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第7課時 對數(shù)函數(shù)
1．(log29)(log34)的值為( )
A．14 B．12
C．2 D．4
答案 D
解析 原式＝(log232)(log322)＝4(log23)(log32)＝4＝4.
2．(2018河北保定模擬)已知a＝log23＋log2，b＝log29－log2，c＝log32，則a，b，c的大小關系是( )
A．a(chǎn)＝b＜c B．a(chǎn)＝b＞c
C．a(chǎn)＜b＜c D．a(chǎn)＞b＞c
答案 B
解析 a＝log23＋log2＝log23，b＝log29－log2＝log23，因此a＝b，而log23＞log22＝1，log32＜log33＝1，所以a＝b＞c，故選B.
3．若loga<1(a>0且a≠1)，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A．(0，) B．(1，＋∞)
C．(0，)∪(1，＋∞) D．(，1)
答案 C
解析 當0
1時，loga1.∴實數(shù)a的取值范圍是(0，)∪(1，＋∞)．
4．函數(shù)y＝ln的圖像為( )
答案 A
解析 易知2x－3≠0，即x≠，排除C，D項．當x>時，函數(shù)為減函數(shù)，當x<時，函數(shù)為增函數(shù)，所以選A.
5.如圖，函數(shù)f(x)的圖像為折線ACB，則不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是( )
A．{x|－11，
所以f(log212)＝2log212－1＝2log26＝6.
所以f(－2)＋f(log212)＝9.故選C.
7．若實數(shù)a，b，c滿足loga2f(－a)，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A．(－1，0)∪(0，1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C．(－1，0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0，1)
答案 C
解析 由題意可得或解得a>1或－1log23>0，而函數(shù)f(x)＝2|x－m|－1在(0，＋∞)上為增函數(shù)，所以f(log25)>f(log23)>f(0)，即b>a>c.故選C.
11．若函數(shù)y＝loga(x2－ax＋2)在區(qū)間(－∞，1]上為減函數(shù)，則a的取值范圍是( )
A．(0，1) B．[2，＋∞)
C．[2，3) D．(1，3)
答案 C
解析 當01時，要滿足解得2≤a<3.
12．已知函數(shù)f(x)＝2＋log2x，x∈[1，2]，則函數(shù)y＝f(x)＋f(x2)的值域為( )
A．[4，5] B．[4，]
C．[4，] D．[4，7]
答案 B
解析 y＝f(x)＋f(x2)＝2＋log2x＋2＋log2x2＝4＋3log2x，注意到為使得y＝f(x)＋f(x2)有意義，必有1≤x2≤2，得1≤x≤，從而4≤y≤.
13．已知函數(shù)f(x)＝xln(e2x＋1)－x2＋1，f(a)＝2，則f(－a)的值為( )
A．1 B．0
C．－1 D．－2
答案 B
解析 f(x)＋f(－x)＝xln(e2x＋1)－x2＋1＋[－xln(e－2x＋1)－(－x)2＋1]
＝x[ln(e2x＋1)－ln(e－2x＋1)]－2x2＋2
＝xln－2x2＋2
＝xlne2x－2x2＋2
＝2x2－2x2＋2＝2，
所以f(a)＋f(－a)＝2，
因為f(a)＝2，所以f(－a)＝2－f(a)＝0.故選B.
14．(2017課標全國Ⅰ)設x，y，z為正數(shù)，且2x＝3y＝5z，則( )
A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y
C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z
答案 D
解析 ∵2x＝3y＝5z，∴l(xiāng)n2x＝ln3y＝ln5z，
∴xln2＝y(tǒng)ln3＝zln5.
∴＝，∴＝＝＝>1，
∴2x>3y，同理可得2x<5z.
∴3y<2x<5z.故選D.
15．log3－log3＋(－1)0－()＋cos＝________．
答案 0
解析 原式＝log3()＋1－－＝1＋1－－＝0.
16．若loga(x＋1)>loga(x－1)，則x∈________，a∈________．
答案 (1，＋∞) (1，＋∞)
17．(1)若loga31 (2)0b>1，若logab＋logba＝，ab＝ba，則＝________．
答案 1
解析 ∵logab＋logba＝logab＋＝，∴l(xiāng)ogab＝2或.∵a>b>1，∴l(xiāng)ogab (2)1≤a≤
解析 (1)依題意(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1>0，對一切x∈R恒成立，當a2－1≠0時，其充要條件是
即
∴a<－1或a>.
又a＝－1時，f(x)＝0，滿足題意．
∴a≤－1或a>.
(2)依題意，只要t＝(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1能取到(0，＋∞)上的任何值，則f(x)的值域為R，故有a2－1>0，Δ≥0，解之1
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