(浙江專版)2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題3.5 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用(測).doc
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第05節(jié) 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用 班級__________ 姓名_____________ 學(xué)號___________ 得分__________ 一、選擇題:本大題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.【2018屆山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)二?!亢瘮?shù)的圖象可能是( ) A. B. C. D. 【答案】C 2.如圖所示,連結(jié)棱長為2的正方體各面的中心得一個(gè)多面體容器,從頂點(diǎn)處向該容器內(nèi)注水,注滿為止.已知頂點(diǎn)到水面的高度以每秒1勻速上升,記該容器內(nèi)水的體積與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系是,則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像大致是( ) 【答案】D 【解析】 正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體為正八面體,棱長為,高為2, 設(shè)時(shí)間為t時(shí),當(dāng)t≤1時(shí),此時(shí)水面的邊長為b,,則,則水面的面積為,該容器內(nèi)水的體積,當(dāng)t>1時(shí),此時(shí)水面的邊長為c,,則,則水面的面積為,該容器內(nèi)水的體積, ∴ 3. “函數(shù)存在零點(diǎn)”是“”的( ) A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分不用必要條件 【答案】B 【解析】 ,所以若函數(shù)存在零點(diǎn),則 ,因此“函數(shù)存在零點(diǎn)”是“”的必要不充分條件,選B. 4. 【2018屆云南省玉溪市高三適應(yīng)性訓(xùn)練】函數(shù),則使得成立的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】分析:求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),通過解析式可以判斷出當(dāng)時(shí).而在左右兩側(cè)單調(diào)性不同,所以可以根據(jù)函數(shù)兩側(cè)的單調(diào)性及在處取得極小值的性質(zhì),求出不等式的解集. 詳解: 且令 得 所以當(dāng) 時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減; 當(dāng) 時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增; 若, 則 或 解不等式得或 即 的解集為C. 5.【2018屆北京市十一學(xué)校三?!恳阎瘮?shù)與的圖象上存在關(guān)于對稱的點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析:由題意可知有解,即在有解,求導(dǎo)數(shù),確定函數(shù)的單調(diào)性,可知m的范圍. 解析:函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于對稱的點(diǎn), 有解, , 在有解, , 函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞增, . 故選:D. 6.【2018屆安徽省淮南市二模】函數(shù),則方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)根時(shí),實(shí)數(shù)范圍是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】分析: 由方程f(x)=kx恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根,等價(jià)于y=f(x)與y=kx有2個(gè)交點(diǎn),又k表示直線y=kx的斜率,數(shù)形結(jié)合求出k的取值范圍. 詳解: ∵方程f(x)=kx恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根,∴y=f(x)與y=kx有2個(gè)交點(diǎn), 又∵k表示直線y=kx的斜率, x>1時(shí),y=f(x)=lnx,∴y′=; 設(shè)切點(diǎn)為(x0,y0),則k=, ∴切線方程為y﹣y0=(x﹣x0), 又切線過原點(diǎn),∴y0=1,x0=e,k=, 如圖所示;結(jié)合圖象,可得實(shí)數(shù)k的取值范圍是. 故答案為:C 7.【浙江省金華市浦江縣2018年高考適應(yīng)性考試】已知函數(shù),則( ) A. 當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞減 B. 當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞減 C. 當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞增 D. 當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞增 【答案】D 【解析】分析:求導(dǎo)然后分析函數(shù)單調(diào)性根據(jù)a,b取值情況,重點(diǎn)分析最值即可得出原函數(shù)的單調(diào)情況,從而得出結(jié)論 詳解:,當(dāng)令則,所以 h(x)在(0,2)遞減, (2,)遞增, h(x)的最小值是h(2)=0,所以則 在單調(diào)遞增,選D 8.【四川省成都市2018年高考模擬試卷(一)】己知函數(shù),若關(guān)于的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】分析:由題意,函數(shù),得,得到函數(shù)的單調(diào)性與最大值,再又方程,解得或,結(jié)合圖象,即可求解. 要使得方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解, 則,解得,故選C. 9.【2018屆安徽省示范高中(皖江八校)5月聯(lián)考】設(shè)函數(shù) (為自然對數(shù)的底數(shù)),當(dāng)時(shí)恒成立,則實(shí)數(shù)的最大值為( ) A. B. C. D. 【答案】D 分別作出的圖像,要使的圖象在的圖象下方, 設(shè)切點(diǎn),切線為, 即, 由切線過得,, 解得或或, 由圖像可知.故選D. 10.【2018屆江西師范大學(xué)附屬中學(xué)三?!恳阎瘮?shù)有兩個(gè)零點(diǎn),且,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:先通過函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)求出,再利用導(dǎo)數(shù)證明,即證明. 