江西省吉安縣高中數(shù)學(xué) 第2章 解三角形 2.3 解三角形的實(shí)際應(yīng)用學(xué)案北師大版必修5.doc
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2.3解三角形的實(shí)際應(yīng)用 班級(jí): 姓名: 使用時(shí)間: 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 能夠從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型,然后運(yùn)用正、余弦定理及三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)加以解決. 2. 鞏固深化解三角形實(shí)際問題的思維方法,養(yǎng)成良好的研究、探索習(xí)慣. 【導(dǎo)讀流程】 1、 預(yù)習(xí)導(dǎo)航,要點(diǎn)指津 1. 仰角與俯角: 與目標(biāo)視線在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標(biāo)視線的夾角,目標(biāo)視線在水平視線 時(shí)叫 ,目標(biāo)視線在水平視線_______時(shí)叫 (如圖所示). 2.方向角:相對(duì)于某一正方向的水平角.(如圖所示) ①北偏東α即由指北方向 針旋轉(zhuǎn)α到達(dá)目標(biāo)方向. ②北偏西α即由指北方向 針旋轉(zhuǎn)α到達(dá)目標(biāo)方向. ③南偏西等其他方向角類似. 3. 方位角: 指北方向線 到目標(biāo)方向線的水平角,如方位角45,是指北偏東45,即東北方向(指經(jīng)過目標(biāo)的射線是正東和正北的夾角平方線)。 2、 自主探索,獨(dú)立思考 思考1:自動(dòng)卸貨汽車采用液壓機(jī)構(gòu).設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算油泵頂杠BC的長(zhǎng)度,如圖1所示.已知車廂的最大仰角為60(指車廂AC與水平線夾角),油泵頂點(diǎn)B與車廂支點(diǎn)A之間的距離為1.95 m,AB與水平線之間的夾角為620′,AC長(zhǎng)為1.40 m.計(jì)算BC的長(zhǎng)度(結(jié)果精確到0.01 m). 圖1 3、 小組合作探究,議疑解惑 <探究一> 測(cè)量距離問題 【例1】要測(cè)量河對(duì)岸兩地A、B之間的距離,在岸邊選取相距100米的C、D兩點(diǎn),并測(cè)得∠ACB=75,∠BCD=45,∠ADC=30,∠ADB=45(A、B、C、D在同一平面內(nèi)),求A、B兩地的距離. 規(guī)律方法 解決測(cè)量距離問題,選擇合適的輔助測(cè)量點(diǎn),構(gòu)造三角形,將問題轉(zhuǎn)化為求某個(gè)三角形的邊長(zhǎng)問題,從而利用正、余弦定理求解. <探究二> 測(cè)量高度問題 【例2】 如圖2所示,兩點(diǎn)C,D與煙囪底部在同一水平直線上,在點(diǎn)C1,D1,利用高為1.5 m 的測(cè)角儀器測(cè)得煙囪的仰角分別是α=45和β=60,C,D間的距離是12 m.計(jì)算煙囪的高AB(結(jié)果精確到0.01 m). 圖2 規(guī)律方法 根據(jù)已知條件畫出示意圖,分析與問題有關(guān)的三角形,運(yùn)用正、余弦定理,有序地解相關(guān)的三角形,和高度有關(guān)的問題往往涉及直角三角形的求解. <探究三>測(cè)量角度問題 【例3】如圖3,在海岸A處發(fā)現(xiàn)北偏東45方向,距A處(-1)海里的B處有一艘走私船.在A處北偏西75方向,距A處2海里的C處的我方緝私船奉命以10海里/時(shí)的速度追截走私船,此時(shí)走私船正以10海里/時(shí)的速度,從B處向北偏東30方向逃竄.問:緝私船應(yīng)沿什么方向行駛才能最快截獲走私船?并求出所需時(shí)間. 圖3規(guī)律方法 航海問題是解三角形應(yīng)用問題中的一類很重要的問題,解決這類問題一定要搞清方位角,再就是選擇好不動(dòng)點(diǎn),然后根據(jù)條件,畫出示意圖,轉(zhuǎn)化為三角形問題. 4、 展示你的收獲 五、重、難、疑點(diǎn)評(píng)析(由教師歸納總結(jié)點(diǎn)評(píng)) 六、達(dá)標(biāo)檢測(cè) 1.在某時(shí)刻,A點(diǎn)西400 km的B處是臺(tái)風(fēng)中心,臺(tái)風(fēng)以每小時(shí)40 km的速度向東北方向直線前進(jìn),以臺(tái)風(fēng)中心為圓心、300 km為半徑的圓稱為“臺(tái)風(fēng)圈”,從此時(shí)刻算起,大約經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間A進(jìn)入臺(tái)風(fēng)圈?A處在臺(tái)風(fēng)圈中的時(shí)間有多長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào))?- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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