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功能關(guān)系 功和能的概念是物理學(xué)中重要的概念。能的轉(zhuǎn)化和守恒定律是自然界最重要、最普遍、最基本的客觀規(guī)律，運(yùn)用功和能量的轉(zhuǎn)化關(guān)系解題是解決物理學(xué)習(xí)題的一條重要途徑和方法．因此，功能問題是歷年高考的重中之重．考查的特點是：涉及知識面廣、靈活性大、綜合性強(qiáng)、對能力要求高．掌握好這部分下車對真正實現(xiàn)知識、方法、能力的三維發(fā)展作用重大． 一、功和動能定理 功是能量轉(zhuǎn)化的量度．外力對物體做正功，將使物體的動能增加，是其他形式的能轉(zhuǎn)化為物體的動能的過程；物體克眼外力做功，物體的動能將減少，是動能轉(zhuǎn)化為其他形式的能的過程．這就是動能定理所揭示的本質(zhì)。應(yīng)用動能定理解題時，關(guān)鍵是分析物體在運(yùn)動過程中受到哪些力的作用，每個力是否做功，是做正功還是負(fù)功，并求出功的代數(shù)和．另外就是明確做功過程始末兩個狀態(tài)的動能． 動能定理既適用于直線運(yùn)動，也適用于曲線運(yùn)動；既適用于恒力做功，也適用于變力做功：且力做功時可以是連續(xù)的，也可以是不連續(xù)的；可以在一條直線上，也可以不在一條直線上．另外，動能定理既適用于力學(xué)中物體的機(jī)械運(yùn)動，也適用于電磁學(xué)中電場力做功、電流做功、安培力做功等問題．因此，動能定理的應(yīng)用具有很大的普遍性和優(yōu)越性． 二、功和能量守恒 能量守恒定律是自然界普遍遵循的規(guī)律．系統(tǒng)只有重力(或彈簧彈力)做功時，系統(tǒng)內(nèi)部動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒；系統(tǒng)克服摩擦力做功時；損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為等量的內(nèi)能．做功和熱傳遞，都可以改變物體的內(nèi)能；電流力作功使電能轉(zhuǎn)化；電場力做功，使電荷的電勢能改變：電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，安阿片力作功，使電能發(fā)生改變等．應(yīng)用能的轉(zhuǎn)化和守恒定律解題，由于不考慮中間復(fù)雜的變化過程，往往顯示出很大的優(yōu)越性，因此也是高考物理中的熱點問題． 需要注意的是：功是一種過程量，它和一段位移（一段時間）相對應(yīng)；而能是一種狀態(tài)量，它個一個時刻相對應(yīng)。兩者的單位是相同的（都是J），但不能說功就是能，也不能說“功變成了能”。在研究功和能的關(guān)系時，尤其要突出：“功是能量轉(zhuǎn)化的量度”這一基本概念。 ⑴物體動能的增量由外力做的總功來量度：W外=ΔEk，這就是動能定理。 ⑵物體重力勢能的增量由重力做的功來量度：WG= -ΔEP，這就是勢能定理。 ⑶物體機(jī)械能的增量由重力以外的其他力做的功來量度：W其它=ΔE機(jī)，（W其它表示除重力以外的其它力做的功），這就是機(jī)械能定理。 ⑷當(dāng)W其它=0時，說明只有重力做功，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。 ⑸一對互為作用力反作用力的摩擦力做的總功，用來量度該過程系統(tǒng)由于摩擦而減小的機(jī)械能，也就是系統(tǒng)增加的內(nèi)能。f ?d=Q（d為這兩個物體間相對移動的路程）。 經(jīng)典例題總質(zhì)量為M的列車，沿水平直線軌道勻速前進(jìn)，其末節(jié)車廂質(zhì)量為m，中途脫節(jié)，司機(jī)發(fā)覺時，機(jī)車已行駛L的距離，于是立即關(guān)閉油門，除去牽引力。設(shè)運(yùn)動的阻力與質(zhì)量成正比，機(jī)車的牽引力是恒定的。當(dāng)列車的兩部分都停止時，它們的距離是多少？ 分析與解答：對車頭，脫鉤后的全過程用動能定理得： 對車尾，脫鉤后用動能定理得： 而，由于原來列車是勻速前進(jìn)的，所以F=kMg 由以上方程解得。 