溫度分別為和，末態(tài)體積為。設(shè)末態(tài)溫度為T(mén)，由蓋-呂薩克定律得 ⑤ 14.噴霧器內(nèi)有10L水，上部封閉有l(wèi)atm的空氣2L。關(guān)閉噴霧閥門(mén)，用打氣筒向噴霧器內(nèi)再充入1atm的空氣3L（設(shè)外界環(huán)境溫度一定，空氣可看作理想氣體）。 (l）當(dāng)水面上方氣體溫度與外界溫度相等時(shí)，求氣體壓強(qiáng)，并從微觀上解釋氣體壓強(qiáng)變化的原因。 (2）打開(kāi)噴霧閥門(mén)，噴霧過(guò)程中封閉氣體可以看成等溫膨脹，此過(guò)程氣體是吸熱還是放熱？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。 【解析】(l）設(shè)氣體初態(tài)壓強(qiáng)為p1，體積為V1；末態(tài)壓強(qiáng)為p2，體積為V2，由玻意耳定律 p1 V1=p2V2 ① 代人數(shù)據(jù)得 P2=2.5atm ② 微觀解釋?zhuān)簻囟炔蛔?，分子平均?dòng)能不變，單位體積內(nèi)分子數(shù)增加，所以壓強(qiáng)增加。 (2）吸熱。氣體對(duì)外做功而內(nèi)能不變．根據(jù)熱力學(xué)第一定律可知?dú)怏w吸熱。 15. 如圖所示，兩個(gè)可導(dǎo)熱的氣缸豎直放置，它們的底部都由一細(xì)管連通（忽略細(xì)管的容積）。兩氣缸各有一個(gè)活塞，質(zhì)量分別為m1和m2，活塞與氣缸無(wú)摩擦?；钊南路綖槔硐霘怏w，上方為真空。當(dāng)氣體處于平衡狀態(tài)時(shí)，兩活塞位于同一高度h。（已知m1＝3m，m2＝2m） m1 m2 h ⑴在兩活塞上同時(shí)各放一質(zhì)量為m的物塊，求氣體再次達(dá)到平衡后兩活塞的高度差（假定環(huán)境溫度始終保持為T(mén)0）。 ⑵在達(dá)到上一問(wèn)的終態(tài)后，環(huán)境溫度由T0緩慢上升到T，試問(wèn)在這個(gè)過(guò)程中，氣體對(duì)活塞做了多少功？氣體是吸收還是放出了熱量？（假定在氣體狀態(tài)變化過(guò)程中，兩物塊均不會(huì)碰到氣缸頂部）。 【答案】 吸熱 ⑵當(dāng)溫度由T0上升至T時(shí)，氣體的壓強(qiáng)始終為，設(shè)x/是溫度達(dá)到T時(shí)左活塞的高度，由蓋呂薩克定律得： 活塞對(duì)氣體做的功為： 在此過(guò)程中氣體吸收熱量 16.某壓力鍋的結(jié)構(gòu)如圖所示。蓋好密封鍋蓋，將壓力閥放在出氣孔上，給壓力鍋加熱，當(dāng)鍋內(nèi)氣體壓強(qiáng)達(dá)到一定值時(shí)，氣體就把壓力閥頂起。假定在壓力閥被頂起時(shí)，停止加熱。 （1）若此時(shí)鍋內(nèi)氣體的體積為V，摩爾體積為V0，阿伏加德羅常數(shù)為NA，寫(xiě)出鍋內(nèi)氣體分子數(shù)的估算表達(dá)式。 （2）假定在一次放氣過(guò)程中，鍋內(nèi)氣體對(duì)壓力閥及外界做功1J，并向外界釋放了2J的熱量。鍋內(nèi)原有氣體的內(nèi)能如何? 變化了多少？ （3）已知大氣壓強(qiáng)P隨海拔高度H的變化滿(mǎn)足P＝P0(1－αH)，其中常數(shù)a＞0，結(jié)合氣體定律定性分析在不同的海拔高度使用壓力鍋，當(dāng)壓力閥被頂起時(shí)鍋內(nèi)氣體的溫度有何不同。 【答案】n＝V/V0NA 內(nèi)能減少，減少了3J 閥門(mén)被頂起時(shí)鍋內(nèi)氣體溫度隨著海拔高度的增加而降低 17.一定質(zhì)量的理想氣體被活塞封閉在可導(dǎo)熱的氣缸內(nèi)，活塞相對(duì)于底部的高度為h，可沿氣缸無(wú)摩擦地滑動(dòng)。取一小盒沙子緩慢地倒在活塞的上表面上。沙子倒完時(shí)，活塞下降了h/4。再取相同質(zhì)量的一小盒沙子緩慢地倒在活塞的上表面上。外界天氣的壓強(qiáng)和溫度始終保持不變，求此次沙子倒完時(shí)活塞距氣缸底部的高度。 【答案】