《（全國(guó)通用版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 平面解析幾何 課時(shí)分層作業(yè) 四十九 8.5.1 橢圓的概念及其性質(zhì) 文.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國(guó)通用版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 平面解析幾何 課時(shí)分層作業(yè) 四十九 8.5.1 橢圓的概念及其性質(zhì) 文.doc（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

課時(shí)分層作業(yè) 四十九橢圓的概念及其性質(zhì) 一、選擇題(每小題5分,共35分) 1.橢圓x2+4y2=1的離心率為 (　　) A. B. C. D. 【解析】選A.因?yàn)闄E圓方程化為x2+=1, 所以c==,離心率e==. 2.設(shè)P是橢圓+=1上的點(diǎn).若F1,F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),則|PF1|+|PF2|等于 (　　) A.4 B.5 C.8 D.10 【解析】選D.由橢圓的第一定義知|PF1|+|PF2|=2a=10. 3.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x,y)與兩點(diǎn)A1(-2,0),A2(2,0)的連線斜率之積為=-,則點(diǎn)P(x,y)的軌跡方程為 (　　) A.+=1(y≠0) B.+=1(y≠0) C.+y2=1(y≠0) D.+=1(y≠0) 【解析】選B.因?yàn)?=-,整理得+=1.又因?yàn)辄c(diǎn)P不能在x軸上,所以y≠0. 【變式備選】若過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)作長(zhǎng)軸的垂線,交橢圓于兩點(diǎn)P,Q,線段PQ的長(zhǎng)度為2,橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是(2,0),則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_________. 【解析】由題意可知,=2,c=2,又因?yàn)閍2=b2+c2,解得a2=80,b2=20, 所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1. 答案:+=1 4.若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列,則該橢圓的離心率是 (　　) A. B. C. D. 【解析】選B.設(shè)長(zhǎng)軸為2a,短軸為2b,焦距為2c, 則2a+2c=22b, 即a+c=2b?(a+c)2=4b2=4(a2-c2), 整理得:5c2+2ac-3a2=0,即5e2+2e-3=0?e=或e=-1(舍). 5.已知圓C1:x2+2cx+y2=0,圓C2:x2-2cx+y2=0,橢圓C:+=1(a>b>0),若圓C1,C2都在橢圓內(nèi)或橢圓上,則橢圓離心率的取值范圍是 (　　) A. B. C. D. 【解析】選B.由于橢圓上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離最小值為a-c,所以圓C1,C2都在橢圓內(nèi)等價(jià)于2c≤a,所以0<≤.即橢圓離心率的取值范圍是. 【變式備選】已知橢圓+=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)F和點(diǎn)A,在橢圓上存在點(diǎn)P滿足線段AP的垂直平分線過(guò)點(diǎn)F,則橢圓離心率的取值范圍是 (　　) A. B. C.[-1,1) D. 【解析】選D.由題意,橢圓上存在點(diǎn)P,使得線段AP的垂直平分線過(guò)點(diǎn)F,即F點(diǎn)到P點(diǎn)與A點(diǎn)的距離相等,而|FA|=-c=,|PF|∈[a-c,a+c]. 于是∈[a-c,a+c]. 即ac-c2≤b2≤ac+c2, 所以 又e∈(0,1),故e∈. 6.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓+=1的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn),則的最大值為 (　　) A.2 B.3 C.6 D.8 【解析】選C.由題意,F(-1,0),設(shè)點(diǎn)P(x0,y0), 則有+=1,解得=3, 因?yàn)?(x0+1,y0),=(x0,y0), 所以=x0(x0+1)+?=x0(x0+1)+3=+x0+3,此二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的拋物線的對(duì)稱軸為x0=-2,因?yàn)?2≤x0≤2,所以當(dāng)x0=2時(shí),取得最大值+2+3=6. 7.已知橢圓+=1(a>b>0)上的動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最小值為-1.以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線x-y+=0相切,則橢圓C的方程為 (　　) A.+=1 B.+=1 C.+y2=1 D.+=1 【解析】選C.由題意知a-c=-1,又b==1,由得a2=2,b2=1, 故c2=1,橢圓C的方程為+y2=1. 二、填空題(每小題5分,共15分) 8.若橢圓的方程為+=1,且此橢圓的焦距為4,則實(shí)數(shù)a=________. 【解析】由題可知c=2.①當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí),10-a-(a-2)=22,解得a=4.②當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí),a-2-(10-a)=22,解得a=8.故實(shí)數(shù)a=4或8. 答案:4或8 【變式備選】已知F1,F2是橢圓C:+=1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn),P為橢圓C上一點(diǎn),且⊥.