(浙江專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題9 平面解析幾何 第73練 拋物線練習(xí)(含解析).docx
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第73練 拋物線 [基礎(chǔ)保分練] 1.拋物線y=4x2上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1,則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是( ) A.B.C.D.0 2.若拋物線y=ax2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1),則a等于( ) A.1B.C.2D. 3.已知拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線經(jīng)過點(diǎn)(-1,1),則該拋物線焦點(diǎn)的坐標(biāo)為( ) A.(-1,0) B.(1,0) C.(0,-1) D.(0,1) 4.已知點(diǎn)F是拋物線y2=4x的焦點(diǎn),M,N是該拋物線上兩點(diǎn),|MF|+|NF|=6,則MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為( ) A.B.2C.D.3 5.已知M是拋物線C:y2=2px(p>0)上一點(diǎn),F(xiàn)是拋物線C的焦點(diǎn),若|MF|=p,K是拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn),則∠MKF等于( ) A.45B.30C.15D.60 6.(2019嘉興模擬)已知拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,直線l過拋物線C的焦點(diǎn)F,且與拋物線的對(duì)稱軸垂直,l與C交于A,B兩點(diǎn),且|AB|=8,M為拋物線C準(zhǔn)線上一點(diǎn),則△ABM的面積為( ) A.16B.18C.24D.32 7.(2019杭州模擬)已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為K,P是拋物線上一點(diǎn),若|PF|=5,則△PKF的面積為( ) A.4B.5C.8D.10 8.以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A,B兩點(diǎn),交C的準(zhǔn)線于D,E兩點(diǎn).已知|AB|=4,|DE|=2,則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為( ) A.2B.4C.6D.8 9.已知拋物線y2=4x,過焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn),過A,B分別作y軸的垂線,垂足分別為C,D,則|AC|+|BD|的最小值為________. 10.(2019湖州模擬)已知拋物線C:x2=2y,F(xiàn)是其焦點(diǎn),AB是拋物線C上的一條弦.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,2),點(diǎn)B在第一象限上,且|BF|=2|AF|,則直線AB的斜率為______,△ABF的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________________________________. [能力提升練] 1.已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F,點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)在拋物線上,且2x2=x1+x3,則有( ) A.|FP1|+|FP2|=|FP3| B.|FP1|2+|FP2|2=|FP3|2 C.|FP1|+|FP3|=2|FP2| D.|FP1||FP3|=|FP2|2 2.已知直線l1:4x-3y+6=0和直線l2:x=-1,拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是( ) A.2B.3C.D. 3.(2019嘉興模擬)已知點(diǎn)A(0,2),拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M,與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N,若=,則p的值等于( ) A.B.2C.4D.8 4.(2019杭州模擬)如圖,已知直線l:y=k(x+1)(k>0)與拋物線C:y2=4x相交于A,B兩點(diǎn),且A,B兩點(diǎn)在拋物線準(zhǔn)線上的投影分別是M,N,若|AM|=2|BN|,則k的值是( ) A. B. C. D.2 5.已知直線y=a交拋物線y=x2于A,B兩點(diǎn).若該拋物線上存在點(diǎn)C,使得∠ACB為直角,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________. 6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線-=1(a>0,b>0)的右支與焦點(diǎn)為F的拋物線x2=2py(p>0)交于A,B兩點(diǎn),若|AF|+|BF|=4|OF|,則該雙曲線的漸近線方程為________. 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1.B 2.D 3.B 4.B 5.A 6.A 7.A 8.B 9.2 10. 2+2= 解析 因?yàn)閨BF|=2|AF|, 所以yB+=2 =2,解得yB=, 代入拋物線的方程得點(diǎn)B的坐標(biāo)為, 則直線AB的斜率kAB==, 直線AF的斜率kAF==-, 直線BF的斜率kBF==, 則kAFkBF=-1,直線AF與直線BF相互垂直,則△ABF為直角三角形, 則△ABF的外接圓的圓心為,即, 半徑為=, 所以外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為2+2=. 能力提升練 1.C 2.A 3.B [過點(diǎn)M作拋物線的準(zhǔn)線的垂線,垂足為點(diǎn)M′(圖略),則易得|MM′|=|MF|, 所以cos∠NMM′===, 則kAM=-tan∠NMM′ =-=-2, 則直線AM的方程為y-2=-2x, 令y=0得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)F(1,0), 則p=21=2,故選B.] 4.C [聯(lián)立直線與拋物線的方程消去y整理得k2x2+(2k2-4)x+k2=0,由Δ=(2k2-4)2-4k2k2>0得,16-16k2>0,k2<1,則xA+xB=,xAxB=1,又因?yàn)閨AM|=2|BN|,即xA+1=2(xB+1),解得則xA+xB==,解得k=(舍負(fù)),故選C.] 5.[1,+∞) 解析 如圖, 設(shè)C(x0,x)(x≠a),A(-,a), B(,a), 則=(--x0,a-x),=(-x0,a-x). ∵CA⊥CB,∴=0, 即-(a-x)+(a-x)2=0, (a-x)(-1+a-x)=0. ∴x=a-1≥0,∴a≥1. 6.y=x 解析 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2), 由 得a2y2-2pb2y+a2b2=0, ∴y1+y2=. 又∵|AF|+|BF|=4|OF|, ∴y1++y2+=4,即y1+y2=p, ∴=p,即=,∴=, ∴雙曲線的漸近線方程為y=x.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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