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第01節(jié) 任意角和弧度制及任意角的三角函數 班級__________ 姓名_____________ 學號___________ 得分__________ 一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1.【浙江普通高校招生學業(yè)水平考試】若點在角的終邊上，則（ ） A. B. C. D. 【答案】A. 【解析】 由任意角的三角函數的定義可知，，故選A. 2.若，且，則角是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第四象限 D. 第三象限 【答案】D 3.【浙江省諸暨中學段考】設角的終邊經過點，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】試題分析：根據三角函數定義知： ，所以原式，答案為：C. 4.【浙江省臺州中學統(tǒng)練】已知2弧度的圓心角所對的弦長為1，那么這個圓心角所對的弧長是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】設圓的半徑為,依題意有,故所對弧長,故選. 5．【浙江省嘉興市2018年期末復習】已知角的終邊與單位圓的交點，則（ ） A. B. C. D. 【答案】C 6.若是第三象限角，且，則是 A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】D 【解析】分析：根據是第三象限角，寫出角的集合，進一步得到的集合，再根據 得到答案 詳解：是第三象限角， 則 即是第二象限或者第四象限角， ，是第四象限角 故選 7．【浙江省臺州市期末】已知角的終邊經過點，則角的余弦值為（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵角的終邊經過點 ∴, ∴ 故選：B 8．設角是第二象限角，為其終邊上的一點，且，則（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析：根據任意角α的余弦的定義和已知條件可得x的值，再由sinα的定義求得結果． 詳解：由題意可得x＜0，r=|OP|=，故 cosα=． 再由 可得x=﹣3，∴sinα=. 9．【浙江省溫州市期末】點A(sin 2018，cos2018)位于(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 10．給出下列命題：①第二象限角大于第一象限角； ②三角形的內角是第一象限角或第二象限角； ③不論用角度制還是用弧度制度量一個角，它們與扇形所對半徑的大小無關； ④若，則與的終邊相同； ⑤若，則是第二或第三象限的角． 其中正確命題的個數是 (　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】試題分析：由終邊相同的角的定義易知①是錯誤的；②的描述中沒有考慮直角，直角屬于的正半軸上的角，故②是錯誤的；④中與的終邊不一定相同，比如；⑤中沒有考慮軸的負半軸上的角.只有③是正確的. 考點：角的推廣與象限角. 二、填空題：本大題共7小題，共36分． 11.【浙江省寧波市統(tǒng)考】弧度制是數學上一種度量角的單位制，數學家歐拉在他的著作《無窮小分析概論》中提出把圓的半徑作為弧長的度量單位.已知一個扇形的弧長等于其半徑長，則該扇形圓心角的弧度數是__________． 【答案】1 【解析】設扇形的弧長和半徑長為，由弧度制的定義可得，該扇形圓心角的弧度數是. 12. 【2018屆河南省洛陽市高三第三次統(tǒng)考】已知角的始邊與軸的非負半軸重合，頂點與坐標原點重合，終邊過點，則__________． 【答案】10. 【解析】分析：首先利用三角函數的定義式，結合題中所給的角的終邊所過的點的坐標求得，之后借助于同角三角函數關系式，將關于正余弦分式形式的式子上下同除，得到關于切的式子，代入求值即可得結果. 詳解：根據角的終邊過，利用三角函數的定義式，可以求得，所以有，故答案是10. 13.已知角的終邊經過點，則角為第__________象限角，與角終邊相同的最小正角是__________. 【答案】四 【解析】 試題分析:因,故為第四象限角；因,故,則由于是第四象限角,故當時, .故應填答案四；. 14.【2018屆北京市十一學校三模】已知，則__________(填“>”或 “<”)；__________(用表示) 【答案】 【解析】分析：（1）根據正弦函數的單調性和特殊角的三角函數值判斷即可； （2）根據同角的三角函數關系與兩角和的正弦公式求出的值. 解析：（1），且， ； （2）又. . 故答案為：（1）；（2）. 15.【浙江省溫州市十五校聯合體2017-2018學年高一期中聯考】已知扇形的周長為8，則扇形的面積的最大值是_______，此時弦長_______. 【答案】 4 【解析】由題意，可設扇形半徑為，則弧長，圓心角，扇形面積，所以當時，有，此時弦長，從而問題得解. 16.【浙江省臺州中學期中】已知扇形 (為圓心)的周長為,半徑為,則__________，扇形的面積是__________． 【答案】 2 1 【解析】分析：扇形 (為圓心)的周長為,半徑為,可求得扇形的弧長，根據弧度制的定義以及扇形面積公式可得結果. 17．已知點在角的終邊上，則__________． 【答案】. 【解析】分析：根據三角函數的定義計算． 詳解：∵，∴， ∴，， ∴． 點睛：本題考查三角函數的定義，掌握三角函數定義是解題基礎．設是角終邊上一點，，則． 三、解答題：本大題共5小題，共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 18．已知角的終邊上有一點P（，m），且，求 的值. 【答案】 【解析】試題分析：根據三角函數的定義得到，進而求出參數值，根據角的象限得到最終參數值. 解析： ∴∴又∵∴ 19.【2018屆浙江省杭州市第二次檢測】已知角 終邊經過點 ， ，求 ， ， . 【答案】見解析 【解析】試題分析：由 ，可得 ，則 ， ， ∴ ，根據三角函數的定義可得 ， ， 的值. 試題解析： ，∴ ， ∵ ， ， ∴ ， ∴ ， ， 20.【2018屆黑龍江省齊齊哈爾八中8月月考】已知角的終邊上有一點的坐標是，其中，求， ， . 【答案】 【解析】試題分析：由條件利用任意角的三角函數的定義求得α的三角函數的值，從而得出結論 試題解析： . 當時， ， ∴， ； 當a＜0時，r＝－5a， ∴sin α＝－，cos α＝－，tan α＝. 綜上可知， 21.(1)一個半徑為的扇形，若它的周長等于，那么扇形的圓心角是多少弧度？扇形面積是多少？ (2)角的終邊經過點P(，4)且cos=,則的值 【答案】(1) , (2) 【解析】試題分析：(1)設扇形的圓心角，利用弧長公式得到弧長，代入題中條件，求出圓心角的弧度數，利用扇形面積公式求扇形的面積.(2)先求出，利用的值求出，再求出的值，相加即可. 22.已知角的終邊上有一點，． （1）若，求實數的值； （2）若且，求實數的取值范圍． 【答案】（1）；（2）. 【解析】試題分析：（1）由即可得的值； （2）由條件知角為第三象限角，從而得縱坐標小于0，得解. 試題解析： （1）依題意得,，所以 ． （2）由且得，為第三象限角， 故，所以．