小錦囊 力對物體所做的功的多少，只決定于力、位移、力和位移間夾角的大小，而跟物體的運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)。在一定的條件下，物體做勻加速運(yùn)動時力對物體所做的功，可以大于、等于或小于物體做勻速直線運(yùn)動時該力的功。 變式1 用力將重物豎直提起，先是從靜止開始勻加速上升，緊接著勻速上升。如果前后兩過程的運(yùn)動時間相同，不計空氣阻力，則（） A．加速過程中拉力做的功比勻速過程中拉力做的功大 B．勻速過程中拉力做的功比加速過程中拉力做的功大 C．兩過程中拉力做的功一樣大 D．上述三種情況都有可能 分析與解答：應(yīng)先分別求出兩過程中拉力做的功，再進(jìn)行比較。重物在豎直方向上僅受兩個力作用，重力mg、拉力F。 勻加速提升重物時，設(shè)拉力為F1，物體向上的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律得F1-mg=ma 拉力F1所做的功 勻速提升重物時，設(shè)拉力為F2，根據(jù)平衡條件得F2=mg 勻速運(yùn)動的位移 所以勻速提升重物時拉力的功 比較可知：當(dāng)a>g時，；當(dāng)a=g時，；當(dāng)afm 所以當(dāng)F=12N時,A、B出現(xiàn)相對滑動, 　　 　　 ∴A、B相對運(yùn)動距離是1m,即A相對B向后打滑1m, 給定車長為2m,所以2s時A仍在車上. F對車做功　WF=FSB=60J 摩擦力對A做功　Wf=fSA=8J 小車動能增加：△EK=(F-f)SB=50J 變式6 如圖所示，虛線上方有場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場，方向豎直向下，虛線上下有磁感應(yīng)強(qiáng)度相同的勻強(qiáng)磁場，方向垂直紙面向外，ab是一根長為L的絕緣細(xì)桿，沿電場線放置在虛線上方的場中，b端在虛線上將一套在桿上的帶正電的小球從a端由靜止釋放后，小球先做加速運(yùn)動，后做勻速運(yùn)動到達(dá)b端.已知小球與絕緣桿間的動摩擦因數(shù)μ=0.3，小球重力忽略不計，當(dāng)小球脫離桿進(jìn)入虛線下方后，運(yùn)動軌跡是半圓，圓的半徑是L/3，求帶電小球從a到b運(yùn)動過程中克服摩擦力所做的功與電場力所做功的比值. 分析與解答：小球在沿桿向下運(yùn)動時，受力情況如圖所示： a b E B 在水平方向：N=qvB，所以摩擦力f=μN(yùn)=μqvB 當(dāng)小球做勻速運(yùn)動時：qE=f=μqvbB 小球在磁場中做勻速圓周運(yùn)動時， 又，所以 小球從a運(yùn)動到b的過程中，由動能定理得： f qvB N qE 而 所以 則 經(jīng)典例題如圖所示，質(zhì)量M＝4kg的木板長L＝1.4m，靜止在光滑水平面上，其上面右端靜止一質(zhì)量m=1kg的小滑塊（可看作質(zhì)點），滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ＝0.4，先用一水平恒力F＝28N向右拉木板，要使滑塊從木板上恰好滑下來，力F至少應(yīng)作用多長時間（g=10m/s2）？ 分析與解答：題中木板在恒力F的作用下由靜止開始向右加速運(yùn)動，滑塊受摩擦力作用相對地面也向右滑動，因為am＝f/m=μg=4m/s2，aM=（F-f）/M=6m/s2。即木板的加速度大于滑塊的加速度。所以在力F作用時間內(nèi)的任意時刻木板的速度必大于滑塊的速度，若力F作用停止后，當(dāng)兩者的速度恰好能夠相等并且滑塊到達(dá)下滑的臨界狀態(tài)，這時滑塊相對于木板的位移為L，則力F作用在木板上的時間就是最短時間，設(shè)木板在力F作用期間的位移為sM，通過上述物理過程的分析可知，要使滑塊滑下來，其臨界條件是vM=vm=v，且滑塊的相對位移sM=L，明確這些條件后，求極值就不難了，對由M和m組成的系統(tǒng)有： 由動量定理得： 由功能關(guān)系得： 對木板有 解得s 變式1 將質(zhì)量為2m的長木板靜止的放在光滑的水平面上，如圖7－4－3甲所示。以質(zhì)量為m的小鉛塊（可視為質(zhì)點）以水平初速度v0由木板左端恰能滑至木板的右端與木板相對靜止，鉛塊運(yùn)動中所受的摩擦力始終不變?