《(浙江專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 階段滾動檢測(二)(含解析).docx》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(浙江專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 階段滾動檢測(二)(含解析).docx(10頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
階段滾動檢測(二)
一、選擇題
1.(2019紹興一中模擬)已知集合M={x|0≤x≤6},N={x|2x≤32},則M∪N等于( )
A.(-∞,6] B.(-∞,5]
C.[0,6] D.[0,5]
2.(2019舟山模擬)已知a∈R,則“a=0”是“f(x)=x2+ax是偶函數(shù)”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
3.(2019湖州模擬)若函數(shù)f(x)同時滿足下列兩個條件,則稱該函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”:
(1)任意x∈R,都有f(-x)+f(x)=0;
(2)任意x1,x2∈R,且x1≠x2,都有<0.
①f(x)=sinx; ②f(x)=-2x3;
③f(x)=1-x; ④f(x)=ln(+x).
以上四個函數(shù)中,“優(yōu)美函數(shù)”的個數(shù)是( )
A.0B.1C.2D.3
4.已知函數(shù)f(x)=(a>0,且a≠1)的值域是[4,+∞),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(1,2) B.(1,2]
C.(1,3) D.(1,4)
5.函數(shù)f(x)=的圖象為( )
6.函數(shù)f(x)=x4+(2a-3)x2,則f(x)在其圖象上的點(diǎn)(1,-2)處的切線的斜率為( )
A.1B.-1C.2D.-2
7.已知函數(shù)f(x)=ex-1+e1-x,則滿足f(x-1)
b>1,且logab+logba2=,則logba=________,=________.
13.設(shè)函數(shù)f(x)=則f(f(4))=________.若f(a)=-1,則a=________.
14.若函數(shù)f(x)=x3+x2+mx+1在R上無極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.
15.已知f(x)=若f(x)=x+a有兩個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.
16.已知函數(shù)f(x)=
①若f(x)=a有且只有一個根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________;
②若關(guān)于x的方程f(x+T)=f(x)有且僅有3個不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)T的取值范圍是________.
17.已知函數(shù)f(x)=x3-3ax-1,a≠0,若f(x)在x=-1處取得極值,直線y=m與y=f(x)的圖象有三個不同的交點(diǎn),則m的取值范圍是________.
三、解答題
18.已知集合A=,B=.
(1)若C={x|m+1≤x≤2m-1},C?(A∩B),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若D={x|x>6m+1},且(A∪B)∩D=?,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
19.(2018北京)設(shè)函數(shù)f(x)=[ax2-(3a+1)x+3a+2]ex.
(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線斜率為0,求a;
(2)若f(x)在x=1處取得極小值,求a的取值范圍.
20.已知函數(shù)f(x)=x-alnx,g(x)=-(a∈R).
(1)若a=1,求函數(shù)f(x)的極值;
(2)設(shè)函數(shù)h(x)=f(x)-g(x),求函數(shù)h(x)的單調(diào)區(qū)間.
21.已知f(x)為二次函數(shù),且f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x,
(1)求f(x)的表達(dá)式;
(2)設(shè)g(x)=f(2x)-m2x+1,其中x∈[0,1],m為常數(shù)且m∈R,求函數(shù)g(x)的最小值.
22.(2019紹興柯橋區(qū)模擬)已知函數(shù)f(x)=xlnx-x2+x+1.
(1)若y=f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,求a的取值范圍;
(2)當(dāng)02.
答案精析
1.A 2.C 3.B 4.B 5.D 6.D 7.A 8.C 9.C 10.B
11.[0,2] (2,+∞) 12.3 1 13.5 1或
解析 f(f(4))=f(-31)=log232=5;
由f(a)=-1,得或
所以a=1或a=.
14.
解析 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在R上無極值點(diǎn),
所以f′(x)=3x2+2x+m≥0恒成立,
即Δ=22-43m≤0,所以m≥.
15.[1,+∞)
解析 作出兩個函數(shù)的圖象如圖所示,當(dāng)直線y=x+a經(jīng)過點(diǎn)(0,1)時,此時a=1,直線和函數(shù)y=f(x)的圖象顯然有兩個交點(diǎn).
當(dāng)a>1時,直線和函數(shù)y=f(x)的圖象顯然有兩個交點(diǎn).
