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考點規(guī)范練50　隨機抽樣 一、基礎(chǔ)鞏固 1.為了了解某地區(qū)中小學(xué)生的視力情況,擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,事先已經(jīng)了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異,而同一學(xué)段男女生視力情況差異不大.在下面的抽樣方法中,最合理的抽樣方法是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.簡單的隨機抽樣 B.按性別分層抽樣 C.按學(xué)段分層抽樣 D.系統(tǒng)抽樣 答案C 2.某單位有840名職工,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取42人做問卷調(diào)查,將840人按1,2,…,840隨機編號,則抽取的42人中,編號落入?yún)^(qū)間[481,720]上的人數(shù)為(　　) A.11 B.12 C.13 D.14 答案B 解析由84042=20,即每20人抽取1人,所以抽取編號落入?yún)^(qū)間[481,720]上的人數(shù)為720-48020=12. 3.從2 015名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽,若采用下面的方法選取:先用簡單隨機抽樣從2 015人中剔除15人,剩下的2 000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取,則每人入選的概率(　　) A.不全相等 B.均不相等 C.都相等,且為10403 D.都相等,且為140 答案C 解析因為簡單隨機抽樣和系統(tǒng)抽樣都是等可能抽樣,從N個個體中抽取M個個體,則每個個體被抽到的概率都等于MN,即從2015名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽,每人入選的概率都相等,且為502015=10403.故選C. 4.某學(xué)院A,B,C三個專業(yè)共有1 200名學(xué)生,為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況,擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本.已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生,B專業(yè)有420名學(xué)生,則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)為(　　) A.30 B.40 C.50 D.60 答案B 解析由題知C專業(yè)有學(xué)生1200-380-420=400(名),故C專業(yè)應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)為1204001200=40. 5.“雙色球”彩票中紅色球的號碼由編號為01,02,…,33的33個個體組成,某彩民利用下面的隨機數(shù)表選取6組數(shù)作為6個紅色球的編號,選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出來的第6個紅色球的編號為(　　) 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 A.23 B.09 C.02 D.17 答案C 解析從隨機數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出的6個紅色球的編號依次為21,32,09,16,17,02,即選出來的第6個紅色球的編號為02.故選C. 6.(2018寧夏銀川質(zhì)檢)我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有如下問題:“今有北鄉(xiāng)八千七百五十八,西鄉(xiāng)七千二百三十六,南鄉(xiāng)算八千三百五十六,凡三鄉(xiāng),發(fā)役三百七十八人,欲以算數(shù)多少出之,問各幾何?”意思是:北鄉(xiāng)有8 758人,西鄉(xiāng)有7 236人,南鄉(xiāng)有8 356人,現(xiàn)要按人數(shù)多少從三鄉(xiāng)共征集378人,問從各鄉(xiāng)征集多少人?在上述問題中,需從西鄉(xiāng)征集的人數(shù)是(　　) A.102 B.112 C.130 D.136 答案B 解析由題意,得三鄉(xiāng)總?cè)藬?shù)為8758+7236+8356=24350. 因為共征集378人,所以需從西鄉(xiāng)征集的人數(shù)是723624350378≈112,故選B. 7.(2018全國Ⅲ,文14)某公司有大量客戶,且不同年齡段客戶對其服務(wù)的評價有較大差異,為了解客戶的評價,該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查,可供選擇的抽樣方法有簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣,則最合適的抽樣方法是　　　　　. 