山東省齊河縣高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 專題 排列組合練習(xí)(含解析).doc
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排列組合 一、選擇題(本大題共12小題,共60分) 1. 安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作,每人至少完成1項(xiàng),每項(xiàng)工作由1人完成,則不同的安排方式共有( ) A. 12種 B. 18種 C. 24種 D. 36種 (正確答案)D 【分析】 本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用,注意分組方法以及排列方法的區(qū)別,考查計(jì)算能力. 把工作分成3組,然后安排工作方式即可. 【解答】 解:4項(xiàng)工作分成3組,可得:C42=6, 安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作,每人至少完成1項(xiàng),每項(xiàng)工作由1人完成, 可得:6A33=36種. 故選D. 2. 5位同學(xué)站成一排照相,其中甲與乙必須相鄰,且甲不能站在兩端的排法總數(shù)是( ) A. 40 B. 36 C. 32 D. 24 (正確答案)B 解:分類討論,甲站第2個(gè)位置,則乙站1,3中的一個(gè)位置,不同的排法有C21A33=12種; 甲站第3個(gè)位置,則乙站2,4中的一個(gè)位置,不同的排法有C21A33=12種; 甲站第4個(gè)位置,則乙站3,5中的一個(gè)位置,不同的排法有C21A33=12種, 故共有12+12+12=36. 故選:B. 分類討論,對(duì)甲乙優(yōu)先考慮,即可得出結(jié)論. 本題考查計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想,比較基礎(chǔ). 3. 從5名學(xué)生中選出4名分別參加數(shù)學(xué),物理,化學(xué),生物四科競(jìng)賽,其中甲不能參加生物競(jìng)賽,則不同的參賽方案種數(shù)為( ) A. 48 B. 72 C. 90 D. 96 (正確答案)D 解:根據(jù)題意,從5名學(xué)生中選出4名分別參加競(jìng)賽, 分2種情況討論: ①、選出的4人沒有甲,即選出其他4人即可,有A44=24種情況, ②、選出的4人有甲,由于甲不能參加生物競(jìng)賽,則甲有3種選法, 在剩余4人中任選3人,參加剩下的三科競(jìng)賽,有A43=24種選法, 則此時(shí)共有324=72種選法, 則有24+72=96種不同的參賽方案; 故選:D. 根據(jù)題意,分2種情況討論選出參加競(jìng)賽的4人,①、選出的4人沒有甲,②、選出的4人有甲,分別求出每一種情況下分選法數(shù)目,由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案. 本題考查排列、組合的實(shí)際應(yīng)用,注意優(yōu)先考慮特殊元素. 4. 為了迎接一年一度的元宵節(jié),某商場(chǎng)大樓安裝了5個(gè)彩燈,它們閃亮的順序不固定,每個(gè)彩燈閃亮只能是紅、橙、黃、綠、藍(lán)中的一種顏色,且這5個(gè)彩燈閃亮的顏色各不相同,記這5個(gè)彩燈有序地閃亮一次為一個(gè)閃爍,在每個(gè)閃爍中,每秒鐘有且只有一個(gè)彩燈閃亮,且相鄰兩個(gè)閃爍的時(shí)間間隔均為5秒,如果要實(shí)現(xiàn)所有不同的閃爍,那么需要的時(shí)間至少是( ) A. 1190秒 B. 1195秒 C. 1200秒 D. 1205秒 (正確答案)B 解:根據(jù)題意,共有5種不同的顏色,其閃爍的順序有A55=120個(gè)不同的閃爍, 而每個(gè)閃爍時(shí)間為5秒,閃爍的時(shí)間共5120=600秒; 每?jī)蓚€(gè)閃爍之間的間隔為5秒,閃爍間隔的時(shí)間5(120-1)=595秒. 那么需要的時(shí)間至少是600+595=1195秒. 故選:B. 根據(jù)題意,先依據(jù)排列數(shù)公式計(jì)算彩燈閃爍時(shí)間的情況數(shù)目,進(jìn)而分析可得彩燈閃爍的總時(shí)間以及閃爍之間的間隔總時(shí)間,將其相加即可得答案. 本題考查的是排列、組合的應(yīng)用,要求把排列問題包含在實(shí)際問題中,解題的關(guān)鍵是看清題目的實(shí)質(zhì),把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題. 5. 用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為( ) A. 24 B. 48 C. 60 D. 72 (正確答案)D 解:要組成無重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù),則個(gè)位只能排1,3,5中的一個(gè)數(shù),共有3種排法, 然后還剩4個(gè)數(shù),剩余的4個(gè)數(shù)可以在十位到萬位4個(gè)位置上全排列,共有A44=24種排法. 由分步乘法計(jì)數(shù)原理得,由1、2、3、4、5組成的無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中奇數(shù)有324=72個(gè). 