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功 教材分析 在《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》的共同必修模塊物理2的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中涉及本節(jié)的內(nèi)容有“理解功的概念”。該內(nèi)容要求學(xué)生知道功的概念；會(huì)分析物體位移的方向與力的方向不在一條直線上時(shí)力所做的功；能正確運(yùn)用功的公式，計(jì)算各力做功的大?。辉诰唧w的物理情景中判斷物體所受各力是否做功以及做功的正負(fù)；掌握合力做功的兩種計(jì)算方法。 “機(jī)械功”承接和發(fā)展了初中講過(guò)的功的公式W＝Fl，是在學(xué)生已知的特殊情況下（F與l在同一直線上）的功的公式基礎(chǔ)上的擴(kuò)展，擴(kuò)展為功的一般公式W＝Flcosα?xí)r（力F與位移l互成夾角α），突出了力做功的效果。功是力學(xué)中的基本概念，在用能量途徑研究物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，功的概念是不可缺少的，此外這部分知識(shí)與現(xiàn)代生活、生產(chǎn)等有著密切的聯(lián)系，也是本章的學(xué)習(xí)的一個(gè)基礎(chǔ)。因此，在教學(xué)中應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生推理能力，同時(shí)教師創(chuàng)設(shè)一些任務(wù)，讓學(xué)生在完成任務(wù)中運(yùn)用科學(xué)思維解決物理問(wèn)題，讓學(xué)生了解物理思想和物理方法，體會(huì)物理學(xué)在生活和生產(chǎn)中的應(yīng)用以及對(duì)社會(huì)發(fā)展的影響，讓學(xué)生得到成功的體驗(yàn)，享受成功的愉悅，激發(fā)學(xué)習(xí)的熱情和責(zé)任感。 只有當(dāng)功和能量這兩個(gè)概念在同一種物理過(guò)程中匯合時(shí)，例如重力功與重力勢(shì)能、彈力功和彈力勢(shì)能、外力功與動(dòng)能的討論中，人們才認(rèn)識(shí)到“功的重要意義更加在于它可以決定能量的變化”，因而為我們研究能量轉(zhuǎn)化過(guò)程奠定了一個(gè)定量分析的基礎(chǔ)。這就是一種現(xiàn)代審視。新教材把追問(wèn)與審視統(tǒng)一起來(lái)，使學(xué)生對(duì)功和能的理解比以往要深刻得多。 學(xué)情分析 功是本章知識(shí)鏈中非常重要的一環(huán)，是初中學(xué)習(xí)的繼續(xù)和提高。學(xué)生對(duì)于F與l同向時(shí)功的求解掌握很好。對(duì)于F與l有任意夾角的情況能接受但應(yīng)用時(shí)對(duì)各量的物理含義理解不深，另外對(duì)功的正負(fù)含義的理解存在困難。 設(shè)計(jì)思想 （1）功的概念的建立 在該節(jié)中介紹了做功兩個(gè)不可缺少的因素和功的計(jì)算公式。對(duì)“功是能量轉(zhuǎn)化的量度”這一物理意義不是一下子給出的，而是在研究功和能的關(guān)系時(shí)逐漸使學(xué)生認(rèn)識(shí)的。教師在教學(xué)中有意識(shí)地一步一步地引導(dǎo)，使學(xué)生逐步理解。 在教學(xué)中可以讓學(xué)生回憶和復(fù)習(xí)初中已學(xué)過(guò)的功的概念，讓學(xué)生舉例說(shuō)明什么是做功，做功的過(guò)程需滿足什么條件。通過(guò)學(xué)生舉例的過(guò)程，使學(xué)生逐漸回憶起在初中學(xué)習(xí)過(guò)的做功的兩個(gè)不可缺少的因素，即力和物體在力的方向上的位移。做功的力和位移在同一方向時(shí)功的公式Ｗ＝Fl。如果力與位移的夾角是90，力對(duì)物體不做功。 這時(shí)教師再提出如果力F與位移l的夾角不是0也不是90，而是任意的角度，力對(duì)物體是否做功？使學(xué)生在這樣的矛盾沖突中展開討論。教材中給出的方法是將F分解Fsinα和Fcosα，由于分力Fsinα與位移l是垂直的，故不做功，而Fcosα與l的夾角為0，故做功為W＝Flcosα，進(jìn)而得出功的公式。 