湖南省張家界市慈利縣2018-2019學年高一數(shù)學上學期期中試題.doc
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湖南省張家界市慈利縣2018-2019學年高一數(shù)學上學期期中試題 考生注意:本試卷共三道大題,22小題,請把答案填寫在答題卡中。滿分150分,時量120分鐘。 一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分. 在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的. 1.設全集U,集合, ,則=( ?。? A. B. C. D. 2.函數(shù)的定義域是( ) A. B. C. D. 3.已知集合,,則( ) A. B. C. D. 4.利用二分法求方程的近似解,可以取的一個區(qū)間是( ?。? A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 5.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),且在單調遞增的函數(shù)是( ?。? A. B. C. D. 6.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是( ) A. B. C. D. 7.已知點在冪函數(shù)的圖象上,則是( ) A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.定義域內的減函數(shù) D.定義域內的增函數(shù) 8.設的兩根是,則( ) A. B. C. D. 9.設,,,則的大小關系是( ) A. B. C. D. 10.已知函數(shù)的圖象如圖所示,則函數(shù)的解析式可能是( ) A. B. C. D. 11.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且在上是減函數(shù),若,則實數(shù)x的取值范圍是( ) A. B.(0,1) C. D. 12.已知函數(shù)的定義域為R.當<0時,,當時,,當時,,則( ) A.2 B.0 C. D. 二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分. 13.已知函數(shù),若,則實數(shù) . 14.已知函數(shù)的定義域和值域都是,則 . 15.若實數(shù)x,y,m滿足,則稱x比y遠離m.則log20.6與20.6中, 比 遠離0. 16.已知函數(shù)在R上單調遞減,且關于x的方程恰有兩個不相等的實數(shù)解,則的取值范圍是 . 三、解答題:本題共70分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17.(本小題滿分10分) 計算: (1); (2). 18.(本小題滿分12分) 已知函數(shù)的定義域為,集合. (1)求集合; (2)求集合. 19.(本小題滿分12分) 已知函數(shù). (1)求證:函數(shù)在上是減函數(shù); (2)記,試判斷的奇偶性,并說明理由. 20.(本小題滿分12分) 已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù),當. (1)求的值; (2)在答題卷上畫出函數(shù)的圖象,并根據(jù)圖象寫出的單調區(qū)間; (3)若函數(shù)有三個零點,求的取值范圍。 21.(本小題滿分12分) 某景點有50輛自行車供游客租用,管理自行車的費用是每日115元,根據(jù)經(jīng)驗,若每輛自行車的日租金不超過6元,則自行車可以全部租出;若超過6元,則每提高1元,租不出去的自行車就增加3輛,規(guī)定:每輛自行車的日租金不超過20元,每輛自行車的日租金元只取整數(shù),并要求出租的所有自行車一日的總收入必須超過一日的管理費用,用表示出租的所有自行車的日凈收入(即一日中出租的所有自行車的總收入減去管理費后的所得) (1)求函數(shù)的解析式及定義域; (2)試問日凈收入最多時每輛自行車的日租金應定為多少元?日凈收入最多為多少元? 22.(本小題滿分12分) 已知函數(shù)的定義域是,若存在常數(shù),使得對任意成立,則稱函數(shù)是上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的下界,稱為函數(shù)的上界;特別地,若“=”成立,則稱為函數(shù)的下確界,稱為函數(shù)的上確界. (1)判斷是否是有界函數(shù)?說明理由; (2)若函數(shù)是以﹣3為下界,3為上界的有界函數(shù),求實數(shù)的取值范圍; (3)若函數(shù),是的上確界,求的取值范圍. 二○一八年秋季期中教學質量檢測 高一數(shù)學參考答案 一、選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A C B A A D A A B A 二、填空題 題號 13 14 15 16 答案 10 20.6,log20.6 三、解答題 17.解:(1)原式= ……………………………………………………5分 (2)原式= ………………………………………………10分 18.解:(1)由,有,即;………………………5分 (2), ①當時,; ②當時,.…………………………12分 19.(1)證明:設則 . 因 因. 在上是減函數(shù).………………………………………6分 (2)是偶函數(shù),理由如下: , 由,得函數(shù)的定義域,關于原點對稱, , 故是偶函數(shù).……………………………………………12分 20.解:(1)由于函數(shù)是定義域為的奇函數(shù),則;…………3分.(2)圖象如圖所示. 單調增區(qū)間: 單調減區(qū)間:……………8分. (3)∵方程有三個不同的解 ∴ ∴ ……………………12分. 21.解:(1)當時,,令,解得. ∵,∴,∴,且. 當時, 綜上可知, …………6分 (2)當,且時,∵是增函數(shù), ∴當時,元. 當,時, ∴當時,元. ∵ 綜上所述,當每輛自行車日租金定為11元時才能使日凈收入最多,為270元. ………12分 22.解:(1) ∵x≥0,∴,∴0 < f (x)≤1, 函數(shù)f (x)是有界函數(shù);…………………………………………2分 令,則t > 0,∴,即g (x)∈[-1,+∞) ∴g (x)不是有界函數(shù);…………………………………………4分 (2)解:∵函數(shù)是以為下界、3為上界的 有界函數(shù),∴在(-∞,0)上恒成立, 即在(-∞,0)上恒成立, 令,, ∵x < 0,∴0 < t < 1 設t1、t2∈(0,1),且t1 < t2,則 ∴g (t)在(0,1)上是增函數(shù),故g (t) < g (1) =-5 ∴a≥-5, ∴h (t)在(0,1)上是減函數(shù),故h (t) > h (1) = 1,a≤1, 綜上,實數(shù)a的取值范圍是[-5,1]……………………………8分 (3)解:由得: ∵,∴,即 ∴,故, ∵a > 0,∴T(a)的取值范圍是(-1,1).…………………………12分- 配套講稿:
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