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第13講　電磁感應(yīng) 一、選擇題(每小題6分,共36分) 1.(2018湖北宜昌元月調(diào)研)一種早期發(fā)電機(jī)原理示意圖如圖所示,該發(fā)電機(jī)由固定的圓形線(xiàn)圈和一對(duì)用鐵芯連接的圓柱形磁鐵構(gòu)成,兩磁極相對(duì)于線(xiàn)圈平面對(duì)稱(chēng),線(xiàn)圈圓心為O點(diǎn)。在磁極繞轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中,當(dāng)磁極與O點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上時(shí),穿過(guò)線(xiàn)圈的(　　) A.磁通量最大,磁通量變化率最大 B.磁通量最大,磁通量變化率最小 C.磁通量最小,磁通量變化率最大 D.磁通量最小,磁通量變化率最小 2.(2018遼寧大連雙基,8)如圖所示,線(xiàn)圈L的自感系數(shù)很大,且其電阻可以忽略不計(jì),L1、L2是兩個(gè)完全相同的燈泡,隨著開(kāi)關(guān)S閉合和斷開(kāi)(燈絲不會(huì)斷),燈L1、L2亮度的變化情況是　(　　) A.S閉合,L1不亮,L2亮度逐漸變亮,最后兩燈一樣亮 B.S閉合,L1、L2同時(shí)亮,而后L1逐漸熄滅,L2則逐漸變得更亮 C.S斷開(kāi),L1、L2立即不亮 D.S斷開(kāi),L1、L2都會(huì)亮一下再熄滅 3.(2018安徽六校二聯(lián))(多選)如圖所示,光滑水平面上存在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,質(zhì)量為m、邊長(zhǎng)為a的正方形線(xiàn)框ABCD斜向右上方穿進(jìn)磁場(chǎng),當(dāng)AC剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí),線(xiàn)框的速度為v,方向與磁場(chǎng)邊界成45角,若線(xiàn)框的總電阻為R,則(　　) A.線(xiàn)框穿進(jìn)磁場(chǎng)過(guò)程中,線(xiàn)框中電流的方向?yàn)镈CBAD B.AC剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線(xiàn)框中感應(yīng)電流為2BavR C.AC剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線(xiàn)框所受安培力為2B2a2vR D.此時(shí)CD兩端電壓為34Bav 4.(2018河南豫南九校聯(lián)盟第一次聯(lián)考)(多選)如圖所示,足夠長(zhǎng)的U形光滑金屬導(dǎo)軌平面與水平面成θ角(0<θ<90),其中MN與PQ平行且間距為L(zhǎng),導(dǎo)軌平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直,導(dǎo)軌電阻不計(jì)。金屬棒ab由靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌下滑,并與兩導(dǎo)軌始終保持垂直且良好接觸,金屬棒ab接入電路的電阻為R,當(dāng)流過(guò)金屬棒ab某一橫截面的電量為q時(shí),金屬棒ab的速度大小為v,則金屬棒ab在這一過(guò)程中　(　　) A.運(yùn)動(dòng)的平均速度大于12v B.受到的最大安培力大小為B2L2vR sin θ C.下滑的位移大小為qRBL D.產(chǎn)生的焦耳熱為qBLv 5.(2018寧夏銀川唐徠回民中學(xué)等三校三模,7)(多選)如圖甲所示,光滑的平行金屬導(dǎo)軌AB、CD豎直放置,AB、CD相距L,在B、C間接一個(gè)阻值為R的電阻;在兩導(dǎo)軌間的abcd矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面向外、高度為5h的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m、電阻為r、長(zhǎng)度也為L(zhǎng)的導(dǎo)體棒放在磁場(chǎng)下邊界ab上(與ab重合)?，F(xiàn)用一個(gè)豎直向上的力F拉導(dǎo)體棒,使它由靜止開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng),導(dǎo)體棒剛要離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)恰好做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌始終垂直且保持良好接觸,導(dǎo)軌電阻不計(jì)。F隨導(dǎo)體棒與初始位置的距離x變化的情況如圖乙所示,下列說(shuō)法正確的是(　　) A.導(dǎo)體棒離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度大小為3mg(R+r)B2L2 B.離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)導(dǎo)體棒兩端電壓為2mgRBL C.導(dǎo)體棒經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中,通過(guò)電阻R的電荷量為2BLhR D.導(dǎo)體棒經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中,電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為9mghRr+R-2m3g2R(R+r)B4L4 6.(2018河北衡水冀州中學(xué)一模)如圖甲所示,光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ所在平面與水平面成θ角,M、P兩端接一電阻R,整個(gè)裝置處于方向垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。