答案分層抽樣 解析因大量客戶且具有不同的年齡段,分層明顯,故根據(jù)分層抽樣的定義可知采用分層抽樣最為合適. 8.甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4 800件,采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測.若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn),則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為　　　　　件. 答案1 800 解析分層抽樣的關(guān)鍵是確定樣本容量與總體容量的比,比值為804800=160.設(shè)甲設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為x,則x160=50,x=3000,乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為4800-3000=1800. 故答案為1800. 9. 某企業(yè)三個分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品,三個分廠產(chǎn)量分布如圖所示,現(xiàn)在用分層抽樣方法從三個分廠生產(chǎn)的該產(chǎn)品中共抽取100件做使用壽命的測試,則第一分廠應(yīng)抽取的件數(shù)為　　　　　;由所得樣品的測試結(jié)果計算出一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命平均值分別為1 020 h、980 h、1 030 h,估計這個企業(yè)所生產(chǎn)的該產(chǎn)品的平均使用壽命為　　　　　h. 答案50　1 015 解析第一分廠應(yīng)抽取的件數(shù)為10050%=50; 該產(chǎn)品的平均使用壽命為10200.5+9800.2+10300.3=1015. 二、能力提升 10.為了調(diào)查某產(chǎn)品的銷售情況,銷售部門從下屬的92家銷售連鎖店中抽取30家了解情況.若用系統(tǒng)抽樣的方法,則抽樣間隔和隨機剔除的個體數(shù)分別為(　　) A.3,2 B.2,3 C.2,30 D.30,2 答案A 解析92被30除余數(shù)為2,故需剔除2家. 由9030=3,可知抽樣間隔為3. 11.將參加英語口語測試的1 000名學(xué)生編號為000,001,002,…,999,從中抽取一個容量為50的樣本,按系統(tǒng)抽樣的方法分為50組,若第一組編號為000,001,002,…,019,且第一組隨機抽取的編號為015,則抽取的第35個編號為(　　) A.700 B.669 C.695 D.676 答案C 解析由題意可知,第一組隨機抽取的編號l=15,分段間隔k=Nn=100050=20, 故抽取的第35個編號為15+(35-1)20=695. 12.(2018廣東中山期末)某班運動隊由足球運動員18人、籃球運動員12人、乒乓球運動員6人組成(每人只參加一項),現(xiàn)從這些運動員中抽取一個容量為n的樣本,若分別采用系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣法,則都不用剔除個體;當(dāng)樣本容量為n+1時,若采用系統(tǒng)抽樣法,則需要剔除1個個體,那么樣本容量n為　　　　　. 答案6 解析n為18+12+6=36的正約數(shù). 因為18∶12∶6=3∶2∶1,所以n為6的倍數(shù). 因此n=6,12,18,24,30,36. 因為當(dāng)樣本容量為n+1時,若采用系統(tǒng)抽樣法,則需要剔除1個個體,所以n+1為35的正約數(shù),因此n=6. 13.200名職工年齡分布如圖所示,從中抽取40名職工作樣本.現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法,按1~200編號為40組,分別為1~5,6~10,…,196~200,第5組抽取號碼為22,第8組抽取號碼為　　　　　.若采用分層抽樣,40歲以下年齡段應(yīng)抽取　　　　　人. 答案37　20 解析將1~200編號為40組,則每組的間隔為5,其中第5組抽取號碼為22,則第8組抽取的號碼應(yīng)為22+35=37;由已知條件200名職工中40歲以下的職工人數(shù)為20050%=100.設(shè)在40歲以下年齡段中抽取x人,則40200=x100,解得x=20. 三、高考預(yù)測 14.某地區(qū)有居民100 000戶,其中普通家庭99 000戶,高收入家庭1 000戶.在普通家庭中以簡單隨機抽樣的方式抽取990戶,在高收入家庭中以簡單隨機抽樣的方式抽取100戶進(jìn)行調(diào)查,發(fā)現(xiàn)共有120戶家庭擁有3套或3套以上住房,其中普通家庭50戶,高收入家庭70戶.依據(jù)這些數(shù)據(jù)并結(jié)合所掌握的統(tǒng)計知識,你認(rèn)為該地區(qū)擁有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估計是　　　　　. 答案5.7% 解析99000戶普通家庭中擁有3套或3套以上住房的約有9900050990=5000(戶), 1000戶高收入家庭中擁有3套或3套以上住房的約有701001000=700(戶), 故該地?fù)碛?套或3套以上住房的家庭所占比例約為5000+700100000100%=5.7%.