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力學(xué)3大題型押題練（一） 1.如圖所示，質(zhì)量分別為m1和m2的兩物塊放在水平地面上，兩物塊與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)都是μ(μ≠0)，用輕彈簧將兩物塊連接在一起。當(dāng)用水平力F作用在m1上時(shí)，兩物塊均以加速度a做勻加速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)彈簧伸長量為x。若用水平力F′作用在m1上時(shí)，兩物塊均以加速度a′＝2a做勻加速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)彈簧伸長量為x′。則下列關(guān)系式正確的是(　　) A．F′＝2F　　　　　　　 B．x′＝2x C．F′＞2F D．x′＜2x 解析：選D　由整體法可得F－(m1＋m2)μg＝(m1＋m2)a，F(xiàn)′－(m1＋m2)μg＝2(m1＋m2)a，可知F′<2F；以m2為研究對(duì)象可得，kx－μm2g＝m2a，kx′－μm2g＝2m2a，可知x′<2x，D選項(xiàng)正確。 2.如圖所示是做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)在0～6 s內(nèi)的位移—時(shí)間圖線(拋物線)。若t＝1 s時(shí)，圖線所對(duì)應(yīng)的切線斜率為4(單位：m/s)。則(　　) A．t＝1 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在x＝5 m的位置 B．t＝1 s和t＝5 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度相同 C．t＝1 s和t＝5 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)加速度的方向相反 D．前5 s內(nèi)，合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做正功 解析：選A　t＝1 s時(shí)，題圖圖線所對(duì)應(yīng)的切線斜率為4，則質(zhì)點(diǎn)的速度為v1＝4 m/s，由題意知，位移—時(shí)間圖線為拋物線，即圖線對(duì)稱分布，3 s末位移最大，圖線對(duì)應(yīng)的切線斜率為零，所以3 s末速度為零，則前3 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度：a＝＝ m/s2＝－2 m/s2，初速度為v0＝v1－at1＝4 m/s＋21 m/s＝6 m/s，所以t＝1 s 時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位移：x＝v0t＋at2＝61 m－212 m＝5 m，故A正確；t＝1 s 和t＝5 s時(shí)圖線斜率的絕對(duì)值相等，則質(zhì)點(diǎn)的速度大小相等，但方向相反，故B錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)后反向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，t＝1 s和t＝5 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)加速度的方向相同，故C錯(cuò)誤；5 s 末的速度v5＝v0＋at5＝6 m/s－25 m/s＝－4 m/s，因?yàn)? m/s＜6 m/s，所以前5 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能減小，所以合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做負(fù)功，故D錯(cuò)誤。 3.[多選]如圖所示，一根長度為2L、質(zhì)量為m的繩子掛在定滑輪的兩側(cè)，左右兩邊繩子的長度相等。繩子的質(zhì)量分布均勻，滑輪的質(zhì)量和大小均忽略不計(jì)，不計(jì)一切摩擦。由于輕微擾動(dòng)，右側(cè)繩子從靜止開始豎直下降，當(dāng)它向下運(yùn)動(dòng)的位移為x時(shí)，加速度大小為a，滑輪對(duì)天花板的拉力為T。已知重力加速度大小為g，選項(xiàng)圖中表示ax、Tx關(guān)系圖像正確的是(　　) 解析：選AC　設(shè)繩子單位長度的質(zhì)量為m0，則根據(jù)受力分析知a＝＝＝，加速度先與x成正比，當(dāng)x＝L時(shí)，加速度a＝g，以后不變，知A正確，B錯(cuò)誤；選取左邊繩子受力分析，知T0＝m2a＋m2g＝(L－x)m0＋(L－x)m0g＝－＋m0gL，T＝2T0＝－＋2m0gL，結(jié)合二次函數(shù)圖像特點(diǎn)，知D錯(cuò)誤，C 正確。 4．某同學(xué)利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器和氣墊導(dǎo)軌做“驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律”的實(shí)驗(yàn)，氣墊導(dǎo)軌裝置如圖甲所示，所用的氣墊導(dǎo)軌裝置由導(dǎo)軌、滑塊、彈射架等組成。