故選:D. 用1、2、3、4、5組成無重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù),可以看作是填5個(gè)空,要求個(gè)位是奇數(shù),其它位置無條件限制,因此先從3個(gè)奇數(shù)中任選1個(gè)填入,其它4個(gè)數(shù)在4個(gè)位置上全排列即可. 本題考查了排列、組合及簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問題,此題是有條件限制排列,解答的關(guān)鍵是做到合理的分布,是基礎(chǔ)題. 6. 我們把各位數(shù)字之和等于6的三位數(shù)稱為“吉祥數(shù)”,例如123就是一個(gè)“吉祥數(shù)”,則這樣的“吉祥數(shù)”一共有( ) A. 28個(gè) B. 21個(gè) C. 35個(gè) D. 56個(gè) (正確答案)B 解:因?yàn)?+1+4=6,1+2+3=6,2+2+2=6,0+1+5=6,0+2+4=6,0+3+3=6,0+0+6=6, 所以可以分為7類, 當(dāng)三個(gè)位數(shù)字為1,1,4時(shí),三位數(shù)有3個(gè), 當(dāng)三個(gè)位數(shù)字為1,2,3時(shí),三位數(shù)有A33=6個(gè), 當(dāng)三個(gè)位數(shù)字為2,2,2時(shí),三位數(shù)有1個(gè), 當(dāng)三個(gè)位數(shù)字為0,1,5時(shí),三位數(shù)有4個(gè), 當(dāng)三個(gè)位數(shù)字為0,2,4時(shí),三位數(shù)有4個(gè), 當(dāng)三個(gè)位數(shù)字為0,3,3時(shí),三位數(shù)有2個(gè), 當(dāng)三個(gè)位數(shù)字為0,0,6時(shí),三位數(shù)有1個(gè), 根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得三位數(shù)共有3+6+1+4+4+2+1=21. 故選B. 根據(jù)1+1+4=6,1+2+3=6,2+2+2=6,0+1+5=6,0+2+4=6,0+3+3=6,0+0+6=6,所以可以分為7類,分別求出每一類的三位數(shù),再根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到答案. 本題主要考查了分類計(jì)數(shù)原理,關(guān)鍵是找到三個(gè)數(shù)字之和為6的數(shù)分別是什么,屬于中檔題. 7. 哈市某公司有五個(gè)不同部門,現(xiàn)有4名在校大學(xué)生來該公司實(shí)習(xí),要求安排到該公司的兩個(gè)部門,且每部門安排兩名,則不同的安排方案種數(shù)為( ) A. 40 B. 60 C. 120 D. 240 (正確答案)B 解:此問題可分為兩步求解,第一步將四名大學(xué)生分為兩組,由于分法為2,2,考慮到重復(fù)一半,故分組方案應(yīng)為12C42種, 第二步將此兩組大學(xué)生分到5個(gè)部門中的兩個(gè)部門中,不同的安排方式有A52, 故不同的安排方案有12C42A52=60種, 故選:B. 本題是一個(gè)計(jì)數(shù)問題,由題意可知,可分兩步完成計(jì)數(shù),先對(duì)四名大學(xué)生分組,分法有12C42種,然后再排到5個(gè)部門的兩個(gè)部門中,排列方法有A52,計(jì)算此兩數(shù)的乘積即可得到不同的安排方案種數(shù),再選出正確選項(xiàng) 本題考查排列組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題,解題的關(guān)鍵是理解事件“某公司共有5個(gè)部門,有4名大學(xué)畢業(yè)生,要安排到該公司的兩個(gè)部門且每個(gè)部門安排2名,”將問題分為兩步來求解. 8. 世博會(huì)期間,某班有四名學(xué)生參加了志愿工作.將這四名學(xué)生分配到A、B、C三個(gè)不同的展館服務(wù),每個(gè)展館至少分配一人.若甲要求不到A館,則不同的分配方案有( ) A. 36種 B. 30種 C. 24種 D. 20種 (正確答案)C 解:根據(jù)題意,首先分配甲,有2種方法, 再分配其余的三人:分兩種情況,①其中有一個(gè)人與甲在同一個(gè)場(chǎng)館,有A33=6種情況, ②沒有人與甲在同一個(gè)場(chǎng)館,則有C32?A22=6種情況; 則若甲要求不到A館,則不同的分配方案有2(6+6)=24種; 故選C. 根據(jù)題意中甲要求不到A館,分析可得對(duì)甲有2種不同的分配方法,進(jìn)而對(duì)剩余的三人分情況討論,,①其中有一個(gè)人與甲在同一個(gè)場(chǎng)館,②沒有人與甲在同一個(gè)場(chǎng)館,易得其情況數(shù)目,最后由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案. 本題考查排列、組合的綜合運(yùn)用,注意題意中“每個(gè)展館至少分配一人”這一條件,再分配甲之后,需要對(duì)其余的三人分情況討論. 9. 