（全國通用版）2019版高考數學一輪復習 第二章 函數、導數及其應用 課時分層作業(yè) 六 2.3 指數函數 文.doc
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課時分層作業(yè) 六函數的奇偶性與周期性 一、選擇題(每小題5分,共35分) 1.(2018西安模擬)下列函數為奇函數的是 ( ) A.y= B.y=ex C.y=cos x D.y=ex-e-x 【解析】選D.A,B中顯然為非奇非偶函數;C中y=cos x 為偶函數.D中函數定義域為R,又f(-x)=e-x-ex=-(ex-e-x)=-f(x),所以y=ex-e-x為奇函數. 2.若函數f(x)=ax2+(2a2-a-1)x+1為偶函數,則實數a的值為 ( ) A.1 B.- C.1或- D.0 【解析】選C.因為函數f(x)=ax2+(2a2-a-1)x+1為偶函數,所以f(-x)=f(x),即f(-x)=ax2-(2a2-a-1)x+1=ax2+(2a2-a-1)x+1,即-(2a2-a-1)=2a2-a-1,所以2a2-a-1=0,解得a=1或a=-. 【一題多解】解答本題還有如下解法: 方法一:選C.(特例法)因為f(x)為偶函數,所以f(-1)=f(1),即a(-1)2+(2a2-a-1)(-1)+1=a12+(2a2-a-1)1+1,即-(2a2-a-1)=2a2-a-1,所以2a2-a-1=0,解得a=1或a=-. 方法二:選C.利用解析式的特征,因為f(x)=ax2+(2a2-a-1)x+1為偶函數,所以x的系數為0,即2a2-a-1=0,解得a=1或a=-. 3.(2018日喀則模擬)設f(x)為定義在R上的奇函數,當x>0時,f(x)=log3(1+x),則f(-2)= ( ) A.-1 B.-3 C.1 D.3 【解析】選A.因為f(x)為奇函數,所以f(-2)=-f(2),又x>0時,f(x)=log3(1+x), 所以f(-2)=-log3(1+2)=-1. 4.已知函數f(x)是定義在(-∞,+∞)上的奇函數,若對于任意的實數x≥0,都有f(x+2)=f(x),且當x∈[0,2)時,f(x)=log2(x+1),則f(-2 018) +f(2 019)的值為 ( ) A.-1 B.-2 C.2 D.1 【解析】選D.因為f(x)是奇函數,且周期為2,所以f(-2 018)+f(2 019) = -f(2 018)+f(2 019)=-f(0)+f(1).又當x∈[0,2)時,f(x)=log2(x+1),所以 f(-2 018)+f(2 019)=-f(0)+f(1)=-0+1=1. 5.(2018佛山模擬)下列函數中,既不是奇函數,也不是偶函數的是 ( ) A.y=x+sin 2x B.y=x2-cos x C.y=2x+ D.y=x2+sin x 【解析】選D.對于A,定義域為R,f(-x)=-x+ sin(-2x)=-(x+sin 2x)=-f(x),為奇函數;對于B,定義域為R,f(-x)=(-x)2-cos(-x)=x2-cos x=f(x),為偶函數;對于C,定義域為R, f(-x)=2-x+=2x+=f(x),為偶函數;對于D,f(x)=x2+sin x,f=+ sin=+1,f=+sin=-1,因為f≠f且f≠-f,所以y=x2+sin x為非奇非偶函數. 6.已知y=f(x)是定義在R上的偶函數,且在(0,+∞)上是減函數,如果x1<0,x2>0,且|x1|<|x2|,則有 ( ) A.f(-x1)+f(-x2)>0 B.f(x1)+f(x2)<0 C.f(-x1)-f(-x2)>0 D.f(x1)-f(x2)<0 【解析】選C.由題知f(|x1|)>f(|-x2|),又因為y=f(x)是定義在R上的偶函數,x1<0,x2>0,所以f(x1)-f(x2)>0,f(-x1)-f(-x2)>0. 