課前準(zhǔn)備 多媒體素材、課件。 教學(xué)過(guò)程 ［新課導(dǎo)入］ 初中我們學(xué)過(guò)做功的兩個(gè)因素是什么? 一是作用在物體上的力，二是物體在力的方向上移動(dòng)的距離。 高中我們已學(xué)習(xí)了位移，所以做功的兩個(gè)要素我們可以認(rèn)為是：①作用在物體上的力；②物體在力的方向上移動(dòng)的位移。 一個(gè)物體受到力的作用，且在力的方向上移動(dòng)了一段位移，這時(shí)，我們就說(shuō)這個(gè)力對(duì)物體做了功。在初中學(xué)習(xí)功的概念時(shí)，強(qiáng)調(diào)物體運(yùn)動(dòng)方向和力的方向的一致性，如果力的方向與物體的運(yùn)動(dòng)方向不一致呢？相反呢？力對(duì)物體做不做功？若做了功，又做了多少功？怎樣計(jì)算這些功呢？本節(jié)課我們來(lái)繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)功的知識(shí)，在初中的基礎(chǔ)上進(jìn)行擴(kuò)展。 ［新課教學(xué)］ 一、功的初步概念 1．功的初步概念 一個(gè)物體受到力的作用，如果在力的方向上發(fā)生一段位移，這個(gè)力就對(duì)物體做了功。 想一想：高中物理中功的概念與初中有什么不同？ 高中講“位移”，初中講“距離”；高中講“發(fā)生”一段位移，初中講“通過(guò)”一段距離。位移是矢量，距離是標(biāo)量。發(fā)生的一段位移并不要求物體非要沿著發(fā)生位移的路徑通過(guò)。 值得注意的是：要明確“誰(shuí)對(duì)誰(shuí)” 做功，即是哪一個(gè)力對(duì)物體做功或哪個(gè)物體對(duì)哪個(gè)物體做功。 在認(rèn)識(shí)能量的歷史過(guò)程中，人們建立了功（work）的概念，因而功和能是兩個(gè)密切聯(lián)系的物理量，即如果物體在力的作用下能量發(fā)生了變化，那么這個(gè)力一定對(duì)物體做了功。 2．做功的兩個(gè)必要因素 可見，力和物體在力的方向上發(fā)生的位移，是做功的兩個(gè)不可缺少的因素。 【鞏固練習(xí)】 人提水桶水平行走時(shí)人對(duì)水桶是否做功？人提水桶沿樓梯上樓時(shí)人對(duì)水桶是否做功？在光滑水平地面上滾動(dòng)的小球，重力是否做功？ 3．“做功”與“做工”的區(qū)別 物理學(xué)中的“做功”必須滿足做功的兩個(gè)必要因素。日常生活中的“做工”范指一切消耗腦力和體力的過(guò)程。因而：“做工”不一定“做功”，“做功”一定“做工”。 二、功的計(jì)算 1．力的方向與物體的運(yùn)動(dòng)方向一致 l F α F1 F2 F1 F2 F l F 在物理學(xué)中，如果力的方向與物體運(yùn)動(dòng)的方向一致，如圖所示，我們就說(shuō)：功等于力的大小與位移大小的乘積。用F表示力的大小，用l表示位移的大小，用W表示力F所做的功，則有 W＝Fl 如果物體在力的作用下位移增加了Δl，那么力所做的功相應(yīng)地增加ΔW＝FΔl。 2．力的方向與物體的運(yùn)動(dòng)方向成某一角度 做的功W等于F1l，而F1＝Fcosα，所以 W＝Flcosα （1） 這就是說(shuō)，力對(duì)物體所做的功，等于力的大小、位移的大小、力與位移夾角的余弦這三者的乘積。 功的公式還可理解成在位移方向的分力與位移的乘積，或力與位移在力的方向的分量的乘積。 3．說(shuō)明 ①公式中的力F為恒力 ②公式中的位移l為物體作直線運(yùn)動(dòng)時(shí)移動(dòng)的位移 ③公式中的夾角α為力和位移矢量間的夾角 s F α s F α (a) (b) 找力F和位移l之間的夾角時(shí)，我們可以把力F和l的箭尾移到同一點(diǎn)，看它們之間的夾角是多少。在右邊的(a)圖中，F(xiàn)與l之間的夾角為(π－α) ；(b)圖中，F(xiàn)與l之間的夾角為α。力F和位移l之間的夾角應(yīng)在0≤α≤180的范圍之內(nèi)。 ④講“功”一定要指明是哪個(gè)力對(duì)哪個(gè)物體的功，功是標(biāo)量 ⑤做功與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)及是否受到其它力的作用無(wú)關(guān) a．