2019高考數學總復習 第一章 集合與函數概念 1.3.3 函數的奇偶性（第二課時）教案 新人教A版必修1.doc
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1.3.3 函數的奇偶性（第二課時） “奇偶性”是人教A版必修1第一章“集合與函數概念”的第3節(jié)“函數的基本性質”的第2小節(jié)。奇偶性是函數的重要性質，從知識結構看，它既是函數概念的拓展和深化，又為是繼續(xù)研究指數函數、對數函數、冪函數、三角函數的基礎。因此，本節(jié)課起著承上啟下的重要作用。學習奇偶性，能使學生再次體會到數形結合思想，初步學會用數學的眼光看待事物，感受數學的對稱美。 1.教學重點：函數奇偶性的概念和幾何意義。 2.教學難點：奇偶性概念的數學化提煉過程 1． 知識梳理 1.定義： 偶函數：一般地，如果對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)＝f(x)，那么函數f(x)就叫做偶函數． 一般地，如果對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函數f(x)就叫做奇函數． 2. 圖像： 偶函數的圖象關于y軸對稱，奇函數的圖象關于原點中心對稱。 3. 定義域：奇、偶函數的定義域關于原點對稱． 2． 題型探究 類型一 函數奇偶性的判斷 例1.給出以下結論： ①f(x)＝|x＋1|－|x－1|是奇函數； ②g(x)＝既不是奇函數也不是偶函數； ③F(x)＝f(x)f(－x)(x∈R)是偶函數； ④h(x)＝＋既是奇函數，又是偶函數．其中正確的序號是________． 【分析】 先求函數的定義域，若定義域不關于原點對稱，則既不是奇函數也不是偶函數；若關于原點對稱，利用函數的奇偶性判斷． 【答案】 ①③④ 方法規(guī)律：定義法判斷函數奇偶性的步驟 類型二 利用函數的奇偶性求函數值或參數值 例2.(1)(2016滄州高一檢測)若函數f(x)＝為奇函數，則a＝( ) A. B. C. D．1 (2)已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8且f(－2)＝10，那么f(2)＝________. 【精彩點撥】 (1)利用奇函數的定義得到f(－1)＝－f(1)，列出方程求出a； (2)由已知中f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，我們構造出函數g(x)＝f(x)＋8，由函數奇偶性的性質，可得g(x)為奇函數，由f(－2)＝10，我們逐次求出g(－2)、g(2)，可求f(2)． 【答案】 (1)A (2)－26 方法規(guī)律： 1．由函數的奇偶性求參數應關注兩點 (1)函數奇偶性的定義既是判斷函數的奇偶性的一種方法，也是在已知函數奇偶性時可以運用的一個性質，要注意函數奇偶性定義的正用和逆用． (2)利用常見函數如一次函數、反比例函數、二次函數具有奇偶性的條件也可求得參數． 2．利用函數的奇偶性求函數值時，若所給的函數不具有奇偶性，一般需利用所給的函數來構造一個奇函數或偶函數，然后利用其奇偶性求值，如本例(2)即是如此． 類型三 利用奇偶性求函數的解析式 例3.函數f(x)在R上為奇函數，當x＞0時，f(x)＝＋1，求f(x)的解析式． 【精彩點撥】 要求函數的解析式，根據題意，只要求當x≤0的函數解析式，由x＞0時，f(x)＝，可先設x＜0，則－x＞0，結合f(－x)＝－f(x)，f(0)＝0，可求f(x)． 【自主解答】 設x＜0，則－x＞0，∴f(－x)＝＋1，∵f(x)是奇函數， ∴f(－x)＝－f(x)，即－f(x)＝＋1，∴f(x)＝－－1， ∵f(x)是奇函數，∴f(0)＝0， ∴f(x)＝ 方法規(guī)律： 利用奇偶性求函數解析式的一般步驟 1．在哪個區(qū)間上求解析式，x就設在哪個區(qū)間． 2．把x對稱轉化到已知區(qū)間上，利用已知區(qū)間的解析式進行代入． 3．利用函數的奇偶性把f(－x)改寫成－f(x)或f(x)，從而求出f(x)． 類型四 函數奇偶性與單調性的綜合應用 例4.(1)(2016洛陽高一檢測)定義在R上的偶函數f(x) 滿足：對任意的x1、x2∈(－∞，0](x1≠x2)，有(x2－x1)[f(x2)－f(x1)]＞0，則當n∈N*時，有( ) A．f(－n)＜f(n－1)＜f(n＋1) B．f(n＋1)＜f(－n)＜f(n－1) C．f(n－1)＜f(－n)＜f(n＋1) D．f(n＋1)＜f(n－1)＜f(－n) (2)已知y＝f(x)在定義域(－1,1)上是減函數，其圖象關于原點對稱，且f(1－a)＋f(1－2a)＜0，則a的取值范圍是________． 【精彩點撥】 (1)根據條件判斷函數的單調性，利用函數奇偶性和單調性之間的關系進行判斷即可． (2)由于y＝f(x)在定義域(－1,1)上，其圖象關于原點對稱，可得函數f(x)是奇函數．再利用單調性即可得出． (2)∵y＝f(x)在定義域(－1,1)上，其圖象關于原點對稱，∴函數f(x)是奇函數．∵f(1－a)＋f(1－2a)＜0，∴f(1－a)＜－f(1－2a)＝f(2a－1)， 又y＝f(x)在定義域(－1,1)上是減函數，∴1＞1－a＞2a－1＞－1，解得0
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