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn),所以 又 又 令 則 所以函數(shù)g(x)在上為減函數(shù),=0,又, 又, ∴,即. 故答案為:B 二、填空題:本大題共7小題,共36分. 11.【2018屆湖南省衡陽市二模】函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)的值是__________. 【答案】 【解析】當(dāng)x≤0時(shí),函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖象恰有一個(gè)交點(diǎn), 設(shè)當(dāng)x>0時(shí), 的圖像與相切于點(diǎn), 因?yàn)? 故填. 點(diǎn)睛:解答與曲線切線有關(guān)的問題,如果不知道切點(diǎn),一般都要設(shè)切點(diǎn),再求切線的方程. 再利用其它條件轉(zhuǎn)化求解.本題就是按照這種技巧解答的. 12.【2018屆江蘇省南京市三模】已知為自然對數(shù)的底數(shù).若存在,使得函數(shù)在上存在零點(diǎn),則的取值范圍為_________. 【答案】 【解析】分析:先轉(zhuǎn)化為存在零點(diǎn),再利用數(shù)形結(jié)合分析兩種情況下求a的最大值和最小值得解. 當(dāng)直線y=ax+b過點(diǎn)且與相切時(shí),最小, 設(shè)切點(diǎn)為,則切線方程為, 此時(shí) 所以a的最小值為 所以的取值范圍為. 故答案為: 點(diǎn)睛:(1)本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)問題和導(dǎo)數(shù)的幾何意義,意在考查學(xué)生這些基礎(chǔ)知識的掌握能力和分析轉(zhuǎn)化數(shù)形結(jié)合的能力. (2)本題的關(guān)鍵有兩點(diǎn),其一是轉(zhuǎn)化為存在零點(diǎn),其二是如何數(shù)形結(jié)合分析兩個(gè)函數(shù)的圖像求出a的最大值和最小值. 13.【2018屆山西省孝義市一?!慨?dāng),不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________. 【答案】 【解析】分析:先分離參數(shù)得到a,構(gòu)造函數(shù)f(x)=.利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值即可求解實(shí)數(shù)a的取值范圍. 詳解:∵x>1時(shí),不等式(x﹣1)ex+1>ax2恒成立 ∴(x﹣1)ex﹣ax2+1>0恒成立, ∴a,在(1,+∞)恒成立, 設(shè)f(x)=, f′(x)= ∵x2ex﹣2(x﹣1)ex+2=ex(x2﹣2x+2)+2=ex[(x﹣1)2+1]+2>0恒成立, ∴f′(x)>0,在(1,+∞)恒成立, ∴f(x)在(1,+∞)單調(diào)遞增, ∴f(x)min>f(1)=1, ∴a≤1. 故填(﹣∞,1]. 點(diǎn)睛:本題的關(guān)鍵是分離參數(shù)得到a,再構(gòu)造函數(shù)f(x)=.利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值即可求解實(shí)數(shù)a的取值范圍.處理參數(shù)問題常用分離參數(shù)的方法,可以提高解題效率,優(yōu)化解題. 14.【2018屆齊魯名校教科研協(xié)作體 山東、湖北部分重點(diǎn)中學(xué)高考沖刺(三)】若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不同的解,其中為自然對數(shù)的底數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________. 【答案】 【解析】分析:方程可通過變量分離得到,,設(shè),求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性及最值,從而可得參數(shù)范圍. 若方程存在兩個(gè)不同解,則,∴,, 設(shè),則在上單調(diào)遞增,且, ∴在上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增, ∴, ∵,∴在上恒成立, ∴若方程存在兩個(gè)不同解,則,即. 故答案為:. 15.【2018屆廣東省肇慶市三模】已知函數(shù),若有且只有一個(gè)整數(shù)根,則的取值范圍是_____. 【答案】 點(diǎn)睛:本題主要的技巧是分離函數(shù)和數(shù)形結(jié)合分析.把有且只有一個(gè)整數(shù)根等價(jià)轉(zhuǎn)化為是本題的關(guān)鍵,這里主要是利用了數(shù)形結(jié)合的思想. 16.【2018屆云南省昆明第一中學(xué)第八次月考】設(shè)函數(shù)(為非零實(shí)數(shù)),若函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍為_____________. 【答案】 【解析】分析:先令函數(shù),得,構(gòu)造新函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值,再根據(jù)函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)與有且僅有一個(gè)交點(diǎn),即可求得的取值范圍. 詳解:令,得. 設(shè),則. 令,得,即在上為單調(diào)遞增; 令,得或,即在和單調(diào)遞減. ∴當(dāng)時(shí),; 當(dāng)時(shí),. ∵函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn) ∴函數(shù)與有且僅有一個(gè)交點(diǎn) ∴ 故答案為. 點(diǎn)睛:已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法 (1)直接法:直接求解方程得到方程的根,再通過解不等式確定參數(shù)范圍; (2)分離參數(shù)法:先將參數(shù)分離,轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決; (3)數(shù)形結(jié)合法:先對解析式變形,進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù),然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象,利用數(shù)形結(jié)合的方法求解. 17.【2018屆寧夏銀川4月檢測】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,給出以下命題: ①當(dāng)時(shí),; ②函數(shù)有個(gè)零點(diǎn); ③若關(guān)于的方程有解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是; ④對恒成立, 其中,正確命題的序號是__________. 