水平推力F推著質(zhì)量為ｍ的物體在光滑水平面上前進(jìn)了l ；b．水平推力F推著質(zhì)量為2m的物體在粗糙水平面上前進(jìn)了l；c．沿傾角為θ的光滑斜面的推力F將質(zhì)量為m的物體向上推了l。這三種情況下力F對(duì)物體做的功是相同的。 【實(shí)例探究】 1．水流從高處落下，對(duì)水輪機(jī)做3108J 的功，對(duì)這句話的正確理解是（ ） A．水流在對(duì)水輪機(jī)做功前，具有3108J的能量 B．水流在對(duì)水輪機(jī)做功時(shí)，具有 3108J的能量 C．水流在對(duì)水輪機(jī)做功后，具有 3108J的能量 D．水流在對(duì)水輪機(jī)做功的過(guò)程中，能量減少3108J 解析：本題考查了功和能的關(guān)系，并且同實(shí)際中的科技應(yīng)用聯(lián)系起來(lái)。根據(jù)“功是能量轉(zhuǎn)化的量度”可知，水流在對(duì)水輪機(jī)做功的過(guò)程中，有能量參與轉(zhuǎn)化，水流對(duì)水輪機(jī)做了3108J的功，則有3108J的機(jī)械能減少了。故答案應(yīng)選D。 點(diǎn)撥：功是能量轉(zhuǎn)化的量度是指做功的過(guò)程就是能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程。做了多少功，就有多少能量發(fā)生轉(zhuǎn)化，絕不能說(shuō)功是能量的量度。 2．用水平恒力F作用在質(zhì)量為M的物體上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移動(dòng)距離l，恒力做功為W1，再用該恒力作用于質(zhì)量為m（m＜M）的物體上，使之在粗糙的水平面上移動(dòng)同樣距離l，恒力做功為W2，則兩次恒力做功的關(guān)系是（ ） 　　A．W1＞W(wǎng)2　　B．W1＜W2　　C．W1＝W2　　D．無(wú)法判斷 　　解析：在粗糙水平面上移動(dòng)一段距離，跟在光滑水平面上移動(dòng)的相同距離，對(duì)力F做功來(lái)說(shuō)，W＝Fl是相同的，即W1＝W2。正確選項(xiàng)為C。 點(diǎn)評(píng)：求功時(shí)，必須要明確哪個(gè)力在哪個(gè)過(guò)程中的功。根據(jù)功的定義，力F所做的功與F的大小及在F的方向上發(fā)生的位移大小的乘積有關(guān)，與物體是否受其它力及物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)等其它因素均無(wú)關(guān)．即力做功具有獨(dú)立性。 四、幾個(gè)力總功的計(jì)算 l F1 α F2 F3 G 我們學(xué)習(xí)了一個(gè)力對(duì)物體所做功的求解方法，而物體所受到的力往往不只一個(gè)，那么，如何求解這幾個(gè)力對(duì)物體所做的功呢? 如圖所示，一個(gè)物體在拉力F1的作用下，水平向右移動(dòng)位移為l，求各個(gè)力對(duì)物體做的功是多少?各個(gè)力對(duì)物體所做功的代數(shù)和如何? 物體所受的合力是多少?合力所做的功是多少? 物體受到拉力F1、滑動(dòng)摩擦力F2、重力G、支持力F3的作用。 重力和支持力不做功，因?yàn)樗鼈兒臀灰频膴A角為90；F1所做的功為：W1＝Flcosα，滑動(dòng)摩擦力F2所做的功為：W2＝F2scos180＝－F2l。 各個(gè)力對(duì)物體所做功的代數(shù)和為：W＝(F1cosα－F2)l。 根據(jù)正交分解法求得物體所受的合力F＝F1cosα－F2 合力方向向右，與位移同向； 合力所做的功為：W＝Flcos0＝(F1cosα－F2)l。 總結(jié)：當(dāng)物體在幾個(gè)力的共同作用下發(fā)生一段位移時(shí)，這幾個(gè)力對(duì)物體所做的功可以用下述方法求解： 1．求出各個(gè)力所做的功，則總功等于各個(gè)力所做功的代數(shù)和； 2．求出各個(gè)力的合力，則總功等于合力所做的功。 【做一做】 證明：幾個(gè)力對(duì)一個(gè)物體做功的代數(shù)和，等于這幾個(gè)力的合力對(duì)這個(gè)物體所做的功。 