當(dāng)直線y=x+a經(jīng)過點(diǎn)(1,0)時,此時a=-1,
設(shè)g(x)=ln x(x≥1),∴g′(x)=,
∴k=g′(1)=1,
所以在(1,0)處的切線方程為y-0=1(x-1)=x-1,剛好是直線y=x+a,
所以此時直線和函數(shù)的圖象只有一個交點(diǎn),
當(dāng)a<-1時,觀察圖象得直線和函數(shù)的圖象只有一個交點(diǎn),
故當(dāng)a≥1時,f(x)=x+a有兩個零點(diǎn).
故實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1,+∞).
16.①(1,+∞)?、?-4,-2)∪(2,4)
解析?、僮鞒龊瘮?shù)f(x)的圖象,f(x)=a有且只有一個根等價于y=f(x)的圖象與y=a只有一個交點(diǎn),
故可得a>1,即a的取值范圍是(1,+∞);②方程f(x+T)=f(x)有且僅有3個不同的實(shí)根等價于y=f(x+T)的圖象與y=f(x)的圖象有3個交點(diǎn),而y=f(x+T)的圖象是將y=f(x)的圖象向左或向右平移|T|個單位長度,故可得T的取值范圍是(-4,-2)∪(2,4).
17.(-3,1)
解析 ∵函數(shù)f(x)=x3-3ax-1,a≠0,
∴f′(x)=3x2-3a,
∵函數(shù)f(x)在x=-1處取得極值,
則f′(-1)=0,
即3-3a=0,
解得a=1,
∴f(x)=x3-3x-1,a≠0,
f′(x)=3x2-3
=3(x2-1)
=3(x-1)(x+1).
當(dāng)f′(x)>0時,得x>1或x<-1,
當(dāng)f′(x)<0時,-10),
h′(x)=1--=
=,
①當(dāng)a+1>0,即a>-1時,在(0,1+a)上h′(x)<0,在(1+a,+∞)上h′(x)>0,
所以h(x)在(0,1+a)上單調(diào)遞減,
在(1+a,+∞)上單調(diào)遞增;
②當(dāng)1+a≤0,即a≤-1時,在(0,+∞)上h′(x)>0,
所以函數(shù)h(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.
綜上,當(dāng)a>-1時,h(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1+a),單調(diào)遞增區(qū)間為(1+a,+∞);
當(dāng)a≤-1時,h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+∞),無單調(diào)遞減區(qū)間.
21.解 (1)設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a≠0).
因?yàn)閒(x+1)+f(x-1)=2x2-4x,
所以a(x+1)2+b(x+1)+c+a(x-1)2+b(x-1)+c=2x2-4x,
所以2ax2+2bx+2a+2c=2x2-4x,
故有即
所以f(x)=x2-2x-1.
(2)g(x)=f(2x)-m2x+1=(2x)2-(2m+2)2x-1,設(shè)t=2x,t∈[1,2],
y=t2-(2m+2)t-1=[t-(m+1)]2-(m2+2m+2),
當(dāng)m+1>2,即m>1時,y=t2-(2m+2)t-1在t∈[1,2]時為減函數(shù),
當(dāng)t=2時,ymin=-4m-1;
當(dāng)m+1<1,即m<0時,
y=t2-(2m+2)t-1在t∈[1,2]上為增函數(shù),當(dāng)t=1,ymin=-2m-2;
當(dāng)0≤m≤1時,當(dāng)t=m+1,ymin=-(m2+2m+2),
綜上所述:g(x)min=
22.(1)解 因?yàn)閒′(x)=ln x-ax+2(x>0),由題意可得f′(x)≤0在(0,+∞)上恒成立,得a≥max,x∈(0,+∞),
令g(x)=,x∈(0,+∞),
g′(x)=,
所以g(x)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
所以a≥g=e,所以a≥e.
(2)證明 函數(shù)y=f(x)-x=xln x-x2+1有兩個極值點(diǎn)x1,x2(x10)可知,
y=F(x)在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),且0,
構(gòu)造函數(shù)m(x)=F-F(x)
=ln-a-(ln x-ax),
則m′(x)=-+2a=<0,
故m(x)在上單調(diào)遞減,
又由于0m=0,
即m(x1)>0在上恒成立,
即F>F(x1)=F(x2)恒成立.
由于x2>,-x1>,y=F(x)在上是減函數(shù),
所以x2>-x1,
所以x1+x2>>2成立.
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