t=0時(shí)對(duì)金屬棒施加一平行于導(dǎo)軌的外力F,使金屬棒ab由靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng),導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)。已知通過(guò)電阻R的感應(yīng)電流I隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖乙所示。下列關(guān)于金屬棒運(yùn)動(dòng)速度v、外力F、流過(guò)R的電荷量q以及閉合回路中磁通量的變化率ΔΦΔt隨時(shí)間變化的圖像正確的是(　　) 二、非選擇題(每小題12分,共24分) 7.如圖(a)所示,平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌水平放置,間距L=0.4 m。導(dǎo)軌右端接有阻值R=1 Ω的電阻。導(dǎo)體棒垂直放置在導(dǎo)軌上,且接觸良好。導(dǎo)體棒及導(dǎo)軌的電阻均不計(jì)。導(dǎo)軌間正方形區(qū)域abcd內(nèi)有方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng),b、d連線(xiàn)與導(dǎo)軌垂直,長(zhǎng)度也為L(zhǎng)。從0時(shí)刻開(kāi)始,磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小隨時(shí)間t變化,規(guī)律如圖(b)所示;同一時(shí)刻,棒從導(dǎo)軌左端開(kāi)始向右勻速運(yùn)動(dòng),1 s后剛好進(jìn)入磁場(chǎng)。若使棒在導(dǎo)軌上始終以速度v=1 m/s 做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),求: (1)棒進(jìn)入磁場(chǎng)前,回路中的電動(dòng)勢(shì)E; (2)棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的最大安培力F,以及棒通過(guò)三角形abd區(qū)域時(shí)電流i與時(shí)間t的關(guān)系式。 圖(a) 圖(b) 8.(2018安徽A10聯(lián)盟聯(lián)考)(12分)如圖所示,光滑平行金屬導(dǎo)軌PQ、MN固定在光滑絕緣水平面上,導(dǎo)軌左端連接有阻值為R的定值電阻,導(dǎo)軌間距為L(zhǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向上的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界ab、cd均垂直于導(dǎo)軌,且間距為s,e、f分別為ac、bd的中點(diǎn),將一長(zhǎng)度為L(zhǎng)、質(zhì)量為m、阻值也為R的金屬棒垂直導(dǎo)軌放置在ab左側(cè)12s處,現(xiàn)給金屬棒施加一個(gè)大小為F、方向水平向右的恒力,使金屬棒從靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng),金屬棒向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌接觸良好。當(dāng)金屬棒運(yùn)動(dòng)到ef位置時(shí),加速度剛好為零,不計(jì)其他電阻。求: (1)金屬棒運(yùn)動(dòng)到ef位置時(shí)的速度大小; (2)金屬棒從初位置運(yùn)動(dòng)到ef位置,通過(guò)金屬棒的電荷量; (3)金屬棒從初位置運(yùn)動(dòng)到ef位置,定值電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱。  答案精解精析 一、選擇題 1.B　根據(jù)磁極的轉(zhuǎn)動(dòng)可知線(xiàn)圈中的磁通量發(fā)生變化,當(dāng)磁極與O點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上時(shí),穿過(guò)線(xiàn)圈的磁通量最大,此時(shí)磁通量的變化率最小,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最小,故B項(xiàng)正確,A、C、D項(xiàng)錯(cuò)誤。 2.B　當(dāng)S閉合瞬時(shí),兩燈同時(shí)獲得電壓,同時(shí)發(fā)光,隨著線(xiàn)圈L中電流的增加,逐漸將L1短路,L1逐漸變暗直到熄滅,同時(shí),L2中電流逐漸增大,變得更亮,故A錯(cuò)誤,B正確;S斷開(kāi)瞬時(shí),L2中電流消失,故立即熄滅,而由于線(xiàn)圈L中產(chǎn)生一個(gè)與電流同向的自感電動(dòng)勢(shì),故電流由燈泡L1的右側(cè)流入,所以L(fǎng)1亮一下后逐漸熄滅,故C、D錯(cuò)誤。 3.CD　線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中穿過(guò)線(xiàn)框的磁通量增大,由楞次定律可以知道,感應(yīng)電流的磁場(chǎng)的方向向外,由安培定則可知感應(yīng)電流的方向?yàn)锳BCDA方向,故A錯(cuò)誤;AC剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí),CD邊切割磁感線(xiàn),AD邊不切割磁感線(xiàn),所以產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Bav,則線(xiàn)框中感應(yīng)電流I=ER=BavR,故B錯(cuò)誤;AC剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線(xiàn)框的CD邊受到的安培力與v的方向相反,AD邊受到的安培力的方向垂直于AD向下,它們的大小都是F=BIa,由幾何關(guān)系知,AD邊與CD邊受到的安培力的方向相互垂直,AC剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線(xiàn)框所受安培力為AD邊與CD邊受到的安培力的矢量和,F合=2F=2B2a2vR,故C選項(xiàng)正確;當(dāng)AC剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí),CD兩端電壓U=I3R4=34Bav,故D選項(xiàng)正確。 