7.(2018鄂爾多斯模擬)已知函數f(x)為定義在R上的奇函數,當x>0時,f(x)=4x-2x-f(1),則f(-1)的值為 ( ) A.1 B.-1 C.e D.-e 【解析】選B.當x>0時,f(x)=4x-2x-f(1), 所以當x=1時,f(1)=4-2-f(1), 即2f(1)=2,則f(1)=1, 因為函數f(x)為定義在R上的奇函數, 所以f(-1)=-f(1)=-1. 二、填空題(每小題5分,共15分) 8.若函數f(x)=在定義域上為奇函數,則實數k=________. 【解析】因為f(x)為奇函數,所以f(-x)=-f(x).又因為f(-x)==, 所以=-, 移項化簡得:=0對定義域內的x恒成立,所以k2-1=0,解得k= 1. 答案:1 【誤區(qū)警示】解答本題易出現如下兩種錯誤:一是計算錯誤,出現錯解;二是忽略函數的定義域,利用f(0)=0,得到k=1. 【變式備選】(2018長沙模擬)已知 f(x)=ln(e2x+1)+kx是偶函數,則k=________. 【解析】函數是偶函數,則:f(ln 2)=f(-ln 2),即:ln(e2ln 2+1)+kln 2= ln(e2(-ln 2)+1)+k(-ln 2),解得:k=-1. 答案:-1 9.(2018武漢模擬)設定義在R上的函數f(x)同時滿足以下條件: ①f(x)+f(-x)=0;②f(x)=f(x+2);③當0≤x≤1時,f(x)=2x-1,則f+f(1)+ f+f(2)+f=________. 【解析】依題意知,函數f(x)為奇函數且周期為2, 所以f+f(1)+f+f(2)+f =f+f(1)+f+f(0)+f =f+f(1)-f+f(0)+f =f+f(1)+f(0) =-1+21-1+20-1=. 答案: 【變式備選】已知函數f(x)= 為奇函數,則f(g(-1))=________. 【解析】由函數是奇函數,所以f(-x)=-f(x),當x<0時,-x>0,所以f(-x)=x2-3x,所以f(x)=-x2+3x,所以g(x)=-x2+3x,所以f(g(-1))=f(-4)=-16-12=-28. 答案:-28 10.設函數f(x)=tan xln x2+1,若f(a)=11,則f(-a)=________. 【解析】令g(x)=f(x)-1=tan xln x2,則g(x)為奇函數,又因為f(a)=11,所以g(a)=f(a)-1=11-1=10,所以g(-a)=-10=f(-a)-1,所以f(-a)=-9. 答案:-9 1.(5分)(2018合肥模擬)下列函數中,與函數y=x3的單調性和奇偶性一致的函數是 ( ) A.y= B.y=tan x C.y=x+ D.y=2x-2-x 【解析】選D.函數y=x3是奇函數且是增函數,對于A,函數是非奇非偶函數;對于B,函數在定義域上無單調性;對于C,函數在定義域上無單調性;對于D,函數是奇函數且是增函數. 2.(5分)(2018莆田模擬)對于函數f(x)=asin x+bx3+cx+1(a,b,c∈R),選取a,b,c的一組值計算f(1),f(-1),所得出的正確結果可能是 ( ) A.2和1 B.2和0 C.2和-1 D.2和-2 【解析】選B.設g(x)=asin x+bx3+cx,顯然g(x)為定義域上的奇函數,所以g(1)+g(-1)=0,所以f(1)+f(-1)=g(1)+g(-1)+2=2,只有B選項中兩個值的和為2. 3.(5分)已知y=f(x)是偶函數,且當0≤x≤1時,f(x)=sin x,而y=f(x+1)是奇函數,則a=f(-3.5),b=f(7),c=f(12)的大小關系是 ( ) A.c
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