，F(xiàn)在將木板分成長度與質(zhì)量均相等的兩段（1、2）后緊挨著仍放在此水平面上，讓小鉛塊仍以相同的速度v0由木板的左端開始滑動，如圖4乙所示，則下列判斷正確的是（） A．小鉛塊仍滑到木板2的右端保持相對靜止 B．小鉛塊滑過木板2的右端后飛離木板 C．小鉛塊滑過木板2的右端前就與之保持相對靜止 D．乙過程產(chǎn)生的熱量少于甲過程產(chǎn)生的熱量 分析與解答：小鉛塊在木板上滑動時，由于水平面是光滑的，小鉛塊和木板組成的系統(tǒng)在水平方向上動量守恒，木板的質(zhì)量越大，小鉛塊在木板上滑動的距離越長，若是木板的質(zhì)量無窮大，則鉛塊最終的速度為零，其動能全部轉(zhuǎn)化為熱，沒有動能轉(zhuǎn)移到長木板上，這說明了長木板的質(zhì)量越大，獲得的動能越??；質(zhì)量越小，獲得的動能越大。在乙圖中小鉛塊在木板1上運(yùn)動時的情況與甲圖中的情況完全相同，小鉛塊滑上木板2之后，由于木板2的質(zhì)量變小，動能轉(zhuǎn)移到木板2上多于轉(zhuǎn)移到甲中的情況，那么小鉛塊與木板2相對靜止時的速度比甲中的大，系統(tǒng)損失的動能小于甲中損失的動能。而ΔE損＝Q＝fΔs相對，說明在乙中的相對位移比甲中的小，故小鉛塊會滑到木板2的右端前就與之保持相對靜止，乙過程產(chǎn)生的熱量少于甲過程產(chǎn)生的熱量。答案為CD 位置 A B C 速度(m/s) 2.0 12.0 0 時刻(s) 0 4 10 變式2 如圖所示，某人乘雪橇從雪坡經(jīng)A點滑至B點，接著沿水平路面滑至C點停止．人與雪橇的總質(zhì)量為70kg．表中記錄了沿坡滑下過程中的有關(guān)數(shù)據(jù)，請根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)解決下列問題： (1)人與雪橇從A到B的過程中，損失的機(jī)械能為多少？ (2)設(shè)人與雪橇在BC段所受阻力恒定，求阻力大小(g ＝10m／s2) 分析與解答： (1)從A到B的過程中，人與雪橇損失的機(jī)械能為： ΔE=(701020+702．02－7012．02)J＝9100J (2)人與雪橇在Bc段做減速運(yùn)動的加速度： 根據(jù)牛頓第二定律：f=ma=70(-2)N=-140N 變式3 如圖所示，電動機(jī)牽引一根原來靜止的，長為L=1m、質(zhì)量m=o.1kg的導(dǎo)體MN，其電阻R=1Ω，導(dǎo)體棒架在處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T，豎直放置的框架上，當(dāng)導(dǎo)體棒上升h=3.8m時獲得穩(wěn)定的速度，導(dǎo)體產(chǎn)生的熱量為12J，電動機(jī)牽引棒時，電壓表、電流表的讀數(shù)分別為7V、1A，電動機(jī)內(nèi)阻r=1Ω，不計框架電阻及一切摩擦，g取10m/s2，求： (1)棒能達(dá)到的溫度速度. (2)棒從靜止到達(dá)到穩(wěn)定速度所需要的時間. M N A V 分析與解答：(1)電動機(jī)的輸出功率：P出=IU-Ir2=6W 棒達(dá)到穩(wěn)定速度時F=mg+BIL=mg+ 而電動機(jī)的輸出功率P出=Fvm 由以上各式解得vm=2/s (2)從棒開始運(yùn)動到達(dá)到穩(wěn)定速度的過程中，由能量守恒定律，有 解得完成此過程所需要的時間t=1s. 變式4 探究能力是物理學(xué)研究的重要能力之一。物體因繞軸轉(zhuǎn)動而具有的動能叫轉(zhuǎn)動動能，轉(zhuǎn)動動能的大小與物體轉(zhuǎn)動的角速度有關(guān)。為了研究某一砂輪的轉(zhuǎn)動動能EK與角速度ω的關(guān)系。某同學(xué)采用了下述實驗方法進(jìn)行探索：先讓砂輪由動力帶動勻速旋轉(zhuǎn)測得其角速度ω，然后讓砂輪脫離動力，由于克服轉(zhuǎn)軸間摩擦力做功，砂輪最后停下，測出砂輪脫離動力到轉(zhuǎn)動的圈數(shù)n，通過分析實驗數(shù)據(jù)，得出結(jié)論。經(jīng)實驗測得的幾組ω和n如下表所示： ω（rad/s） 0.5 1 2 3 4 n 5.0 20 80 180 320 EK（J） 另外已測得砂輪轉(zhuǎn)軸的直徑為1（cm），轉(zhuǎn)軸間的摩擦力為10/π（N）。 （1）計算出砂輪每次脫離動力的轉(zhuǎn)動動能，并填入上表中。 （2）由上述數(shù)據(jù)推導(dǎo)出該砂輪的轉(zhuǎn)動動能EK與角速度ω的關(guān)系式 （3）若測得脫離動力后砂輪的角速度為2.5（rad/s），求它轉(zhuǎn)過45圈后的角速度。 分析與解答：（1） 代入=10/π（N）后得 n 5.0 20 80 180 320 0.5 2 8 18 32 （2）分析后得其中 （3）根據(jù)能量守恒　　 經(jīng)典例題如圖所示，物體以100J的初動能從斜面底端向上運(yùn)動，當(dāng)它通過斜面某點M時，其動能減少了80Ｊ，機(jī)械能損失了32Ｊ．若物體能從斜面上返回底端，則返回底端時的動能為 v0 M q A.20J B.48J C.60J D.68J 分析與解答：設(shè)物體的質(zhì)量為m，斜面的傾角為θ，物體從底端 到M點沿斜面運(yùn)動的位移為s1.對物體做功的力有兩個：重力沿斜面的分力mgsinθ和滑動摩擦力F，而且上升的過程中這兩個力都對物體做負(fù)功. 根據(jù)動能定理可知：動能的減少量等于克服這兩個力所做的功，即 由功能關(guān)系可知：機(jī)械能的減少量為 得： 設(shè)物體從斜面底端運(yùn)動到最高點位移為s2，則上升過程中由動能定理得： 得：Fs2=40J，即上升過程中物體克服滑動摩擦力做了40J的功.因為上升和下降過程中物體都克服滑動摩擦力做功，且數(shù)值相等，所以往返一次克服滑動摩擦力所做的總功為80J.由功能關(guān)系可知，往返一次機(jī)械能的減少量等于克服滑動摩擦力所做的總功，所以物體返回斜面底端時機(jī)械能減少了80J，也就是說物體的動能減少了80J(因為物體的重力勢能沒有變化),因此物體返回斜面底端時的動能為20J,答案為 A 變式1如圖所示,mA=4kg,mB=1kg,A與桌面動摩擦因數(shù)μ=0.2,B與地面間的距離s=0.8m,A、B原來靜止，求：①B落到地面時的速度？ ②B落地后,A在桌面上能繼續(xù)滑行多遠(yuǎn)才能靜止下來？（g取10m/s2） 分析與解答：B下落過程中,它減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為A的動能和A克服摩擦力做功產(chǎn)生的熱能,B下落高度和同一時間內(nèi)A在桌面上滑動的距離相等、B落地的速度和同一時刻A的速度大小相等 由以上分析,根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒有： 　　 　　∵vA=vB、sA=sB 　　 　　vB=0.8m/s B落地后,A以vA=0.8m/s初速度繼續(xù)向前運(yùn)動, 克服摩擦力做功最后停下, 　　 　　 故B落地后,A在桌面上能繼續(xù)滑動0.16m_ 變式2 如圖所示，在傾角=草藥37的絕緣斜面所在空間存在著豎直向上的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)E = 4.0103N/C,在斜面底端有一與斜面垂直的絕緣彈性擋板。質(zhì)量m = 0.20kg的帶電滑塊從斜面頂端由靜止開始滑下，滑到斜面底端與擋板相碰前的速率返回。已拓斜面的高度h = 0.24m,滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)= 0.30，滑塊帶電荷q = -5.010-4C.取重力加速度g = 10m/s2,sin37= 0.60，cos37=0.80。求： （1）滑塊從斜面最高點滑到斜面底端時的速度大小。 （2）滑塊被擋板彈回能夠沿斜面上升的最大高度。 （3）滑塊從開始運(yùn)動到停下來的整全過程中產(chǎn)生的熱量Q（計算結(jié)果保留2位有效數(shù)字） 分析與解答：（1）滑塊沿斜面滑下的過程中，受到的滑動磨擦力 f =（mg + qE）cos37， 設(shè)到達(dá)斜面底端時的速度為v1，根據(jù)動能定理 解得 v1 = 2.4m/s 。 （2）滑塊第一次與檔板碰撞后沿斜面返回上升的高度最大，設(shè)此高度為h1，根據(jù)動能定理， 代入數(shù)據(jù)解得 h1 = 0.10m。 （3）滑塊最終將靜止在斜面底端。