2018-2019學年高中數(shù)學 第一章 不等關系與基本不等式章末檢測試卷 北師大版選修4-5.docx
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第一章 不等關系與基本不等式 章末檢測試卷(一) (時間:90分鐘 滿分:120分) 一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分) 1.如果a,b,c滿足c<b<a,且ac<0,那么下列選項中不一定成立的是( ) A.a(chǎn)b>ac B.c(b-a)>0 C.cb2<ab2 D.a(chǎn)c(a-c)<0 答案 C 解析 因為b可能為0, 當b2=0時,cb2等于ab2. 2.已知|x-a|<b的解集為{x|2<x<4},則實數(shù)a等于( ) A.1B.2C.3D.4 答案 C 解析 由|x-a|<b,得a-b<x<a+b, 由已知得? 3.“|x|≤2”是“|x+1|<1”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件 答案 B 解析 |x+1|<1?-1<x+1<1?-2<x<0,故選B. 4.已知a,b,c均為正數(shù),且a+2b+3c=3,則abc的最大值為( ) A.1 B. C. D. 答案 C 5.已知函數(shù)f(x)=x+x3,x1,x2,x3∈R,x1+x2<0,x2+x3<0,x3+x1<0,那么f(x1)+f(x2)+f(x3)的值( ) A.一定大于0 B.一定小于0 C.等于0 D.正負都有可能 答案 B 6.已知x>1,y>1,且lgx+lgy=4,則lgxlgy的最大值是( ) A.4B.2C.1D. 答案 A 解析 ∵x>1,y>1,∴l(xiāng)gx>0,lgy>0. ∴4=lgx+lgy≥2. ∴l(xiāng)gxlgy≤4,當且僅當x=y(tǒng)時取等號. 7.若關于x的不等式|x-1|+|x+m|>3的解集為R,則實數(shù)m的取值范圍是( ) A.(-∞,-4)∪(2,+∞) B.(-∞,-4)∪(1,+∞) C.(-4,2) D.[-4,1] 答案 A 解析 由題意知,不等式|x-1|+|x+m|>3對任意x∈R恒成立,又|x-1|+|x+m|≥|(x-1)-(x+m)|=|m+1|,故|m+1|>3,所以m+1<-3或m+1>3,所以m的取值范圍是(-∞,-4)∪(2,+∞). 8.使不等式+>1+成立的正整數(shù)a的最大值為( ) A.10B.11C.12D.13 答案 C 解析 用分析法可證a=12時不等式成立,a=13時不等式不成立. 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分) 9.設n∈N+,n>1,則logn(n+1)與logn+1(n+2)的大小關系為__________________. 答案 logn(n+1)>logn+1(n+2) 解析 因為n>1,所以=logn+1(n+2)logn+1n≤2= 2<2=1, 故logn(n+1)>logn+1(n+2). 10.若正數(shù)a,b滿足a+b=1,則+的最大值是________. 答案 解析?。剑剑?-, 由a+b=1≥2知,ab≤, 所以+=2-≤2-=, 當且僅當a=b=時取最大值. 11.函數(shù)f(x)=3x+(x>0)的最小值為________. 答案 9 解析 f(x)=3x+=++≥3=9, 當且僅當=,即x=2時取等號. 12.若n為正整數(shù),則2與2+的大小關系是________. 答案 2<2+ 解析 要比較2與2+的大小,只需比較(2)2與2的大小,即比較4n+4與4n+4+的大?。? 因為n為正整數(shù),所以4n+4+>4n+4. 所以2<2+. 三、解答題(本大題共6小題,每小題10分,共60分) 13.已知x>0,y>0,x+2y+xy=30,求xy的取值范圍. 解 ∵x>0,y>0, ∴x+2y≥2=2, ∴30≥2+xy,令=t>0, ∴t2+2t-30≤0, ∴0<t≤3,∴0<xy≤18, 即xy的取值范圍是(0,18]. 14.若a>0,b>0,且+=. (1)求a3+b3的最小值; (2)是否存在a,b,使得2a+3b=6?說明理由. 解 (1)由=+≥,得ab≥2, 且當a=b=時等號成立. 故a3+b3≥2≥4,且當a=b=時等號成立. 所以a3+b3的最小值為4. (2)由(1)知,2a+3b≥2≥4, 由于4>6,從而不存在a,b,使得2a+3b=6. 15.設a,b,c為三角形的三邊,求證:++≥3. 證明 設x=b+c-a,y=a+c-b,z=a+b-c,則a+b+c=x+y+z,a=(y+z),b=(x+z),c=(x+y).此時,原不等式等價于++≥3. 而++=≥=3,當且僅當a=b=c時“=”成立. ∴原不等式成立. 16.已知函數(shù)f(x)=|2x-a|+a. (1)若不等式f(x)≤6的解集為{x|-2≤x≤3},求實數(shù)a的值; (2)在(1)的條件下,若存在實數(shù)n使f(n)≤m-f(-n)成立,求實數(shù)m的取值范圍. 解 (1)由|2x-a|+a≤6,得|2x-a|≤6-a, ∴a-6≤2x-a≤6-a,即a-3≤x≤3, ∴a-3=-2,∴a=1. (2)由(1)知f(x)=|2x-1|+1,令φ(n)=f(n)+f(-n), 則φ(n)=|2n-1|+|2n+1|+2= ∴φ(n)的最小值為4,故實數(shù)m的取值范圍是[4,+∞). 17.(2018全國Ⅲ)設函數(shù)f(x)=|2x+1|+|x-1|. (1)畫出y=f(x)的圖象; (2)當x∈[0,+∞)時,f(x)≤ax+b,求a+b的最小值. 解 (1)f(x)= y=f(x)的圖象如圖所示. (2)由(1)知,y=f(x)的圖象與y軸交點的縱坐標為2,且各部分所在直線斜率的最大值為3,故當且僅當a≥3且b≥2時,f(x)≤ax+b在[0,+∞)上恒成立,因此a+b的最小值為5. 18.已知a,b,c均為正數(shù),且a+b+c=1. 求證:≥8. 證明 要證≥8成立, 只需證≥8成立. ∵a+b+c=1, ∴只需證≥8成立, 即≥8, ∴只需證≥≥8成立,而≥8顯然成立, ∴≥8成立.- 配套講稿:
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