4.AC　金屬棒ab開(kāi)始做加速度逐漸減小的變加速運(yùn)動(dòng),不是勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),平均速度大于12v,故A正確;金屬棒ab受到的最大安培力F安=BIL=BLER=BLBLvR=B2L2vR,故B錯(cuò)誤;由q=ΔΦR=BLxR可知,下滑的位移x=qRBL,故C正確;產(chǎn)生的焦耳熱Q=I2Rt=qIR,而這里的電流I比棒的速度大小為v時(shí)的電流I=BLvR小,故這一過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱小于qBLv,故D錯(cuò)誤。 5.BD　設(shè)導(dǎo)體棒離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度大小為v,此時(shí)導(dǎo)體棒受到的安培力大小為F安=BIL=BLER+r=BLBLvR+r=B2L2vR+r,由平衡條件得F=F安+mg,結(jié)合圖像知v=2mg(R+r)B2L2,故A錯(cuò)誤。離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí),由F=BIL+mg得I=2mgBL,導(dǎo)體棒兩端電壓為U=2mgBLR,所以B選項(xiàng)正確。導(dǎo)體棒經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中,通過(guò)電阻R的電荷量q=It=E(R+r)t=ΔΦt(R+r)t=ΔΦR+r=BL5hR+r,故C錯(cuò)誤。導(dǎo)體棒經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中,設(shè)回路產(chǎn)生的總焦耳熱為Q,根據(jù)功能關(guān)系可得Q=2mgh+3mg4h-mg5h-12mv2,而電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q=RR+rQ,解得Q=9mghRr+R-2m3g2R(R+r)B4L4,所以D選項(xiàng)正確。 6.B　設(shè)金屬棒的電阻為r,金屬棒長(zhǎng)為l,由閉合電路歐姆定律知,通過(guò)電阻R的感應(yīng)電流I=BlvR+r,由圖乙可知,I=kt,由以上兩式解得,v=R+rBlkt,即金屬棒做勻加速運(yùn)動(dòng),故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由法拉第電磁感應(yīng)定律及閉合電路歐姆定律得ΔΦΔt=E=I(R+r)=(R+r)kt,故選項(xiàng)B正確;金屬棒做勻加速運(yùn)動(dòng),由牛頓第二定律得F-mg sin θ-BIl=ma,則F=mg sin θ+ma+BIl=mg sin θ+m(R+r)Blk+Blkt,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;流過(guò)電阻R的電荷量q=It=12kt2,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 二、非選擇題 7.答案　(1)0.04 V (2)0.04 N　i=t-1(1 s≤t≤1.2 s) 解析　(1)由題圖(b)可知0~1.0 s內(nèi)B的變化率 ΔBΔt=0.5 T/s① 正方形磁場(chǎng)區(qū)域的面積 S=L22=0.08 m2② 棒進(jìn)入磁場(chǎng)前0~1.0 s內(nèi)回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E=ΔΦΔt=SΔBΔt③ 由①②③式得E=0.080.5 V=0.04 V (2)當(dāng)棒通過(guò)bd位置時(shí),有效切割長(zhǎng)度最大,感應(yīng)電流最大,棒受到最大安培力 F=BIL④ 棒過(guò)bd時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) Em=BLv=0.50.41 V=0.2 V⑤ 棒過(guò)bd時(shí)的電流 I=EmR⑥ 由④⑤⑥式得 F=0.04 N 棒通過(guò)a點(diǎn)后在三角形abd區(qū)域中的有效切割長(zhǎng)度L與時(shí)間t的關(guān)系: L=2v(t-1),其中t的取值范圍為1 s≤t≤1.2 s⑦ 電流i與時(shí)間t的關(guān)系式 i=BLvR=2Bv2(t-1)R=t-1(1 s≤t≤1.2 s)⑧ 8.答案　(1)2FRB2L2　(2)BLs4R　(3)12Fs-mF2R2B4L4 解析　(1)設(shè)金屬棒運(yùn)動(dòng)到與ef重合時(shí)速度為v 則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv(1分) 電路中電流I=E2R(1分) 由于加速度剛好為零,則F=F安=BIL(1分) 解得v=2FRB2L2(1分) (2)通過(guò)金屬棒的電荷量q=IΔt(1分) I=E2R(1分) E=ΔΦΔt=BLs2Δt(1分) 解得q=BLs4R(1分) (3)設(shè)定值電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱為Q,由于金屬棒的電阻也為R,因此整個(gè)電路中產(chǎn)生的總的焦耳熱為2Q。金屬棒從靜止運(yùn)動(dòng)到ef位置的過(guò)程中,根據(jù)動(dòng)能定理有WF+W安=12mv2(1分) 根據(jù)功能關(guān)系有W安=-2Q(1分) 拉力F做的功WF=Fs(1分) 解得Q=12Fs-mF2R2B4L4(1分)