【答案】①④ 【解析】依題意,令,則,所以,即,故①正確;當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,即函數(shù)在上為減函數(shù),當(dāng)時(shí),,即函數(shù)在上為增函數(shù),因?yàn)椋栽谏?,,在上,由此可判斷函?shù)在上僅有一個(gè)零點(diǎn),由對稱性可得函數(shù)在上有一個(gè)零點(diǎn),又因?yàn)?,故該函?shù)有個(gè)零點(diǎn),故②錯(cuò)誤;作出函數(shù)的圖象如圖所示: 若方程有解,則,且對恒成立,故③錯(cuò)誤,④正確. 故答案為①④. 三、解答題:本大題共5小題,共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 18.【2018屆浙江省杭州市第二次檢測】已知函數(shù) (I)求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù); (Ⅱ)證明:(為自然對數(shù)的底數(shù)) 【答案】(I).(Ⅱ)見解析. (Ⅱ)設(shè), 則函數(shù)在單調(diào)遞減,且,, 所以存在,使,即, 所以 , 所以,且在區(qū)間單調(diào)遞增,區(qū)間單調(diào)遞減. 所以 =. 19.【2018屆浙江省金華市浦江縣高考適應(yīng)性考試】已知函數(shù) (Ⅰ)求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程; (Ⅱ)求證: 【答案】(1).(2)證明見解析. 【解析】分析:(1)求切線方程先求導(dǎo),然后代入切點(diǎn)橫坐標(biāo)的出切線斜率即可求得切線方程;(2)分析函數(shù)單調(diào)性求出函數(shù)最值即可. (Ⅰ) 所以則切線方程為 (Ⅱ)令則設(shè)的兩根為, 由于不妨設(shè)則在是遞減的,在是遞增的, 而所以在單調(diào)遞增, 所以,因?yàn)? 所以. 點(diǎn)睛:考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和單調(diào)性最值的應(yīng)用,屬于常規(guī)題. 20.【騰遠(yuǎn)2018年(浙江卷)紅卷】已知函數(shù). (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; (2)若,對任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】(1)見解析;(2). 【解析】分析:(1)由題意求得,令得 或,分類討論即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; (2)由(1)知,當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)性,求得函數(shù)的極大值與極小值,又由要對任意的 恒成立,結(jié)合圖象得,即可求解. (2)因?yàn)?,則. 且由(1)知,當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減, 所以函數(shù)的極大值與極小值分別為. 若要對任意的恒成立, 結(jié)合圖象可知只需滿足即可, 解得. 點(diǎn)睛:本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用,以及不等式的恒成立問題的求解,著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力,對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行:(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程;(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,判斷單調(diào)性;已知單調(diào)性,求參數(shù);(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值),解決函數(shù)的恒成立與有解問題,同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用. 21.已知函數(shù),其中. (1)若在區(qū)間上為增函數(shù),求的取值范圍; (2)當(dāng)時(shí),證明:; (3)當(dāng)時(shí),試判斷方程是否有實(shí)數(shù)解,并說明理由. 【答案】(1);(2)見解析;(3)無解. 【解析】分析:(1)解不等式得到a的范圍. (2)證明的最大值小于等于零.(3) 設(shè),,再,最后判斷方程沒有實(shí)數(shù)解. 詳解:(1)因?yàn)樵趨^(qū)間上為增函數(shù), 所以在上恒成立, 即,在上恒成立, 則. (2)當(dāng)時(shí),,. 令,得, 令,得,所以函數(shù)在單調(diào)遞增; 令,得,所以函數(shù)在單調(diào)遞減, 所以, 所以成立. (3)由(2)知,,所以. 設(shè),,所以. 令,得, 令,得,所以函數(shù)在單調(diào)遞增; 令,得,所以函數(shù)在單調(diào)遞減, 所以,即, 所以,即. 所以方程沒有實(shí)數(shù)解. 點(diǎn)睛:(1)本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)單調(diào)性問題、最值和零點(diǎn)問題,意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握能力和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)研究零點(diǎn)問題,把零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為最值問題,,,所以方程沒有實(shí)數(shù)解. 22.【2018屆浙江省寧波市高三上期末】已知函數(shù). (Ⅰ)若方程只有一解,求實(shí)數(shù)的取值范圍; (Ⅱ)設(shè)函數(shù),若對任意正實(shí)數(shù), 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ) . 【解析】試題分析:(Ⅰ)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,可得函數(shù)在上單調(diào)遞減,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,根據(jù)單調(diào)性可得時(shí), , 時(shí), ,且,結(jié)合函數(shù)圖象可得結(jié)果;(Ⅱ)由(Ⅰ)知,對任意正實(shí)數(shù), 恒成立,等價(jià)于,先排除,當(dāng)時(shí),利用導(dǎo)數(shù)可得,所以. (Ⅱ)由(Ⅰ)知. 所以對任意正實(shí)數(shù), 恒成立, 等價(jià)于. ∵. (1)當(dāng)時(shí), ,與式矛盾,故不合題意. (2)當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí), , 所以在上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減. ,所以. 綜合(1)(2)知實(shí)數(shù)的取值范圍為.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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