五種不同商品在貨架上排成一排,其中A,B兩種必須連排,而C,D兩種不能連排,則不同的排法共有( ) A. 48種 B. 24種 C. 20種 D. 12種 (正確答案)B 解:根據(jù)題意,先將A、B看成一個(gè)“元素”,有2種不同的排法,將C、D單獨(dú)排列,也有2種不同的排法, 進(jìn)而分2種情況討論: 若A、B與第5個(gè)元素只有一個(gè)在C、D之間,則有2C21=4種情況, 若A、B與第5個(gè)元素都在C、D之間,有2種不同的排法, 則不同的排法共有22(2+4)=24種情況; 故選:B. 根據(jù)題意,首先分析A、B與C、D的安排情況:A,B兩種必須連排,將A、B看成一個(gè)“元素”,而C,D兩種不能連排,將C、D單獨(dú)排列;進(jìn)而根據(jù)題意分2種情況討論A、B與第5個(gè)元素與C、D的關(guān)系,進(jìn)而由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案. 本題考查排列、組合的應(yīng)用,涉及分類討論,注意要優(yōu)先滿足受到限制的元素. 10. 在2016年巴西里約奧運(yùn)會(huì)期間,6名游泳隊(duì)員從左至右排成一排合影留念,最左邊只能排甲或乙,最右端不能排甲,則不同的排法種數(shù)為( ) A. 216 B. 108 C. 432 D. 120 (正確答案)A 解:根據(jù)題意,最左邊只能排甲或乙,則分2種情況討論: ①、最左邊排甲,則先在剩余5個(gè)位置選一個(gè)安排乙,乙有5種情況, 再將剩余的4個(gè)人全排列,安排在其余4個(gè)位置,有A44=24種安排方法, 此時(shí)有524=120種情況, ①、最左邊排乙,由于最右端不能排甲,則甲有4個(gè)位置可選,有4種情況, 再將剩余的4個(gè)人全排列,安排在其余4個(gè)位置,有A44=24種安排方法, 此時(shí)有424=96種情況, 則不同的排法種數(shù)為120+96=216種; 故選:A. 根據(jù)題意,分2種情況討論:①、最左邊排甲,①、最左邊排乙,分別求出每一種情況的安排方法數(shù)目,由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案. 本題考查排列、組合的實(shí)際應(yīng)用,注意要先分析特殊元素,由本題的甲、乙. 11. 用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),其中比40000大的偶數(shù)共有( ) A. 144個(gè) B. 120個(gè) C. 96個(gè) D. 72個(gè) (正確答案)B 解:根據(jù)題意,符合條件的五位數(shù)首位數(shù)字必須是4、5其中1個(gè),末位數(shù)字為0、2、4中其中1個(gè); 分兩種情況討論: ①首位數(shù)字為5時(shí),末位數(shù)字有3種情況,在剩余的4個(gè)數(shù)中任取3個(gè),放在剩余的3個(gè)位置上,有A43=24種情況,此時(shí)有324=72個(gè), ②首位數(shù)字為4時(shí),末位數(shù)字有2種情況,在剩余的4個(gè)數(shù)中任取3個(gè),放在剩余的3個(gè)位置上,有A43=24種情況,此時(shí)有224=48個(gè), 共有72+48=120個(gè). 故選:B 根據(jù)題意,符合條件的五位數(shù)首位數(shù)字必須是4、5其中1個(gè),末位數(shù)字為0、2、4中其中1個(gè);進(jìn)而對(duì)首位數(shù)字分2種情況討論,①首位數(shù)字為5時(shí),②首位數(shù)字為4時(shí),每種情況下分析首位、末位數(shù)字的情況,再安排剩余的三個(gè)位置,由分步計(jì)數(shù)原理可得其情況數(shù)目,進(jìn)而由分類加法原理,計(jì)算可得答案. 本題考查計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用,關(guān)鍵是根據(jù)題意,分析出滿足題意的五位數(shù)的首位、末位數(shù)字的特征,進(jìn)而可得其可選的情況. 12. 將編號(hào)為1,2,3,4,5,6的六個(gè)小球放入編號(hào)為1,2,3,4,5,6的六個(gè)盒子,每個(gè)盒子放一個(gè)小球,若有且只有三個(gè)盒子的編號(hào)與放入的小球編號(hào)相同,則不同的放法總數(shù)是( ) A. 40 B. 60 C. 80 D. 100 (正確答案)A 解:根據(jù)題意,有且只有三個(gè)盒子的編號(hào)與放入的小球編號(hào)相同, 在六個(gè)盒子中任選3個(gè),放入與其編號(hào)相同的小球,有C63=20種選法, 剩下的3個(gè)盒子的編號(hào)與放入的小球編號(hào)不相同,假設(shè)這3個(gè)盒子的編號(hào)為4、5、6, 則4號(hào)小球可以放進(jìn)5、6號(hào)盒子,有2種選法, 剩下的2個(gè)小球放進(jìn)剩下的2個(gè)盒子,有1種情況, 則不同的放法總數(shù)是2021=40; 故選:A. 根據(jù)題意,分2步進(jìn)行分析:①、在六個(gè)盒子中任選3個(gè),放入與其編號(hào)相同的小球,由組合數(shù)公式可得放法數(shù)目,②、假設(shè)剩下的3個(gè)盒子的編號(hào)為4、5、6,依次分析4、5、6號(hào)小球的放法數(shù)目即可;進(jìn)而由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案. 本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用,關(guān)鍵是編號(hào)與放入的小球編號(hào)不相同的情況數(shù)目的分析. 