；因此重力勢能和電勢能的減少等于克服摩擦力做的功，即等于產(chǎn)生的熱能， Q = （mg + qE）h = 0.96J 變式3 如圖所示，光滑水平面上放有A、B、C三個物塊，其質(zhì)量分別為mA=2kg，mB=mC=1kg，用一輕彈簧連接A、B兩物塊，現(xiàn)用力壓縮彈簧使三物塊靠近，此過程外力做功72J，然后釋放，求： （1）釋放后物塊B對物塊C一共做了多少功？ （2）彈簧第二次被壓縮時，彈簧具有的最大彈性勢能為多大？ 分析與解答：釋放后，在彈簧恢復(fù)原長的過程中B和C和一起向左運(yùn)動，當(dāng)彈簧恢復(fù)原長后B和C的分離，所以此過程B對C做功。選取A、B、C為一個系統(tǒng)，在彈簧恢復(fù)原長的過程中動量守恒（取向右為正向）： 系統(tǒng)能量守恒： ∴B對C做的功： 聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得： B和C分離后，選取A、B為一個系統(tǒng)，當(dāng)彈簧被壓縮至最短時，彈簧的彈性勢能最大，此時A、B具有共同速度v，取向右為正向 由動量守恒： 彈簧的最大彈性勢能： 聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得：Ep=48J 經(jīng)典例題如圖所示，一塊質(zhì)量為M、長為l的勻質(zhì)板放在很長的光滑水平桌面上，板的左端有一質(zhì)量為m的物快，物快上連接一根很長的細(xì)線，細(xì)線跨過位于桌面邊緣的定滑輪，某人以恒定的速度v向下拉繩，物快最多只能到達(dá)板的中點，而且此時板的右端尚未到達(dá)桌邊定滑輪.求： (1)物快與板的動摩擦因數(shù)及物快到達(dá)板的中點時板的位移； (2)若板與桌面間有摩擦，為使物快能到達(dá)板的右端，板與桌面間動摩擦因數(shù)的范圍； (3)若板與桌面間的動摩擦因數(shù)取(2)問中的最小值，在物快從板的左端運(yùn)動到右端的過程中，人拉繩的力所做的功(其它阻力均不計). 分析與解答：(1)對板由動量定理得 由物快和板的位移關(guān)系有 M v m L 解得 (2)要使物快到達(dá)板的右端，當(dāng)二者保持速度相等時 對板由動量定理得 解得 (3)繩對物快的拉力 物快和板的位移關(guān)系有 所以物快的位移 則繩的拉力對物快所做的功為 乙甲 F 變式1 如圖所示，兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50T的勻強(qiáng)磁場與導(dǎo)軌所在平面垂直，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計。導(dǎo)軌間的距離l=0.20m。兩根質(zhì)量均為m=0.10kg的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動，滑動過程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R=0.50Ω。在t=0時刻，兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行、大小為0.20N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動。經(jīng)過t=5.0s，金屬桿甲的加速度為a=1.37m/s2，問此時兩金屬桿的速度各為多少？ 分析與解答：設(shè)任一時刻t兩金屬桿甲、乙之間的距離為x，速度分別為v1和v2,經(jīng)過很短的時間△t，桿甲移動距離v1△t，桿乙移動距離v2△t，回路面積改變 由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動勢 回路中的電流 桿甲的運(yùn)動方程 由于作用于桿甲和桿乙的安培力總是大小相等，方向相反，所以兩桿的動量時為0）等于外力F的沖量 聯(lián)立以上各式解得 代入數(shù)據(jù)得 應(yīng)用動能定理解題的一般思路是： (1)選取研究對象，分析并明確其運(yùn)動過程． (2)分析變力及各力做功情況，弄清受哪些力?每個力是否做功?是做正功還是做負(fù)功?做多少功?求出功的代數(shù)和． (3)明確過程始末狀態(tài)的動能和 (4)列方程，必要時通過分析題目的潛在條件，列出補(bǔ)充方程進(jìn)行求解．