【例題1】一個(gè)質(zhì)量m＝2kg的物體，受到與水平方向成37角斜向上方的拉力F1＝10N，在水平地面上移動(dòng)的距離l＝2m。物體與地面間的滑動(dòng)摩擦力F2＝4.2N。求外力對(duì)物體所做的總功。 α l F1 F2 解析：拉力F1對(duì)物體所做的功為W1＝F1lcos37＝16J。 摩擦力F2對(duì)物體所做的功為W2＝F2lcos180＝－8.4J。 外力對(duì)物體所做的總功W＝W1＋W2＝7.6J。 （另解：先求合力，再求總功）。 【例題2】一個(gè)質(zhì)量m＝150 kg的雪橇，受到與水平方向成θ＝37角斜向上方的拉力F＝500N，在水平地面上移動(dòng)的距離l＝5m。物體與地面間的滑動(dòng)摩擦力F阻＝100N。求力對(duì)物體所做的總功。 分析 雪橇受到的重力與支持力沿豎直方向，不做功。拉力F可分解為水平方向和豎直方向的兩個(gè)分力，豎直方向的分力與運(yùn)動(dòng)方向的夾角為90，不做功，所以力對(duì)物體所做的總功為拉力的水平分力和阻力所做的功的代數(shù)和。 解析 拉力在水平方向的分力為Fx＝Fcos37，它做的功為 W1＝Fxl＝Flcos 37 摩擦力與運(yùn)動(dòng)方向相反，它做的功為負(fù)功 W2＝－F阻l 力對(duì)物體所做的總功為二者之和，即 W＝W1＋W2＝Flcos 37－F阻l 把數(shù)值代入，得 W＝1500J 雪橇受的力所做的總功是1500J。 【例題3】如圖所示，拉力F使質(zhì)量為m的物體勻速地沿著長(zhǎng)為L(zhǎng)傾角為α的斜面的一端向上滑到另一端，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，分別求作用在物體上各力對(duì)物體所作的功。 mg F1 F2 F α 解析：（1）選物體為研究對(duì)象，其受力為拉力F，重力mg，彈力F1，摩擦力F2。拉力F對(duì)物體所做的功為 WF＝FL 　　由于物體作勻速運(yùn)動(dòng)，故 F＝mgsinα＋μmgcosα 所以，WF＝mgL(sinα＋μcosα) 即拉力F對(duì)物體做正功，拉力F一般稱為動(dòng)力或牽引力。 （2）重力mg對(duì)物體所做的功為： WG＝mgLcos(90＋α)＝－mgLsinα 即重力對(duì)物體做負(fù)功，即亦物體克服重力所做的功為mgLsinα。 （3）摩擦力對(duì)物體所做的功為 W2＝F2Lcos180＝－μmgLcosα 即摩擦力對(duì)物體做負(fù)功，也可以說(shuō)是物體克服摩擦力做了功μmgLcosα。 （4）彈力F1對(duì)物體所做的功為 W2＝F1Lcos90＝0。 即彈力對(duì)物體不做功。 點(diǎn)評(píng)：講功必須分清是哪個(gè)力做的功，在解題時(shí)一定要注意題目中是求哪個(gè)力做的功，正確找出力F、位移l和夾角α的關(guān)系。 A B C D F P 【例題4】如圖所示，ABCD為畫在水平地面上的正方形，其邊長(zhǎng)為a，P為靜止于A點(diǎn)的物體。用水平力F沿直線 AB拉物體緩慢滑動(dòng)到B點(diǎn)停下，然后仍用水平力F沿直線BC拉物體滑動(dòng)到C點(diǎn)停下，接下來(lái)仍用水平力F沿直線CD拉物體滑動(dòng)到D點(diǎn)停下，最后仍用水平力F沿直線DA拉物體滑動(dòng)到A點(diǎn)停下。若后三段運(yùn)動(dòng)中物體也是緩慢的，求全過(guò)程中水平力F對(duì)物體所做的功是多少？ 此例題先讓學(xué)生做，然后找出一個(gè)所得結(jié)果是W＝0的學(xué)生發(fā)言，此時(shí)會(huì)有學(xué)生反對(duì)，并能說(shuō)出W＝4Fa才是正確結(jié)果。讓后者講其思路和做法，然后總結(jié)，使學(xué)生明確在每一段位移a中，力F都與a同方向，做功為Fa，四個(gè)過(guò)程加起來(lái)就是4Fa。 點(diǎn)評(píng)：功的概念中的位移是在這個(gè)力的方向上的位移，而不能簡(jiǎn)單地與物體運(yùn)動(dòng)的位移畫等號(hào)。要結(jié)合物理過(guò)程做具體分析。 