在空腔導(dǎo)軌的兩個(gè)工作面上均勻分布著一定數(shù)量的小孔，向?qū)к壙涨粌?nèi)不斷通入壓縮空氣，空氣會(huì)從小孔中噴出，使滑塊穩(wěn)定地飄浮在導(dǎo)軌上，這樣就大大減小了因滑塊和導(dǎo)軌之間的摩擦而引起的誤差。 (1)下面是實(shí)驗(yàn)的主要步驟： ①安裝好氣墊導(dǎo)軌，調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌的調(diào)節(jié)旋鈕，使導(dǎo)軌水平； ②向氣墊導(dǎo)軌空腔內(nèi)通入壓縮空氣； ③把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在緊靠氣墊導(dǎo)軌左端彈射架的外側(cè)，將紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器和彈射架并固定在滑塊1的左端，調(diào)節(jié)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的高度，直至滑塊拖著紙帶移動(dòng)時(shí)，紙帶始終在水平方向； ④使滑塊1擠壓導(dǎo)軌左端彈射架上的橡皮繩； ⑤把滑塊2(左端粘有橡皮泥)放在氣墊導(dǎo)軌的中間； ⑥先__________________，然后________________，讓滑塊帶動(dòng)紙帶一起運(yùn)動(dòng)； ⑦取下紙帶，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，選出理想的紙帶如圖乙所示； ⑧測(cè)得滑塊1的質(zhì)量為310 g，滑塊2(包括橡皮泥)的質(zhì)量為205 g。 完善實(shí)驗(yàn)步驟⑥的內(nèi)容。 (2)已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器每隔0.02 s打一個(gè)點(diǎn)，計(jì)算可知兩滑塊相互作用以前系統(tǒng)的總動(dòng)量為________kgm/s；兩滑塊相互作用以后系統(tǒng)的總動(dòng)量為________kgm/s(保留三位有效數(shù)字)。 (3)試說明(2)中兩結(jié)果不完全相等的主要原因是_________________________________ _________________________________。 解析：(1)實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)先接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源，再放開滑塊1。 (2)由題圖乙可知，相互作用前滑塊1的速度v1＝ m/s＝2 m/s，系統(tǒng)的總動(dòng)量為0.310 kg2 m/s＝0.620 kgm/s，兩滑塊相互作用后具有相同的速度v＝ m/s＝1.2 m/s，系統(tǒng)的總動(dòng)量為(0.310 kg＋0.205 kg)1.2 m/s＝0.618 kgm/s。 (3)兩結(jié)果不完全相等的主要原因是紙帶與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器限位孔間有摩擦。 答案：(1)接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源　放開滑塊1 (2)0.620　0.618　(3)紙帶與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器限位孔間有摩擦 5.細(xì)管AB內(nèi)壁光滑，加工成如圖所示形狀，細(xì)管厚度不計(jì)，長L＝0.8 m 的BD段固定在豎直平面內(nèi)，其B端與半徑R＝0.4 m的光滑圓弧軌道BP平滑連接，CD段是半徑R＝0.4 m的圓弧，AC段在水平面上，與長s＝1.25 m、動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.25的水平軌道AQ平滑相連，細(xì)管中有一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，質(zhì)量為m，以速度v0向右運(yùn)動(dòng)(重力加速度g取10 m/s2)。求： (1)速度v0滿足什么條件，小球能夠通過軌道最高點(diǎn)P； (2)速度v0滿足什么條件，小球能反向滑出AQ。 解析：(1)要使小球能通過最高點(diǎn)P，應(yīng)有m≥mg 由動(dòng)能定理知小球在上升過程中－mg(2R＋L)＝mvP2－mv02 解得v0≥6 m/s。 (2)要使小球能反向滑出AQ，則小球上升的高度不能超過R＋L，即 mv02≤mg(R＋L) 解得v0≤2 m/s 小球通過AQ時(shí)做勻減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得μmg＝ma 所以a＝μg 要使小球能通過AQ，有s′＝≥s 解得v0≥2.5 m/s 所以小球的速度應(yīng)滿足2.5 m/s≤v0≤2 m/s。 答案：(1)v0≥6 m/s　(2)2.5 m/s≤v0≤2 m/s