若△PF1F2的面積為9,則b=________. 【解析】因?yàn)椤?所以∠F1PF2=90, 所以△F1PF2為直角三角形. 所以|PF1|2+|PF2|2=(2c)2. 又因?yàn)閨PF1|+|PF2|=2a, 所以|PF1|2+|PF2|2=(|PF1|+|PF2|)2-2|PF1||PF2|, 即(2c)2=(2a)2-4|PF1||PF2|, =|PF1||PF2|=9. 所以4c2=4a2-49=0, 所以4b2=49.所以b=3. 答案:3 9.橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,右頂點(diǎn)A2,上頂點(diǎn)B2,下頂點(diǎn)B1,左右焦點(diǎn)分別為F1, F2(直線B1F2與直線A2B2交于P點(diǎn)),若∠B1PA2為鈍角,則此橢圓的離心率的取值范圍為________. 【解析】設(shè)橢圓的方程為+=1(a>b>0),∠B1PA2為鈍角可轉(zhuǎn)化為,所夾的角為鈍角,則(a,-b)(-c,-b)<0,即b20,即e2+e-1>0,e>或e<,又0b>0)的右焦點(diǎn),直線y=與橢圓交于B,C兩點(diǎn),且∠BFC=90,則該橢圓的離心率等于________. 【解析】將y=代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,得+=1, 所以x=a,故B,C. 又因?yàn)镕(c,0), 所以=, =. 因?yàn)椤螧FC=90,所以=0, 所以+=0, 即c2-a2+b2=0,將b2=a2-c2代入并化簡(jiǎn),得a2=c2,所以e2==, 所以e=(負(fù)值舍去). 答案: 1.(5分)橢圓C:+=1的左、右頂點(diǎn)分別為A1,A2,點(diǎn)P在橢圓C上且直線PA2斜率的取值范圍是[-2,-1],那么直線PA1斜率的取值范圍是 (　　) A. B. C. D. 【解析】選B.利用直線PA2斜率的取值范圍確定點(diǎn)P變化范圍的邊界點(diǎn),再利用斜率公式計(jì)算直線PA1斜率的邊界值.由題意可得A1(-2,0),A2(2,0),當(dāng)PA2的斜率為-2時(shí),直線PA2的方程為y=-2(x-2),代入橢圓方程,消去y化簡(jiǎn)得19x2-64x +52=0,解得x=2或x=.由點(diǎn)P在橢圓上得點(diǎn)P,此時(shí)直線PA1的斜率k=.同理,當(dāng)直線PA2的斜率為-1時(shí),直線PA2方程為y=-(x-2),代入橢圓方程,消去y化簡(jiǎn)得7x2-16x+4=0,解得x=2或x=.由點(diǎn)P在橢圓上得點(diǎn)P,此時(shí)直線PA1的斜率k=.數(shù)形結(jié)合可知,直線PA1斜率的取值范圍是. 【巧思妙解】選B.利用結(jié)論“橢圓上任意點(diǎn)P與長(zhǎng)軸端點(diǎn)A1,A2的連線斜率的乘積為定值,即=-”因?yàn)?-,∈,所以∈. 2.(5分)設(shè)P,Q分別為圓x2+(y-6)2=2和橢圓+y2=1上的點(diǎn),則P,Q兩點(diǎn)間的最大距離是 (　　) A.5 B.+ C.7+ D.6 【解析】選D.設(shè)圓心為M(0,6),Q(x,y), 則= ==,因?yàn)?1≤y≤1,所以≤5,當(dāng)且僅當(dāng)y=-時(shí)取等號(hào).所以P,Q兩點(diǎn)間的最大距離是5+=6. 3.(5分)已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,一個(gè)頂點(diǎn)為A(0,-1),其右焦點(diǎn)到直線x-y+2=0的距離為3,則橢圓的方程為____________. 【解析】據(jù)題意知b=1,故可設(shè)橢圓方程為+y2=1.設(shè)右焦點(diǎn)為(c,0)(c>0),它到已知直線的距離為=3,解得c=,所以a2=b2+c2=3,故橢圓的方程為+ y2=1. 答案:+y2=1 4.(12分)已知橢圓+=1內(nèi)有兩點(diǎn)A(1,3),B(3,0),P為橢圓上一點(diǎn),求|PA|+|PB|的最大值和最小值. 【解析】如圖,橢圓的右焦點(diǎn)為B,設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為D,因?yàn)閨PA|+|PB|=|PA|+2a-|PD|≤2a+|AD|=25+5=15,所以所求的最大值是15. 此時(shí)點(diǎn)P在F點(diǎn)處, 又-≥-, 所以+≥2a-=25-5=5, 此時(shí)點(diǎn)P在E點(diǎn)處. 綜上所述:所求最大值為15,最小值為5. 【變式備選】已知橢圓+=1的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,過(guò)F1的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn),則||+||的最大值為________. 【解析】由橢圓的定義可知||+|| =4a-≤4a-=43-=8. 答案:8 5.(13分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,F1,F2分別是橢圓+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,b),連接BF2并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線交橢圓于另一點(diǎn)C,連接F1C. (1)若點(diǎn)C的坐標(biāo)為,且BF2=,求橢圓的方程. (2)若F1C⊥AB,求橢圓離心率e的值. 【解析】(1)因?yàn)镃,所以+=1. 因?yàn)锽=b2+c2=a2,所以a2==2, 所以b2=1,所以橢圓方程為+y2=1. (2)設(shè)焦點(diǎn)F1(-c,0),F2(c,0),C(x,y), 因?yàn)锳,C關(guān)于x軸對(duì)稱,所以A(x,-y), 因?yàn)锽,F2,A三點(diǎn)共線, 所以=,即bx-cy-bc=0①, 因?yàn)镕1C⊥AB,所以=-1, 即xc-by+c2=0②, ①②聯(lián)立方程組,解得 所以C 因?yàn)镃在橢圓上,所以+=1, 化簡(jiǎn)得5c2=a2,所以=,故離心率為.