【問(wèn)題討論】 ①關(guān)于變力的功 了解變力功的一種求解方法──無(wú)限分割后累加 ②一對(duì)作用力和反作用力的沖量及功的特點(diǎn) 作用力和反作用力可以同時(shí)做正功、負(fù)功，可以一個(gè)力做功而另一個(gè)力不做功，可以一個(gè)力做正功另一個(gè)力做負(fù)功。一對(duì)靜摩擦力的總功為零，一對(duì)滑動(dòng)摩擦力的總功一定為負(fù)。 【鞏固練習(xí)】 1．起重機(jī)將質(zhì)量為100kg的重物豎直向上移動(dòng)了2ｍ，下列三種情況下，做功的力各有哪幾個(gè)?每個(gè)力做了多少功?是正功還是負(fù)功?（不計(jì)阻力，g＝9.8m/s2） ①勻加速提高，加速度a1＝0.2ｍ/s2； ②勻速提高； ③勻減速下降，加速度大小a2＝0.2ｍ/s2。 (答案：①拉力和重力；W拉＝2103J，WＧ＝－1.96103 J；拉力做正功，重力做負(fù)功； ②拉力和重力；均等于1.96103 J；拉力做正功，重力做負(fù)功 A B α β F H ③拉力和重力；拉力做功－2103 J；重力做功1.96103 J；拉力做負(fù)功，重力做正功) 2．如圖所示，在光滑的水平面上，物塊在恒力F＝100 Ｎ的作用下從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，不計(jì)滑輪的大小，不計(jì)繩與滑輪的質(zhì)量及繩、滑輪間的摩擦，H＝2.4ｍ，α＝37，β＝53，求拉力F做的功。 (答案：100 J) ［小結(jié)］ 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們明確了功的初步概念，掌握了功的計(jì)算公式W＝Flcosα及求解力對(duì)物體所做總功的兩種方法。知道功是一個(gè)有正負(fù)的標(biāo)量，它的正負(fù)是由cosα的正負(fù)決定的，理解了正功和負(fù)功的含義。功的重要意義在于決定能量的變化。 ［布置作業(yè)］ 教材第59－60頁(yè)“問(wèn)題與練習(xí)”。 板書設(shè)計(jì) 2．功 一、功的初步概念 1．功的初步概念 一個(gè)物體受到力的作用，如果在力的方向上發(fā)生一段位移，這個(gè)力就對(duì)物體做了功。 如果物體在力的作用下能量發(fā)生了變化，那么這個(gè)力一定對(duì)物體做了功。 2．做功的兩個(gè)必要因素 力和物體在力的方向上發(fā)生的位移，是做功的兩個(gè)不可缺少的因素。 3．“做功”與“做工”的區(qū)別 “做工”不一定“做功”，“做功”一定“做工”。 二、功的計(jì)算 1．力的方向與物體的運(yùn)動(dòng)方向一致 W＝Fl 2．力的方向與物體的運(yùn)動(dòng)方向成某一角度 W＝Flcosα （1） 力對(duì)物體所做的功，等于力的大小、位移的大小、力與位移夾角的余弦這三者的乘積。 3．說(shuō)明 ①公式中的力F為恒力； ②公式中的位移l為物體作直線運(yùn)動(dòng)時(shí)移動(dòng)的位移； ③公式中的夾角α為力和位移矢量間的夾角； ④講“功”一定要指明是哪個(gè)力對(duì)哪個(gè)物體的功，功是標(biāo)量； ⑤做功與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)及是否受到其它力的作用無(wú)關(guān) ⑥做功與參考系有關(guān) ⑦在SI制中，功的單位為焦。 1J＝1Nm 三、正功和負(fù)功 1、正功和負(fù)功 ①當(dāng)α＝π/2時(shí)，cosα＝0，W＝0。力F和位移l的方向垂直時(shí)，力F不做功； ②當(dāng)α＜π/2時(shí)，cosα＞0，W＞0。這表示力F對(duì)物體做正功； ③當(dāng)π/2＜α≤π時(shí)，cosα＜0，W＜0。這表示力F對(duì)物體做負(fù)功。 2．正功和負(fù)功的含義 ①功的正負(fù)表示是動(dòng)力對(duì)物體做功還是阻力對(duì)物體做功 ②功的正負(fù)是借以區(qū)別誰(shuí)對(duì)誰(shuí)做功的標(biāo)志 ③一個(gè)力對(duì)物體做負(fù)功，往往說(shuō)成物體克服這個(gè)力做功 四、幾個(gè)力總功的計(jì)算 1．求出各個(gè)力所做的功，則總功等于各個(gè)力所做功的代數(shù)和； 2．求出各個(gè)力的合力，則總功等于合力所做的功。