二、填空題(本大題共4小題,共20分) 13. 某校選定甲、乙、丙、丁、戊共5名教師去3個(gè)邊遠(yuǎn)學(xué)校支教,每學(xué)校至少1人,其中甲和乙必須在同一學(xué)校,甲和丙一定在不同學(xué)校,則不同的選派方案共有______ 種. (正確答案)30 解:因?yàn)榧缀鸵彝?,甲和丙不同地,所以?、2、1和3、1、1兩種分配方案, ①2、2、1方案:甲、乙為一組,從余下3人選出2人組成一組,然后排列,共有:C32A33=18種; ②3、1、1方案:在丁、戊中選出1人,與甲乙組成一組,然后排列,共有:C21A33=12種; 所以,選派方案共有18+12=30種. 故答案為30. 甲和乙同地,甲和丙不同地,所以有2、2、1和3、1、1兩種分配方案,再根據(jù)計(jì)數(shù)原理計(jì)算結(jié)果. 本題考查了分步計(jì)數(shù)原理,關(guān)鍵是分步,屬于中檔題. 14. 現(xiàn)有7件互不相同的產(chǎn)品,其中有4件次品,3件正品,每次從中任取一件測(cè)試,直到4件次品全被測(cè)出為止,則第三件次品恰好在第4次被測(cè)出的所有檢測(cè)方法有______ 種. (正確答案)1080 解:第三件次品恰好在第4次被測(cè)出,說明第四次測(cè)出的是次品,而前三次有一次沒有測(cè)出次品,最后一件次品可能在第五次被測(cè)出,第六次,或者第七次被測(cè)出,由此知最后一件次品被檢測(cè)出可以分為三類,故所有的檢測(cè)方法有C31C31C41C31C21(1+21+211)=1080 故答案為:1080. 第三件次品恰好在第4次被測(cè)出,說明第四次測(cè)出的是次品,而前三次有一次沒有測(cè)出次品,有分步原理計(jì)算即可 本題考查排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題,解題的關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)數(shù)原理及排列組合的公式,對(duì)問題的理解、轉(zhuǎn)化也很關(guān)鍵. 15. 從2位女生,4位男生中選3人參加科技比賽,且至少有1位女生入選,則不同的選法共有_________種.(用數(shù)字填寫答案) (正確答案)16 解:方法一:直接法,1女2男,有C21C42=12,2女1男,有C22C41=4 根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得,共有12+4=16種, 方法二,間接法:C63-C43=20-4=16種, 故答案為:16 方法一:直接法,分類即可求出, 方法二:間接法,先求出沒有限制的種數(shù),再排除全是男生的種數(shù). 本題考查了分類計(jì)數(shù)原理,屬于基礎(chǔ)題 16. 用數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9組成沒有重復(fù)數(shù)字,且至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù),這樣的四位數(shù)一共有______ 個(gè).(用數(shù)字作答) (正確答案)1080 解:根據(jù)題意,分2種情況討論: ①、四位數(shù)中沒有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字,即在1、3、5、7、9種任選4個(gè),組成一共四位數(shù)即可, 有A54=120種情況,即有120個(gè)沒有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字四位數(shù); ②、四位數(shù)中只有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字, 在1、3、5、7、9種選出3個(gè),在2、4、6、8中選出1個(gè),有C53?C41=40種取法, 將取出的4個(gè)數(shù)字全排列,有A44=24種順序, 則有4024=960個(gè)只有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字的四位數(shù); 則至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)有120+960=1080個(gè); 故答案為:1080. 根據(jù)題意,要求四位數(shù)中至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù),分2種情況討論:①、四位數(shù)中沒有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字,②、四位數(shù)中只有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字,分別求出每種情況下四位數(shù)的數(shù)目,由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案. 本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用,注意要分類討論.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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