(浙江專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題9 平面解析幾何 第76練 高考大題突破練—直線與圓錐曲線的位置關(guān)系練習(xí)(含解析).docx
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第76練 高考大題突破練—直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 [基礎(chǔ)保分練] 1.(2019金華十校聯(lián)考)已知橢圓C:+=1(a>b>0)的焦距為2,且過點(diǎn)Q. (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2)若O為坐標(biāo)原點(diǎn),P為直線l:x=2上的一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作直線l′與橢圓相切于點(diǎn)A,若△POA的面積S為,求直線l′的方程. 2.已知拋物線C:y2=2px(p>0)過點(diǎn)A(1,-2). (1)求拋物線C的方程,并求其準(zhǔn)線方程; (2)是否存在平行于OA(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的直線l,使得直線l與拋物線C有公共點(diǎn),且直線OA與l的距離等于?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由. 3.(2019溫州模擬)已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,過焦點(diǎn)F的直線交C于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),y1y2=-4. (1)求拋物線方程; (2)點(diǎn)B在準(zhǔn)線l上的投影為E,D是C上一點(diǎn),且AD⊥EF,求△ABD面積的最小值及此時(shí)直線AD的方程. [能力提升練] 4.已知拋物線C1:x2=4y的焦點(diǎn)F也是橢圓C2:+=1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn),C1與C2的公共弦的長為2.過點(diǎn)F的直線l與C1相交于A,B兩點(diǎn),與C2相交于C,D兩點(diǎn),且與同向. (1)求C2的方程; (2)若|AC|=|BD|,求直線l的斜率. 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1.解 (1)由題意得2c=2,∴c=1. ∵橢圓C過點(diǎn)Q, ∴+=1. ∵c2=a2-b2,解得a2=2,b2=1. ∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+y2=1. (2)設(shè)A(x0,y0),當(dāng)x0=0時(shí),y0=1,S△POA≠, 當(dāng)x0≠0時(shí),切線l′的方程為+yy0=1, 即y=-x,則直線l′與x軸交于點(diǎn)B,∵P, ∴S△POA==, 即=, ∴=, 即 或 解得x0=1,y0=-或x0=1,y0=(x0=0,y0=1不合題意舍), ∴直線l′的方程為x+y-2=0或x-y-2=0. 2.解 (1)將(1,-2)代入y2=2px, 得(-2)2=2p1,所以p=2. 故所求的拋物線C的方程為y2=4x,其準(zhǔn)線方程為x=-1. (2)假設(shè)存在符合題意的直線l,其方程為y=-2x+t. 由得y2+2y-2t=0. 因?yàn)橹本€l與拋物線C有公共點(diǎn), 所以Δ=4+8t≥0,解得t≥-. 又由直線OA與l的距離d=, 可得=,解得t=1. 因?yàn)椋??, 1∈, 所以符合題意的直線l存在, 其方程為2x+y-1=0. 3.解 (1)依題意F, 當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí),|y1|=|y2|=2,|AB|=2p=4,解得p=2; 當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí),設(shè)直線AB: y=k,由 化簡(jiǎn)得y2-y-p2=0, 由y1y2=-4得p2=4,解得p=2(舍負(fù)),所以拋物線方程為y2=4x. (2)設(shè)D(x0,y0),B, 則E(-1,t),由y1y2=-4, 可得A, 因?yàn)閗EF=-,AD⊥EF, 所以kAD=, 故直線AD:y+=, 即2x-ty-4-=0. 由 化簡(jiǎn)得y2-2ty-8-=0, 所以y1+y0=2t,y1y0=-8-. 所以|AD|=|y1-y0| = =, 設(shè)點(diǎn)B到直線AD的距離為d, 則d==, 所以S△ABD=|AD|d =≥16, 當(dāng)且僅當(dāng)t4=16,即t=2時(shí),等號(hào)成立,所以△ABD面積的最小值為16. 當(dāng)t=2時(shí),直線AD的方程為x-y-3=0; 當(dāng)t=-2時(shí),直線AD的方程為x+y-3=0. 能力提升練 4.解 (1)由C1:x2=4y知,其焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,1). 因?yàn)镕也是橢圓C2的一個(gè)焦點(diǎn), 所以a2-b2=1.① 又C1與C2的公共弦的長為2,C1與C2都關(guān)于y軸對(duì)稱,且C1的方程為x2=4y, 由此易知C1與C2的公共點(diǎn)的坐標(biāo)為,所以+=1.② 聯(lián)立①②,得a2=9,b2=8. 故C2的方程為+=1. (2)如圖,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4). 因?yàn)榕c同向,且|AC|=|BD|,所以=,從而x3-x1=x4-x2, 即x1-x2=x3-x4, 于是(x1+x2)2-4x1x2 =(x3+x4)2-4x3x4.③ 設(shè)直線l的斜率為k,則l的方程為y=kx+1. 由 得x2-4kx-4=0. 而x1,x2是這個(gè)方程的兩根, 所以x1+x2=4k,x1x2=-4.④ 由 得(9+8k2)x2+16kx-64=0. 而x3,x4是這個(gè)方程的兩根, 所以x3+x4=-,x3x4=-.⑤ 將④⑤代入③,得16(k2+1)=+, 即16(k2+1)=, 所以(9+8k2)2=169,解得k=, 即直線l的斜率為.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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